1、第1課時 集合的含義與表示（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）初步理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法（2）初步了解“屬于”關(guān)系的意義理解集合相等的含義.（3）初步了解有限集、無限集的意義，并能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用列舉法或描述法表示集合.2過程與方法（1）通過實例，初步體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，從觀察分析集合的元素入手，正確地理解集合（2）觀察關(guān)于集合的幾組實例，并通過自己動手舉出各種集合的例子，初步感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實和數(shù)學(xué)對象中的意義（3）學(xué)會借助實例分析、探究數(shù)學(xué)問題（如集合中元素的確定性、互異性）（4）通過實例體會有限集與無限集，理解列舉法和描述法的含義，學(xué)會用恰當(dāng)?shù)男问奖硎窘o定集合掌握集

2、合表示的方法.3情感、態(tài)度與價值觀（1）了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系（2）在學(xué)習(xí)運用集合語言的過程中，增強學(xué)生認(rèn)識事物的能力初步培養(yǎng)學(xué)生實事求是、扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度（二）教學(xué)重點、難點重點是集合的概念及集合的表示難點是集合的特征性質(zhì)和概念以及運用特征性質(zhì)描述法正確地表示一些簡單集合.（三）教學(xué)方法嘗試指導(dǎo)與合作交流相結(jié)合通過提出問題、觀察實例，引導(dǎo)學(xué)生理解集合的概念，分析、討論、探究集合中元素表達的基本要求，并能依照要求舉出符合條件的例子，加深對概念的理解、性質(zhì)的掌握通過命題表示集合，培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)符合的意識.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖提出問題一個百貨商店，第一批進貨是帽子

3、、皮鞋、熱水瓶、鬧鐘共計4個品種，第二批進貨是收音機、皮鞋、尼龍襪、茶杯、鬧鐘共計5個品種，問一共進了多少品種的貨?能否回答一共進了4 + 5 = 9種呢？ 學(xué)生回答（不能，應(yīng)為7種），然后教師和學(xué)生共同分析原因：由于兩次進貨共同的品種有兩種，故應(yīng)為4 +5 2 = 7種從而指出： 這好像涉及了另一種新的運算設(shè)疑激趣，導(dǎo)入課題復(fù)習(xí)引入初中代數(shù)中涉及“集合”的提法初中幾何中涉及“集合”的提法 引導(dǎo)學(xué)生回顧，初中代數(shù)中不等式的解法一節(jié)中提到的有關(guān)知識：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集 幾何中，圓的概念是用集合描述的 通過復(fù)習(xí)回顧，引出集合的概

4、念概念形成第一組實例（幻燈片一）： （1）“小于l0”的自然數(shù)0，1，2，3，9 （2）滿足3x 2 x + 3的全體實數(shù)（3）所有直角三角形（4）到兩定點距離的和等于兩定點間的距離的點（5）高一（1）班全體同學(xué)（6）參與中國加入WTO談判的中方成員1集合：一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合（或集）2集合的元素（或成員）： 即構(gòu)成集合的每個對象（或成員），教師提問：以上各例（構(gòu)成集合）有什么特點?請大家討論學(xué)生討論交流，得出集合概念的要點，然后教師肯定或補充我們能否給出集合一個大體描述?學(xué)生思考后回答，然后教師總結(jié)上述六個例子中集合的元素各

5、是什么? 請同學(xué)們自己舉一些集合的例子通過實例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并體會集合（描述性）概念形成的過程，引導(dǎo)學(xué)生進一步明確集合及集合元素的概念，會用自然語言描述集合概念深化第二組實例（幻燈片二）：（1）參加亞特蘭大奧運會的所有中國代表團的成員構(gòu)成的集合（2）方程x2 = 1的解的全體構(gòu)成的集合（3）平行四邊形的全體構(gòu)成的集合（4）平面上與一定點O的距離等于r的點的全體構(gòu)成的集合3元素與集合的關(guān)系： 教師要求學(xué)生看第二組實例，并提問：你能指出各個集合的元素嗎？各個集合的元素與集合之間是什么關(guān)系？例（2）中數(shù)0，2是這個集合的元素嗎? 學(xué)生討論交流，弄清元素與集合之間是從屬關(guān)系，即“屬于”或“不屬于”關(guān)系

