1、福州文博中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題頁(yè)腳一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1已知集合，則集合與集合的關(guān)系是（ ）.AM=NBMNCMNDMN=2已知向量和向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為A B C D3“”是“向量互相垂直”的（ ）.A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為（ ） A B C D 5現(xiàn)從4名男生與3名女生中選出2人擔(dān)任班委，則至少有1名女生當(dāng)選的概率是（ ）A B C D6函數(shù)在上是（ ）.A單調(diào)增函數(shù) B在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 C單調(diào)減函數(shù)；D在上單調(diào)

2、遞減，在上單調(diào)遞增.7如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援，則cos 等于()A. B. C. D.8. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（ ） (A) 5 (B) 6(C)7 (D)8 9設(shè)函數(shù)其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)；則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.的值域?yàn)椋?B.是奇函數(shù)； C.是周期函數(shù)； D.在是增函數(shù)；10若把函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角后與y軸相切，則（ ）A BCD二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共2

3、0分。11設(shè)= 12函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉區(qū)域面積為 13.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和時(shí)，則n等于_14已知且與垂直，則實(shí)數(shù)的值為 .15若函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則 三、解答題：本大題共6小題，共80分。16、（13分）設(shè)，記（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為2，求函數(shù)的最大值并指出此時(shí)的取值。17、（13分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知（1）求的周長(zhǎng)；（2）求的值18、（13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和且=2.(1) 求、的值；(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3) 求證：.19（13分）中央電視臺(tái)福州月中華情大型中秋晚會(huì)今年在我市海峽會(huì)展中心舉行，之前甲、乙兩人參加大會(huì)青年志愿

4、者的選拔已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才能入選 （1）求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率20（14分）從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少.本年度旅游業(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加. （1）設(shè)年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為萬(wàn)元.寫(xiě)出，的表達(dá)式；（2）至少經(jīng)過(guò)幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？21（14分）已知函