同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念，知道了在數(shù)軸上如何表示一個有理數(shù)。今天我們要深入探討一個非常重要的概念——絕對值。它不僅在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，在解決實際問題時也經(jīng)常會用到。這份同步練習(xí)將幫助你鞏固對絕對值概念的理解，并提升運用絕對值知識解決問題的能力。知識回顧與梳理在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，就是這個數(shù)的絕對值。這是絕對值的幾何意義，也是我們理解絕對值本質(zhì)的基礎(chǔ)。比如，數(shù)3在數(shù)軸上對應(yīng)的點距離原點3個單位長度，所以3的絕對值就是3；數(shù)-3在數(shù)軸上對應(yīng)的點同樣距離原點3個單位長度，所以-3的絕對值也是3。我們用符號“||”來表示一個數(shù)的絕對值。例如，3的絕對值記作|3|，-3的絕對值記作|-3|，它們的值都等于3。從絕對值的定義出發(fā)，我們可以總結(jié)出以下幾點重要性質(zhì)：1.正數(shù)的絕對值是它本身。例如，|5|=5。2.負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。例如，|-4|=4，因為-4的相反數(shù)是4。3.0的絕對值是0。即|0|=0。這幾點性質(zhì)非常關(guān)鍵，它們是我們進行絕對值運算和化簡的依據(jù)。同時，我們還能發(fā)現(xiàn)，任何一個數(shù)的絕對值總是非負(fù)的，也就是說，絕對值具有非負(fù)性，即對于任意有理數(shù)a，總有|a|≥0?；A(chǔ)鞏固一、填空題1.|5|=______，|-5|=______，|0|=______。2.絕對值等于3的數(shù)是______。3.若|x|=7，則x=______。4.比較大?。簗-2|______|1|；-3______|-4|。（填“>”、“<”或“=”）5.一個數(shù)的絕對值是它本身，這個數(shù)是______；一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，這個數(shù)是______。二、選擇題6.下列說法中，正確的是（）A.一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B.負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)C.如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等D.絕對值越大的數(shù)，離原點越近7.若|a|=a，則a一定是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)8.下列各數(shù)中，絕對值最大的是（）A.-2B.3C.0D.-4綜合運用三、解答題9.計算：（1）|-3|+|5|（2）|-12|-|-8|（3）|0.5|×|-6|（4）|-10|÷|2|10.已知數(shù)軸上有A、B兩點，點A表示的數(shù)是-3，點B表示的數(shù)是5。（1）求出A、B兩點之間的距離。（2）若點C是數(shù)軸上一點，且點C到點A的距離等于2，求點C表示的數(shù)。11.若|x-2|+|y+3|=0，求x+y的值。12.某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛紀(jì)錄如下（單位：km）：第一次：-3第二次：+8第三次：-9第四次：+10第五次：+4第六次：-6第七次：-2（1）求收工時距A地多遠(yuǎn)？（2）在第幾次紀(jì)錄時距A地最遠(yuǎn)？（3）若每km耗油0.3升，問共耗油多少升？（提示：總耗油量與行駛的方向無關(guān)，只與行駛的總路程有關(guān)）參考答案與解析一、填空題1.5，5，0。（直接根據(jù)絕對值的定義和性質(zhì)得出。正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。）2.±3。（絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。）3.±7。（同第2題，|x|=7意味著x到原點的距離是7，所以x可以是7或-7。）4.>，<。（先計算絕對值：|-2|=2，|1|=1，所以2>1；|-4|=4，所以-3<4。）5.非負(fù)數(shù)（或正數(shù)和0），非正數(shù)（或負(fù)數(shù)和0）。（正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值也是它本身（0）；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值也是它的相反數(shù)（0）。）二、選擇題6.B。（A選項錯誤，0的絕對值是0，不是正數(shù)；C選項錯誤，如|3|=|-3|，但3≠-3；D選項錯誤，絕對值越大的數(shù)，離原點越遠(yuǎn)。）7.D。（|a|=a說明a的絕對值等于它本身，由性質(zhì)可知，這樣的數(shù)是非負(fù)數(shù)，即正數(shù)或0。）8.D。（分別計算各選項的絕對值：|-2|=2，|3|=3，|0|=0，|-4|=4，4最大。）三、解答題9.計算：（1）|-3|+|5|=3+5=8。（先求各數(shù)的絕對值，再相加。）（2）|-12|-|-8|=12-8=4。（先求各數(shù)的絕對值，再相減。）（3）|0.5|×|-6|=0.5×6=3。（先求各數(shù)的絕對值，再相乘。）（4）|-10|÷|2|=10÷2=5。（先求各數(shù)的絕對值，再相除。）10.（1）A、B兩點之間的距離為|5-(-3)|=|5+3|=|8|=8（單位長度）。（或直接用大數(shù)減小數(shù)：5-(-3)=8，距離是正數(shù)，所以為8。）（2）設(shè)點C表示的數(shù)為x。因為點C到點A的距離等于2，所以|x-(-3)|=2，即|x+3|=2。則x+3=2或x+3=-2，解得x=-1或x=-5。所以點C表示的數(shù)是-1或-5。11.因為|x-2|和|y+3|都是非負(fù)數(shù)（絕對值的非負(fù)性），它們的和為0，所以只有當(dāng)每一個非負(fù)數(shù)都為0時，和才能為0。即：x-2=0，解得x=2；y+3=0，解得y=-3。所以x+y=2+(-3)=-1。12.（1）收工時距A地的距離為：(-3)+(+8)+(-9)+(+10)+(+4)+(-6)+(-2)=[(-3)+(-9)+(-6)+(-2)]+[(+8)+(+10)+(+4)]=(-20)+(22)=2(km)。所以收工時在A地東邊2km處。（2）依次計算每次距A地的距離（絕對值）：第一次后：|-3|=3km第二次后：|-3+8|=|5|=5km第三次后：|5+(-9)|=|-4|=4km第四次后：|-4+10|=|6|=6km第五次后：|6+4|=|10|=10km第六次后：|10+(-6)|=|4|=4km第七次后：|4+(-2)|=|2|=2km所以在第五次紀(jì)錄時距A地最遠(yuǎn)，為10km。（3）總路程為各次行駛紀(jì)錄的絕對值之和：-3++8+-9++10++4+-6+-2=3+8+9+10+4+6+2=42(km)總耗油量=42×0.3=12.6(升)。練習(xí)小結(jié)通過這份練習(xí)，相信你對絕對值的概念有了更深刻的理解。要時刻牢記絕對值的幾何意義