6、引入集合語言描述集合教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖念深化 集合通常用英語大寫字母A、B、C表示，它們的元素通常用英語小寫字母a、b、c表示如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA，讀作“a屬于A”如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA，讀作“a不屬于A”4集合的元素的基本性質(zhì)；（1）確定性：集合的元素必須是確定的不能確定的對象不能構(gòu)成集合（2）互異性：集合的元素一定是互異的相同的幾個對象歸于同一個集合時只能算作一個元素第三組實例（幻燈片三）： （1）由x2，3x + 1，2x2 x + 5三個式子構(gòu)成的集合（2）平面上與一個定點O的距離等于1的點的全體構(gòu)成的集合（3）方程x2

7、= 1的全體實數(shù)解構(gòu)成的集合 5空集：不含任何元素的集合，記作6集合的分類：按所含元素的個數(shù)分為有限集和無限集7常用的數(shù)集及其記號（幻燈片四） N：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集） N*或N+：正整數(shù)集（或自然數(shù)集去掉0）Z：整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實數(shù)集教師提問：“我們班中高個子的同學(xué)”、“年輕人”、“接近數(shù)0的數(shù)”能否分別組成一個集合，為什么？學(xué)生分組討論、交流，并在教師的引導(dǎo)下明確：給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了另外，集合的元素一定是互異的相同的對象歸于同一個集合時只能算作集合的一個元素教師要求學(xué)生觀察第三組實例，并提問：它們各有元素多少個? 學(xué)生通過觀察思考并回答問題然

8、后，依據(jù)元素個數(shù)的多少將集合分類讓學(xué)生指出第三組實例中，哪些是有限集？哪些是無限集？ 請同學(xué)們熟記上述符號及其意義通過討論，使學(xué)生明確集合元素所具有的性質(zhì)，從而進一步準(zhǔn)確理解集合的概念通過觀察實例，發(fā)現(xiàn)集合的元素個數(shù)具有不同的類別，從而使學(xué)生感受到有限集、無限集、空集存在的客觀意義教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖應(yīng)用舉例列舉法：定義：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法.例1 用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2 = x的所有實數(shù)根組成的集合；（3）由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.描述法：定義：用集合所含元素的共同特征表

9、示集合的方法稱為描述法. 具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.例2 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x2 2 = 0的所有實數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.師生合作應(yīng)用定義表示集合.例1 解答：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A = 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關(guān)，因此集合A可以有不同的列舉法. 例如：A = 9，8，7，6，5，4，3，2，1，0.（2）設(shè)方程x2 = x 的所

10、有實數(shù)根組成的集合為B，那么B = 0，1.（3）設(shè)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C，那么C = 2，3，5，7，11，13，17，19.例2 解答：（1）設(shè)方程x2 2 = 0的實數(shù)根為 x，并且滿足條件x2 2 = 0，因此，用描述法表示為A = xR| x2 2 = 0.方程x2 2 = 0有兩個實數(shù)根，因此，用列舉法表示為A = ，.（2）設(shè)大于10小于20的整數(shù)為 x，它滿足條件xZ，且10x20. 因此，用描述法表示為B = xZ | 10x20.大于10小于20的整數(shù)有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列舉法表示為B = 11，12，13，14，1

11、5，16，17，18，19. 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖應(yīng)用舉例 例3 已知由l，x，x2，三個實數(shù)構(gòu)成一個集合，求x應(yīng)滿足的條件 解：根據(jù)集合元素的互異性，得 所以xR且x1，x0課堂練習(xí)：教材第5頁練習(xí)A1、2、3例2 用、填空 Q； Z； R；0 N；0 N*；0 Z學(xué)生分析求解，教師板書 幻燈片五（練習(xí)答案），反饋矯正通過應(yīng)用，進一步理解集合的有關(guān)概念、性質(zhì)例4 試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程x2 9 = 0的所有實數(shù)根組成的集合；（2）由小于8的所有素數(shù)組成的集合；（3）一次函數(shù)y = x + 3與 y = 2x + 6的圖象的交點組成的集合；（4）不等式4x 53

