1、重慶南開中學高2020級高三(10月)月考數(shù) 學 試 題（理 科）考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚；（3）請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀第I卷（選擇題共50分）一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符

2、合題目要求的。1.復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2角終邊經(jīng)過點，則 （ ）A. B. C. D.3設，則 （ ）A. B.C. D.4“”是“”的 （ ）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件5函數(shù)的一個零點所在區(qū)間為 （ ） A.B.C.D.6如果命題“非或非”是假命題，給出下列四個結論：命題“且”是真命題 命題“且”是假命題命題“或”是真命題 命題“或”是假命題其中正確的結論是 （ ） A. B. C. D.7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標

3、不變）所得的圖象解析式為，則圖像上離軸距離最近的對稱中心為 （ ） A. B. C. D.8已知是定義在上的奇函數(shù)，對恒有，且當時，則 （ ）A. B. C. D.9 （ ） A. B. C. D.10. 已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，則的最小值為 （ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填寫在答題卡相應位置上。11已知，則定積分 12已知，且，則的取值范圍為 13已知，則 考生注意：14、15、16為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分。14如圖，為半圓的直徑，為以為直徑的半圓的圓心，圓的的弦切圓

4、于點，則圓的半徑為 15已知曲線、的極坐標方程分別為，則曲線上的點與曲線上的點的最近距離為 16若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是_ _三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值18（本小題滿分13分）已知，（1）已知，求的值；（2）若，求的值19（本小題滿分13分）設函數(shù) （1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值；（2）若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍 20（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中為函數(shù)圖象的最高點，是函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個交點，若軸不是

5、函數(shù)圖象的對稱軸，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知角滿足:且，求的值 21（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）若函數(shù)在點處的切線與直線平行，求的值； （2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍22（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）方程有且只有一個實數(shù)解，求的值；（2）若函數(shù)的極值點恰好是函數(shù)的零點，求的最小值重慶南開中學高2020級10月月考數(shù)學答案（理 科）一、選擇題 BCDCB ACBAD二、填空題 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17.(1) （2） , 則 的最大值為0，最小值為18.（1） ， ，故當時，取得極小值，時，取得極大值（2）法一:當時， ，而（）

6、故只許在上恒成立即在上恒成立，而，又 當時，取得最大值，即或法二:也可利用同增異減法則,說明外層函數(shù)在單調遞減20.（1）過點作軸，則，故解得. 若，此時的最小正周期， ，其圖像關于軸對稱，舍去若，此時的最小正周期， ，符合題意（2），且，原式= 21. 解： （） 由條件知， 因為函數(shù)在點的切線與直線平行所以, （）當時，在上，有，函數(shù)增；在上，有函數(shù)減， 函數(shù)的最小值為0，結論不成立當時， (1)若，結論不成立 (2)若，則，在上，有，函數(shù)增；在上，有，函數(shù)減，只需 ，所以 (3)若，則，在上，有，函數(shù)減；在,有,函數(shù)增;在上，有，函數(shù)減函數(shù)在有極小值，只需得到，因為，所以 綜上所述可得 22.（