自動(dòng)控制考試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/[s(s+2)]，其根軌跡漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A.–1??B.–2??C.–0.5??D.0答案：A2.對(duì)于二階系統(tǒng)，阻尼比ζ=0.7時(shí)，階躍響應(yīng)的超調(diào)量約為A.5%??B.10%??C.15%??D.20%答案：A3.某最小相位系統(tǒng)的Bode圖在ω=10rad/s處相位為–135°，則該系統(tǒng)在該頻率處的相角裕度為A.45°??B.55°??C.35°??D.25°答案：A4.采用PID控制器時(shí)，微分時(shí)間常數(shù)Td增大，系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)的A.上升時(shí)間減小??B.超調(diào)量增大??C.穩(wěn)態(tài)誤差減小??D.高頻噪聲抑制能力增強(qiáng)答案：A5.某離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為G(z)=(0.2z+0.1)/(z2–1.2z+0.5)，其穩(wěn)定性判據(jù)為A.所有極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)??B.所有零點(diǎn)位于單位圓內(nèi)??C.所有極點(diǎn)位于單位圓外??D.所有零點(diǎn)位于單位圓外答案：A6.狀態(tài)空間系統(tǒng)?=Ax+Bu，y=Cx，若系統(tǒng)完全能控，則A.rank[B?AB?…?A??1B]=n??B.rank[C??(CA)??…?(CA??1)?]=n??C.A的特征值均具有負(fù)實(shí)部??D.C≠0答案：A7.對(duì)于單位斜坡輸入，Ⅰ型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為A.0??B.常數(shù)??C.∞??D.與增益K無(wú)關(guān)答案：B8.采用零階保持器將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散信號(hào)時(shí)，引入的相位滯后約為A.–ωT/2??B.–ωT??C.–2ωT??D.0答案：A9.某系統(tǒng)Nyquist圖在ω→0?時(shí)趨于負(fù)虛軸無(wú)窮遠(yuǎn)，則系統(tǒng)型別至少為A.0??B.1??C.2??D.3答案：C10.若閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為s3+3s2+3s+1+K=0，則使系統(tǒng)穩(wěn)定的K范圍為A.–1<K<8??B.0<K<8??C.–8<K<1??D.K>0答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分，每題至少有兩個(gè)正確答案，多選少選均不得分）11.關(guān)于PID控制器參數(shù)整定的Ziegler–Nichols經(jīng)驗(yàn)法，下列說(shuō)法正確的是A.需先求臨界增益Ku??B.需測(cè)臨界振蕩周期Tu??C.僅適用于開環(huán)穩(wěn)定對(duì)象??D.可直接用于大滯后系統(tǒng)??E.對(duì)非自衡對(duì)象需修正答案：ABCE12.下列關(guān)于狀態(tài)觀測(cè)器的描述正確的是A.觀測(cè)器極點(diǎn)可任意配置的充要條件是系統(tǒng)能觀??B.觀測(cè)器增益矩陣L與輸出矩陣C有關(guān)??C.觀測(cè)器引入的誤差動(dòng)態(tài)由(A–LC)決定??D.降維觀測(cè)器適用于能觀且能控系統(tǒng)??E.觀測(cè)器不改變?cè)到y(tǒng)的傳遞函數(shù)答案：ABC13.關(guān)于離散系統(tǒng)穩(wěn)定性，下列說(shuō)法正確的是A.雙線性變換可將z平面單位圓映射為w平面虛軸??B.Jury判據(jù)可直接在z域使用??C.極點(diǎn)越靠近原點(diǎn)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)越快??D.零點(diǎn)不影響穩(wěn)定性??E.采樣周期增大會(huì)降低穩(wěn)定性裕度答案：ABCE14.下列關(guān)于非線性系統(tǒng)描述函數(shù)法的正確敘述有A.適用于含單一非線性環(huán)節(jié)的負(fù)反饋系統(tǒng)??B.描述函數(shù)可視為非線性環(huán)節(jié)“等效增益”??C.可預(yù)測(cè)極限環(huán)的幅值與頻率??D.對(duì)多重非線性環(huán)節(jié)需疊加描述函數(shù)??E.描述函數(shù)與輸入幅值無(wú)關(guān)答案：ABC15.關(guān)于LQR（線性二次型調(diào)節(jié)器）設(shè)計(jì)，下列正確的是A.性能指標(biāo)含狀態(tài)加權(quán)矩陣Q與控制加權(quán)矩陣R??B.最優(yōu)反饋增益K與初值x(0)無(wú)關(guān)??C.要求(A,B)能控??D.黎卡提方程解P為正定矩陣??E.閉環(huán)極點(diǎn)必位于左半s平面答案：ABCDE三、填空題（每空2分，共20分）16.某單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=10/[s(0.1s+1)]，其速度誤差系數(shù)Kv=________。答案：1017.二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式為G(s)=ωn2/(s2+2ζωns+ωn2)，若要求調(diào)節(jié)時(shí)間ts(±2%)≤0.5s，且ζ=0.8，則ωn至少為________rad/s。答案：1018.某離散系統(tǒng)采樣周期T=0.1s，其z域極點(diǎn)為0.5±0.2j，則對(duì)應(yīng)的s域極點(diǎn)實(shí)部為________。答案：–6.9319.狀態(tài)空間系統(tǒng)?=Ax+Bu，若采用狀態(tài)反饋u=–Kx，則閉環(huán)系統(tǒng)矩陣為________。答案：A–BK20.某最小相位系統(tǒng)Bode幅頻特性在ω=1rad/s處斜率為–20dB/dec，則該系統(tǒng)型別為________。