12、的解集.生：獨立完成；題：點評說明.例4 解答：（1）3，3；（2）2，3，5，7；（3）(1，4)；（4）x| x2.歸納總結(jié) 請同學(xué)們回顧總結(jié)，本節(jié)課學(xué)過的集合的概念等有關(guān)知識；通過回顧本節(jié)課的探索學(xué)習(xí)過程，請同學(xué)們體會集合等有關(guān)知識是怎樣形成、發(fā)展和完善的通過回顧學(xué)習(xí)過程比較列舉法和描述法. 歸納適用題型. 師生共同總結(jié)交流完善引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)；讓學(xué)生進一步（回顧）體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程課后作業(yè)1.1 第一課時習(xí)案由學(xué)生獨立完成鞏固深化；預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)自學(xué)能力備選例題例1（1）利用列舉法表法下列集合：15的正約數(shù)；不大于10的非負(fù)偶數(shù)集.（2）用描述法表示下列集合：正

13、偶數(shù)集； 1，3，5，7，39，41.【分析】考查集合的兩種表示方法的概念及其應(yīng)用.【解析】（1）1，3，5，150，2，4，6，8，10（2）x | x = 2n，nN*x | x = (1) n1(2n 1)，nN*且n21.【評析】（1）題需把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合，多用于集合中的元素有有限個的情況.（2）題是將元素的公共屬性描述出來，多用于集合中的元素有無限多個的無限集或元素個數(shù)較多的有限集.例2 用列舉法把下列集合表示出來：（1）A = xN |N；（2）B = N | xN ；（3）C = y = y = x2 + 6，xN ，yN ；（4）D = (x，y

14、) | y = x2 +6，xN ；（5）E = x |= x，p + q = 5，pN ，qN*.【分析】先看五個集合各自的特點：集合A的元素是自然數(shù)x，它必須滿足條件也是自然數(shù)；集合B中的元素是自然數(shù)，它必須滿足條件x也是自然數(shù)；集合C中的元素是自然數(shù)y，它實際上是二次函數(shù)y = x2 + 6 (xN )的函數(shù)值；集合D中的元素是點，這些點必須在二次函數(shù)y = x2 + 6 (xN )的圖象上；集合E中的元素是x，它必須滿足的條件是x =，其中p + q = 5，且pN，qN*.【解析】（1）當(dāng)x = 0，6，8這三個自然數(shù)時，=1，3，9也是自然數(shù). A = 0，6，9（2）由（1）知，

15、B = 1，3，9.（3）由y = x2 + 6，xN，yN知y6. x = 0，1，2時，y = 6，5，2符合題意. C = 2，5，6.（4）點 x，y滿足條件y = x2 + 6，xN，yN，則有： D = (0，6) (1，5) (2，2) （5）依題意知p + q = 5，pN，qN*，則x 要滿足條件x =，E = 0，4.【評析】用描述法表示的集合，要特別注意這個集合中的元素是什么，它應(yīng)該符合什么條件，從而準(zhǔn)確理解集合的意義.例3 已知3A = a 3，2a 1，a2 + 1，求a的值及對應(yīng)的集合A.3A，可知3是集合的一個元素，則可能a 3 = 3，或2a 1 = 3，求出a

16、，再代入A，求出集合A.【解析】由3A，可知，a 3 = 3或2a 1 = 3，當(dāng)a 3 = 3，即a = 0時，A = 3，1，1當(dāng)2a 1 = 3，即a = 1時，A = 4，3，2.【評析】元素與集合的關(guān)系是確定的，3A，則必有一個式子的值為 3，以此展開討論，便可求得a.版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)()第2課時 集合間的基本關(guān)系（一）教學(xué)目標(biāo)；1知識與技能（1）理解集合的包含和相等的關(guān)系.（2）了解使用Venn圖表示集合及其關(guān)系.（3）掌握包含和相等的有關(guān)術(shù)語、符號，并會使用它們表達集合之間的關(guān)系.2過程與方法（1）通過類比兩個實數(shù)之間的大小關(guān)系，探究兩個集合之間的關(guān)系

