1、四川省瀘州市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試試題 理第卷（選擇題共60分）、選擇題：本大題共有12個(gè)小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知集合，則元素的個(gè)數(shù)為A. 0B. 1C. 2D. 32.命題“，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）”的否定是A.不存在，使B.，使C.，使D.，使3.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為A.B.C.D.4.設(shè)，則下列關(guān)系正確的是A. B. C. D. 5.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 6.若，是兩條不同的直線，平面，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2、7.正數(shù)，滿足，則下列關(guān)系正確的是A.B.C.D.8.在梯形中，.將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為A.B.C.D.9已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為A.B.C.D.10.周髀算經(jīng)中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為A.B.C.D.11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A.B.C.D.12已知函數(shù)的值域與函數(shù)的

3、值域相同，則的取值范圍為A.B.C.D.第卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上）13.使不等式成立的的取值范圍是_.14.在中，角，所對(duì)的邊分別為，若，則角的大小為_.15.已知函數(shù)，則的解集為_.16.長方體中，是的中點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)、的平面與平面的交線為，則直線與直線所成角的正切值為_.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，角，所對(duì)的邊分別是，已知，.（1）若，求的值；（2）的面積為，求的值.18

4、.已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線在軸上的截距；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、都在單位圓上，且.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.20.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是平行四邊形，且，. （1）求證：；（2）若底面是菱形，與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 21.已知函數(shù).（1）若是的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；（2）若（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求證：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半

5、軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于，兩點(diǎn).（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求的值.23.選修4-5:不等式選講已知定義在上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使成立.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求證：. 試卷答案一、選擇題1-5：BDCAD6-10：BBAAD11、12：CC二、填空題13. 14.15.16.4三、解答題17解：（1）由，則，且 ，由正弦定理，因?yàn)椋?，所以，?），.18.解：（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以曲線在處的切線方程為：，令得：，所以曲線在處的切線在軸上的截距為；（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒

6、成立，則，即 ，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.解：（1）由三角函數(shù)的定義有，因?yàn)?，所以，所以；?）由題知，.所以的取值范圍是.20.證明：（1）過作，垂足為，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，因?yàn)?，所以平面，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋裕唤夥ㄒ唬海?）因?yàn)?，平面，平面，所以平面，設(shè)平面平面直線，所以，因?yàn)槠矫?，所以，所以是平面與平面所成銳二面角的平面角， 因?yàn)槠矫?，故是直線與平面所成角，即，設(shè)，則，設(shè)，則，所以，所以，故，所以，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.解法二：（2）因?yàn)槠矫妫矫?，故是直線與平面所成角，即，且，設(shè)，則，在中，設(shè)，則，在中，所以，所以，以

7、為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，則平面的法向量，設(shè)平面的法向量，因?yàn)?，所以，故，設(shè)平面與平面的夾角為，則，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.21.解：（1）因?yàn)?，所以?（）當(dāng)即時(shí)，所以，且方程在上有一根，故在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，（）當(dāng)即時(shí)，所以方程在上有兩個(gè)不同根或兩相等根，（）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)； （）當(dāng)時(shí)，由得，所以在上是增函數(shù)；在，上是減函數(shù)；（）當(dāng)時(shí)，由得，所以在是增函數(shù)；在，上是減函數(shù)； （2）因?yàn)椋?，則，因?yàn)?，所以，即在是增函?shù)，下面證明在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，由零點(diǎn)存在定理可知，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，在區(qū)間上，是減函數(shù)，在區(qū)間上，是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以?22.解：（1）由得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程，因?yàn)?，所以，直線的普通方程為；（2）直線的參數(shù)方程為