2020高中數(shù)學(xué) 2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（二）作業(yè)A 新人教A版必修4（通用）_第1頁(yè)
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1、2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義(二)一、基礎(chǔ)過關(guān)1 已知|a|1，|b|1，|c|，a與b的夾角為90，b與c的夾角為45，則a(bc)的化簡(jiǎn)結(jié)果是()A0 Ba Cb Dc2 若|a|1，|b|2，cab，且ca，則向量a與b的夾角為()A30 B60 C120 D1503 已知向量a，b的夾角為120，|a|1，|b|5，則|3ab|等于()A7 B6 C5 D44 在邊長(zhǎng)為1的等邊ABC中，設(shè)a，b，c，則abbcca等于()A B0 C. D35 在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM1，點(diǎn)P在AM上且滿足2，則()等于 ()A B C. D.6 設(shè)|a|3，|b|5，且ab與a

2、b垂直，則_.7 已知非零向量a，b，滿足|a|1，(ab)(ab)，且ab.(1)求向量a，b的夾角；(2)求|ab|.8 設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是，求向量a2mn與b2n3m的夾角二、能力提升9 若向量a與b不共線，ab0，且cab，則向量a與c的夾角為 ()A0 B. C. D.10已知向量ae，|e|1，對(duì)任意tR，恒有|ate|ae|，則 ()Aae Ba(ae)Ce(ae) D(ae)(ae)11. 在ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM2，則()的最小值是_12已知平面上三個(gè)向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120.(1)求證：(ab)c；(2)若|k

3、abc|1 (kR)，求k的取值范圍三、探究與拓展13已知非零向量a，b，且a3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角答案1B2.C3.A4.A5.A6.7.(1)45(2)8 解|n|m|1且m與n夾角是60，mn|m|n|cos 11.|a|2mn| ，|b|2n3m| ，ab(2mn)(2n3m)mn6m22n26121.設(shè)a與b的夾角為，則cos .又0，故a與b的夾角為.9D10.C11.212(1)證明因?yàn)閨a|b|c|1，且a、b、c之間的夾角均為120，所以(ab)cacbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200，所以(ab)c.(2)解因?yàn)閨kabc|1，所以(kabc)21，即k2a2b2c22kab2kac2bc1，所以k2112kcos 1202kcos 1202cos 1201.所以k22k0

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