17、.（2）通過實例分析，獲知兩個集合間的包含與相等關(guān)系，然后給出定義.（3）從自然語言，符號語言，圖形語言三個方面理解包含關(guān)系及相關(guān)的概念.3情感、態(tài)度與價值觀應(yīng)用類比思想，在探究兩個集合的包含和相等關(guān)系的過程中，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的辨證思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式去認(rèn)識世界，嘗試解決問題的能力.（二）教學(xué)重點與難點重點：子集的概念；難點：元素與子集，即屬于與包含之間的區(qū)別.（三）教學(xué)方法在從實踐到理論，從具體到抽象，從特殊到一般的原則下，一方面注意利用生活實例，引入集合的包含關(guān)系. 從而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意幾何直觀的應(yīng)用，即Venn圖形象直觀地表示、理解集合的包含關(guān)系，子集

18、、真子集、集合相等概念及有關(guān)性質(zhì).（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境提出問題思考：實數(shù)有相關(guān)系，大小關(guān)系，類比實數(shù)之間的關(guān)系，聯(lián)想集合之間是否具備類似的關(guān)系.師：對兩個數(shù)a、b，應(yīng)有ab或a = b或ab.而對于兩個集合A、B它們也存在A包含B，或B包含A，或A與B相等的關(guān)系.類比生疑，引入課題概念形成分析示例：示例1：考察下列三組集合，并說明兩集合內(nèi)存在怎樣的關(guān)系（1）A = 1，2，3 B = 1，2，3，4，5（2）A = 新華中學(xué)高（一）6班的全體女生B = 新華中學(xué)高（一）6 班的全體學(xué)生（3）C = x | x是兩條邊相等的三角形D = x | x是等腰三角形1

19、子集：一般地，對于兩個集合A、B，如果A中任意一個元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作，讀作：“A含于B”（或B包含A）2集合相等：若，且，則A=B.生：實例（1）、（2）的共同特點是A的每一個元素都是B的元素.師：具備（1）、（2）的兩個集合之間關(guān)系的稱A是B的子集，那么A是B的子集怎樣定義呢？學(xué)生合作：討論歸納子集的共性.生：C是D的子集，同時D是C的子集.師：類似（3）的兩個集合稱為相等集合.師生合作得出子集、相等兩概念的數(shù)學(xué)定義.通過實例的共性探究、感知子集、相等概念，通過歸納共性，形成子集、相等的概念.初步了解子集、相等兩個概念.概念深化示例1：考察下列各組集合，并指明兩集

20、合的關(guān)系：（1）A = Z，B = N；（2）A = 長方形，B = 平行四邊形；（3）A=x| x23x+2=0，B =1，2.1Venn圖用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合.如果，則Venn圖表示為：AB2真子集如果集合，但存在元素xB，且xA，稱A是B的真子集，記作A B (或B A).示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？（1）A = (x，y) | x + y =2.（2）B = x | x2 + 1 = 0，xR.3空集稱不含任何元素的集合為空集，記作.規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.示例1 學(xué)生思考并回答.生：（1） （2） （3）A = B師：進

21、一步考察（1）、（2）不難發(fā)現(xiàn)：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有這種關(guān)系時，稱A是B的真子集.示例3 學(xué)生思考并回答.生：（1）直線x+y=2上的所有點（2）沒有元素師：對于類似（2）的集合稱這樣的集合為空集.師生合作歸納空集的定義.再次感知子集相等關(guān)系，加深對概念的理解，并利用韋恩圖從“形”的角度理解包含關(guān)系，層層遞進形成真子集、空集的概念.能力提升一般結(jié)論：.若，則.A = B，且.師：若aa，類比.若ab，bc，則ac類比.若，則.師生合作完成：（1）對于集合A，顯然A中的任何元素都在A中，故.（2）已知集合，同時，即任意xAxBxC，故.升華并體會類比數(shù)學(xué)思想的意義.

