引言在科學研究、工程計算、經(jīng)濟統(tǒng)計乃至日常生活中，我們常常需要處理各種數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)并非都能達到絕對精確，因此，“有效數(shù)字”與“近似數(shù)”的概念便顯得尤為重要。它們是衡量數(shù)據(jù)精確程度的基本尺度，也是進行合理運算與準確表達的基礎。掌握有效數(shù)字的讀取、近似數(shù)的截取與運算規(guī)則，不僅是數(shù)學學習的要求，更是培養(yǎng)嚴謹科學態(tài)度和提升實踐能力的關鍵。本練習題庫旨在幫助學習者鞏固相關知識，熟練運用基本方法，解決實際問題。一、核心概念回顧1.1有效數(shù)字定義：一個近似數(shù)中，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。要點：*左邊的第一個非零數(shù)字稱為“第一位有效數(shù)字”。*中間的零和末尾的零（在精確到的位數(shù)之后的）都是有效數(shù)字。*小數(shù)點前面的零和小數(shù)點后面、第一個非零數(shù)字前面的零，都不是有效數(shù)字，它們僅起定位作用。1.2近似數(shù)定義：接近準確數(shù)而不等于準確數(shù)的數(shù)，叫做這個準確數(shù)的近似數(shù)或近似值。截取方法：通常采用“四舍五入法”。根據(jù)需要，將一個數(shù)截取到某一指定的數(shù)位，按照該數(shù)位后一位數(shù)字的大小，決定是“舍”還是“入”。若該數(shù)字小于五，則舍去；若大于或等于五，則向前一位進一。二、例題精析2.1有效數(shù)字的判斷例1：指出下列各數(shù)有幾個有效數(shù)字：(1)3.14(2)0.0205(3)5.0(4)3.02×103解：(1)3.14：從左邊第一個非零數(shù)字3開始，到末位數(shù)字4，共有3個有效數(shù)字。(2)0.0205：左邊第一個非零數(shù)字是2，之后的0和5都是有效數(shù)字，共有3個有效數(shù)字。前面的兩個0僅起定位作用。(3)5.0：5是有效數(shù)字，小數(shù)點后的0也是有效數(shù)字（它表示精確到十分位），共有2個有效數(shù)字。(4)3.02×103：科學記數(shù)法中，前面的數(shù)字3.02決定有效數(shù)字，共有3個有效數(shù)字。103僅表示數(shù)量級。2.2按要求取近似數(shù)例2：用四舍五入法，按括號內的要求對下列各數(shù)取近似值：(1)0.____（精確到千分位）(2)47.6（精確到個位）(3)1.5972（精確到0.01）(4)0.____（保留三個有效數(shù)字）解：(1)0.____精確到千分位，即保留三位小數(shù)，看萬分位數(shù)字4，4＜5，舍去，所以結果為0.851。(2)47.6精確到個位，看十分位數(shù)字6，6≥5，向個位進一，7+1=8，所以結果為48。(3)1.5972精確到0.01，即保留兩位小數(shù)，看千分位數(shù)字7，7≥5，向百分位進一，9+1=10，百分位滿十再向十分位進一，5+1=6，所以結果為1.60。注意，這里的0不能省略，它表示精確到百分位。(4)0.____保留三個有效數(shù)字。從左邊第一個非零數(shù)字2開始，往后數(shù)三位，第四位數(shù)字是6，6≥5，向第三位有效數(shù)字7進一，7+1=8，所以結果為0.0208。2.3近似數(shù)的運算（簡單加減）例3：計算1.23+45.6，結果保留一位小數(shù)。分析：近似數(shù)相加，和的精確度應與其中精確度最低的那個數(shù)一致。1.23精確到百分位，45.6精確到十分位。因此，和應精確到十分位。解：1.23+45.6=46.83，結果保留一位小數(shù)，看百分位數(shù)字3，3＜5，舍去，所以結果為46.8。三、練習題第一部分：基礎鞏固A組：有效數(shù)字位數(shù)判斷1.指出下列各數(shù)的有效數(shù)字個數(shù)：(1)23.05(2)0.0030(3)100(4)6.020×1023B組：根據(jù)要求取近似數(shù)2.用四舍五入法對下列各數(shù)按括號中的要求取近似值：(1)3.456（精確到十分位）(2)0.____（精確到萬分位）(3)____（精確到千位，并用科學記數(shù)法表示）(4)0.____（保留兩個有效數(shù)字）(5)____（保留三個有效數(shù)字，并用科學記數(shù)法表示）第二部分：能力提升C組：綜合應用3.一個近似數(shù)是5.0，它可能是由哪個范圍的數(shù)四舍五入得到的？（精確到十分位）4.下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有幾個有效數(shù)字？(1)1.30×10?(2)2.7萬5.已知一個長方形的長約為5.3米，寬約為2.8米，求這個長方形的面積，并按要求取近似值（結果保留兩個有效數(shù)字）。6.計算3.142×2.5，并將結果保留兩位小數(shù)。D組：判斷與辨析7.判斷下列說法是否正確，并說明理由：(1)近似數(shù)2.8與2.80表示的精確程度相同。(2)0.____有三位有效數(shù)字。(3)用四舍五入法得到的近似數(shù)3.20×10?，其精確到百位。第三部分：實際應用與拓展8.小明用分度值為1毫米的刻度尺測量一本書的厚度，讀數(shù)為2.50厘米。問：(1)這個測量結果有幾位有效數(shù)字？(2)其中準確值是多少？估計值是多少？9.某城市人口約為123萬人，這個數(shù)據(jù)是精確數(shù)還是近似數(shù)？如果是近似數(shù)，它精確到哪一位？有幾個有效數(shù)字？10.進行一項化學實驗，需要稱取0.5克藥品，現(xiàn)有一架托盤天平（最小砝碼為1克，游碼標尺分度值為0.1克）。請問：(1)能否直接稱取0.5克藥品？(2)若不能，簡述一種可行的稱量方法，并說明這樣做能保證所稱量藥品的近似值為0.5克（保留一位有效數(shù)字）。四、參考答案與提示第一部分：基礎鞏固A組1.(1)四位(2)兩位(3)三位(4)四位B組2.(1)3.5(2)0.0099(3)5.7×10?(4)0.12(5)3.05×10?第二部分：能力提升C組3.大于或等于4.95且小于5.05（即4.95≤x<5.05）4.(1)精確到千位，三位有效數(shù)字(2)精確到千位，兩位有效數(shù)字5.面積=5.3×2.8=14.84平方米，保留兩個有效數(shù)字為15平方米。6.3.142×2.5=7.855，保留兩位小數(shù)為7.86。D組7.(1)錯誤，2.8精確到十分位，2.80精確到百分位。(2)錯誤，有四位有效數(shù)字（1,0,2,0）。(3)正確。第三部分：實際應用與拓展8.(1)三位(2)準確值2.5厘米，估計值0.00厘米（或0.0毫米）。9.近似數(shù)，精確到萬位，三位有效數(shù)字。10.(1)不能，因為最小砝碼為1克，無法直接稱出小于1克的質量。(2)提示：可采用“累積法”，例如稱取10份（或其他整數(shù)份）該藥品，每份稱量近似為5克（使用1克砝碼和4克游碼，即5.0克，保留一位