答案：121.采用雙線性變換z=(1+w)/(1–w)時(shí)，z平面單位圓內(nèi)部對(duì)應(yīng)w平面________半平面。答案：左22.某系統(tǒng)Nyquist曲線穿過(guò)(–1,j0)點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)處于________狀態(tài)。答案：臨界穩(wěn)定23.若觀測(cè)器極點(diǎn)配置為–10,–15，則觀測(cè)誤差收斂時(shí)間(±2%)約為________s。答案：0.424.某PID控制器參數(shù)為Kp=2，Ti=0.5s，Td=0.125s，則其數(shù)字式位置型PID表達(dá)式中微分項(xiàng)系數(shù)Kd=________。答案：1625.對(duì)于非線性環(huán)節(jié)y=x3，其描述函數(shù)N(A)為________。答案：3A2/4四、簡(jiǎn)答題（每題8分，共24分）26.簡(jiǎn)述Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)的基本內(nèi)容，并說(shuō)明如何利用開環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。答案：Nyquist判據(jù)通過(guò)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)的Nyquist曲線對(duì)(–1,j0)點(diǎn)的包圍情況判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。具體步驟：(1)繪制ω從–∞到+∞的Nyquist曲線；(2)計(jì)算曲線對(duì)(–1,j0)點(diǎn)的逆時(shí)針包圍次數(shù)N；(3)確定開環(huán)不穩(wěn)定極點(diǎn)數(shù)P；(4)若Z=N+P=0，則閉環(huán)穩(wěn)定；否則不穩(wěn)定。若曲線穿過(guò)(–1,j0)點(diǎn)，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。27.說(shuō)明狀態(tài)能控性與能觀性的物理意義，并給出其對(duì)偶原理。答案：能控性指通過(guò)控制輸入u(t)可在有限時(shí)間內(nèi)將系統(tǒng)狀態(tài)從任意初態(tài)轉(zhuǎn)移到任意終態(tài)；能觀性指通過(guò)輸出y(t)在有限時(shí)間內(nèi)可唯一確定系統(tǒng)初態(tài)。對(duì)偶原理：系統(tǒng)Σ(A,B,C)能控等價(jià)于其對(duì)偶系統(tǒng)Σ?(A?,C?,B?)能觀，反之亦然。28.比較連續(xù)PID與離散PID在實(shí)現(xiàn)上的主要差異，并說(shuō)明抗積分飽和的常用方法。答案：連續(xù)PID用模擬電路實(shí)現(xiàn)，積分與微分為連續(xù)運(yùn)算；離散PID用微處理器實(shí)現(xiàn)，積分用累加、微分用差分，需考慮采樣周期、量化誤差及計(jì)算延遲。抗積分飽和方法：積分分離、遇限削弱積分、反饋抑制抗飽和（Antiwindup）等。五、計(jì)算題（共41分）29.（10分）已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K/[(s+1)(s+2)(s+4)]。(1)繪制K>0時(shí)的根軌跡，并給出漸近線交點(diǎn)、分離點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)；(2)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K范圍。答案：(1)漸近線交點(diǎn)σ=(–1–2–4)/3=–7/3；角度±60°,180°。分離點(diǎn)：由dK/ds=0得s=–1.45，K=2.13。與虛軸交點(diǎn)：令s=jω，代入特征方程得ω=√14，Kcrit=90。(2)0<K<90。30.（10分）某二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)=100/(s2+10s+100)。(1)求單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間tp、超調(diào)量σ%、調(diào)節(jié)時(shí)間ts(±2%)；(2)若要求超調(diào)量≤5%，而保持ωn不變，應(yīng)如何調(diào)整阻尼比ζ？答案：(1)ωn=10，ζ=0.5；tp=π/(ωn√1–ζ2)=0.363s；σ%=exp(–ζπ/√1–ζ2)×100%=16.3%；ts≈4/(ζωn)=0.8s。(2)需ζ≥0.7，故將阻尼比從0.5提高到0.7，可通過(guò)增加速度反饋或調(diào)整控制器實(shí)現(xiàn)。31.（11分）給定狀態(tài)空間系統(tǒng)?=[01;–2–3]x+[0;1]u，y=[10]x。(1)判斷系統(tǒng)能控性與能觀性；(2)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋u=–Kx，使閉環(huán)極點(diǎn)為–2,–4；(3)設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器，使觀測(cè)器極點(diǎn)為–6,–8。答案：(1)能控矩陣Mc=[BAB]=[01;1–3]，rank=2，能控；能觀矩陣Mo=[C;CA]=[10;01]，rank=2，能觀。(2)設(shè)K=[k1k2]，閉環(huán)特征方程|sI–A+BK|=s2+(3+k2)s+(2+k1)=s2+6s+8，得K=[63]。(3)設(shè)觀測(cè)器增益L=[l1;l2]，誤差特征方程|sI–A+LC|=s2+(3+l1)s+(2+l2)=s2+14s+48，得L=[11;46]。32.（10分）某溫度控制系統(tǒng)采用離散PID，采樣周期T=0.5s。被控對(duì)象離散模型G(z)=0.1/(z–0.9)。(1)寫出位置型數(shù)字PID控制律表達(dá)式；(2)若Kp=2，Ki=0.5，Kd=0.2，求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)；(3)判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。答案：(1)u(k)=