1、遼寧省數(shù)學高二上學期期末考試試卷（理科）（I）卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 選擇題： (共12題；共24分)1. （2分） “命題xR，x2+ax4a0為假命題”是“16a0”的（ ）A . 充分不必要條件B . 必要不充分條件C . 充要條件D . 既不充分也不必要條件2. （2分） 已知直線axby2=0與曲線y=x3在點P（1，1）處的切線互相垂直，則為（ ）A . B . C . -D . -3. （2分） (2017高三下銀川模擬) 已知雙曲線 =1的兩個焦點分別為F1 ， F2 ， 以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線一個交點為（4，3），則該雙曲線的實軸長為（ ）A .

2、6B . 8C . 4D . 104. （2分） 已知平面的法向量為=(1,2,-2)，平面的法向量為=(-2,-4,K)，若，則k=（ ）A . 4B . -4C . 5D . -55. （2分） (2018高二下凱里期末) 數(shù)學猜想是推動數(shù)學理論發(fā)展的強大動力，是數(shù)學發(fā)展中最活躍、最主動、最積極的因素之一，是人類理性中最富有創(chuàng)造性的部分.1927年德國漢堡大學的學生考拉茲提出一個猜想：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對它乘3再加1，如果它是偶數(shù)，對它除以2，這樣循環(huán)，最終結果都能得到1.下面是根據(jù)考拉茲猜想設計的一個程序框圖，則輸出的 為 （ ）A . 5B . 6C . 7D . 86.

3、 （2分） (2013重慶理) 某質(zhì)點的運動方程是 ， 則在s時的瞬時速度為（ ）A . 1B . 3C . 7D . 137. （2分） (2018榆林模擬) 在直四棱柱 中，底面 是邊長為1的正方形， ， 、 分別是 、 中點，則 與 所成的角的余弦值為（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 已知動點P（x，y）滿足 ，則點P的軌跡是（ ） A . 圓B . 橢圓C . 雙曲線D . 拋物線9. （2分） (2017榆林模擬) 設函數(shù)f（x）= 在區(qū)間0，e上隨機取一個實數(shù)x，則f（x）的值不小于常數(shù)e的概率是（ ） A . B . 1 C . D . 10. （2分） 執(zhí)

4、行如圖所示的程序框圖，若輸出實數(shù)k的值為4，則框圖中x的值是（ ）A . 4B . 16C . 24D . 12011. （2分） 若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（ ）A . 8B . 6C . 3D . 212. （2分） 已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則關于函數(shù) ， 下列說法正確的是（ ）A . 在x=1處取得最大值B . 在區(qū)間上是增函數(shù)C . 在區(qū)間上函數(shù)值均小于0D . 在x=4處取得極大值二、 填空題 (共4題；共4分)13. （1分） (2012江蘇理) 某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高

5、中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取_名學生 14. （1分） 給出下列命題：存在實數(shù)x，使得sinx+cosx=；函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象關于點（ ， 0）對稱；若函數(shù)f（x）=ksinx+cosx的圖象關于點（ ， 0）對稱，則k=1；在平行四邊形ABCD中，若|+|=|+|，則四邊形ABCD的形狀一定是矩形則其中正確的序號是_（將正確的判斷的序號都填上）15. （1分） (2018高三上天津月考) 已知函數(shù) 與 的圖象上存在關于原點對稱的點，則實數(shù) 的取值范圍是_ 16. （1分） (2017泰州模擬) 已知點F，A是橢圓C： 的左焦點和上頂點，若點P是橢圓

6、C上一動點，則PAF周長的最大值為_三、 解答題 (共6題；共50分)17. （5分） (2018南充模擬) 已知橢圓 的中心在原點，離心率等于 ，它的一個長軸端點恰好是拋物線 的焦點，（）求橢圓 的方程；（）已知 ， 是橢圓上的兩點， 是橢圓上位于直線 兩側的動點.若直線 的斜率為 ，求四邊形 面積的最大值.當 運動時，滿足 ，試問直線 的斜率是否為定值？請說明理由.18. （5分） “你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設資源節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話活動組織者為了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了100名年齡段在10，20），20，30），50，60）的市民進行問卷調(diào)查，由此得到樣本的

7、頻率分布直方圖如圖所示（）求隨機抽取的市民中年齡段在30，40）的人數(shù)；（）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取8人，求50，60）年齡段抽取的人數(shù)；（）從按（）中方式得到的8人中再抽取3人作為本次活動的獲獎者，記X為年齡在50，60）年齡段的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望19. （15分） (2017高二下高青開學考) 如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE= AD （1） 求異面直線BF與DE所成的角的大?。?（2） 證明平面AMD平面CDE； （3） 求銳二面角ACDE的余弦值 20. （10分） 如圖，

8、在某商業(yè)區(qū)周邊有兩條公路l1和l2 ， 在點O處交匯；該商業(yè)區(qū)為圓心角 、半徑3km的扇形現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路AB，與l1 ， l2分別交于A，B，要求AB與扇形弧相切，切點T不在l1 ， l2上 （1） 設OA=akm，OB=bkm試用a，b表示新建公路AB的長度，求出a，b滿足的關系式，并寫出a，b的范圍； （2） 設AOT=，試用表示新建公路AB的長度，并且確定A，B的位置，使得新建公路AB的長度最短 21. （5分） 已知圓F1：（x+1）2+y2=1，圓F2：（x1）2+y2=25，動圓P與圓F1外切并且與圓F2內(nèi)切，動圓圓心P的軌跡為曲線C（）求曲線C的方程；（）若曲線C與x軸的交點為A1 ， A2 ， 點M是曲線C上異于點A1 ， A2的點，直線A1M與A2M的斜率分別為k1 ， k2 ， 求k1k2的值22. （10分） (2015高三上平邑期末) 已知函數(shù)f（x）=lnx+ （a0） （1） 求函數(shù)f（x）在1，+）上的最小值； （2） 若存在三個不同的實數(shù)xi（i=1，2，3）滿足f（x）=ax （i）證明：a（0，1），f（ ） ；（ii）求實數(shù)a的取值范圍及x1x2x3的值第 15 頁 共 15 頁參考答案一、 選擇題： (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-