22、應(yīng)用舉例例1（1）寫出集合a、b的所有子集；（2）寫出集合a、b、c的所有子集；（3）寫出集合a、b、c、d的所有子集；一般地：集合A含有n個元素則A的子集共有2n個. A的真子集共有2n 1個.學(xué)習(xí)練習(xí)求解，老師點評總結(jié).師：根據(jù)問題（1）、（2）、（3），子集個數(shù)的探究，提出問題：已知A = a1，a2，a3an，求A的子集共有多少個？通過練習(xí)加深對子集、真子集概念的理解.培養(yǎng)學(xué)生歸納能力.歸納總結(jié)子集：任意xAxB真子集：A B 任意xAxB，但存在x0B，且x0A.集合相等：A = B且空集（）：不含任何元素的集合性質(zhì)：，若A非空，則 A.，.師生合作共同歸納總結(jié)交流完善.師：請同學(xué)合

23、作交流整理本節(jié)知識體系引導(dǎo)學(xué)生整理知識，體會知識的生成，發(fā)展、完善的過程.課后作業(yè)1.1 第二課時習(xí)案學(xué)生獨立完成鞏固基礎(chǔ)提升能力備選訓(xùn)練題例1 能滿足關(guān)系a，ba，b，c，d，e的集合的數(shù)目是（ A ）A8個B6個C4個D3個【解析】由關(guān)系式知集合A中必須含有元素a，b，且為a，b，c，d，e的子集，所以A中元素就是在a，b元素基礎(chǔ)上，把c，d，e的子集中元素加上即可，故A = a，b，A = a，b，c，A = a，b，d，A = a，b，e，A = a，b，c，d，A = a，b，c，e，A = a，b，d，e，A = a，b，c，d，e，共8個，故應(yīng)選A.例2 已知A = 0，1且B

24、= x |，求B.【解析】集合A的子集共有4個，它們分別是：，0，1，0，1.由題意可知B = ，0，1，0，1.例3 設(shè)集合A = x y，x + y，xy，B = x2 + y2，x2 y2，0，且A = B，求實數(shù)x和y的值及集合A、B.【解析】A = B，0B，0A.若x + y = 0或x y = 0，則x2 y2 = 0，這樣集合B = x2 + y2，0，0，根據(jù)集合元素的互異性知：x + y0，x y0.（I）或（II）由（I）得：或或由（II）得：或或當(dāng)x = 0，y = 0時，x y = 0，故舍去.當(dāng)x = 1，y = 0時，x y = x + y = 1，故也舍去.或，

25、A = B = 0，1，1.例4 設(shè)A = x | x2 8x + 15 = 0，B = x | ax 1 = 0，若，求實數(shù)a組成的集合，并寫出它的所有非空真子集.【解析】A = 3，5，所以（1）若B =，則a = 0；（2）若B，則a0，這時有或，即a =或a =.綜上所述，由實數(shù)a組成的集合為.其所有的非空真子集為：0，共6個.第3課時 集合的并集和交集（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集.（2）能使用Venn圖表示集合的并集和交集運算結(jié)果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。（3）掌握的關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確進行集合的并集與

26、交集運算。2過程與方法通過對實例的分析、思考，獲得并集與交集運算的法則，感知并集和交集運算的實質(zhì)與內(nèi)涵，增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題的創(chuàng)新意識和能力.3情感、態(tài)度與價值觀通過集合的并集與交集運算法則的發(fā)現(xiàn)、完善，增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想認(rèn)識客觀事物，發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與能力，從而體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.（二）教學(xué)重點與難點重點：交集、并集運算的含義，識記與運用.難點：弄清交集、并集的含義，認(rèn)識符號之間的區(qū)別與聯(lián)系（三）教學(xué)方法在思考中感知知識，在合作交流中形成知識，在獨立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實踐與交流相結(jié)合.（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖提出問題引入新知思考：觀察下列

27、各組集合，聯(lián)想實數(shù)加法運算，探究集合能否進行類似“加法”運算.（1）A = 1，3，5，B = 2，4，6，C = 1，2，3，4，5，6（2）A = x | x是有理數(shù)， B = x | x是無理數(shù)， C = x | x是實數(shù).師：兩數(shù)存在大小關(guān)系，兩集合存在包含、相等關(guān)系；實數(shù)能進行加減運算，探究集合是否有相應(yīng)運算.生：集合A與B的元素合并構(gòu)成C.師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運算.生疑析疑，導(dǎo)入新知形成概念思考：并集運算.集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的，稱C為A和B的并集.定義：由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合. 稱為集合A與B的并

28、集；記作：AB；讀作A并B，即AB = x | xA，或xB，Venn圖表示為：AB師：請同學(xué)們將上述兩組實例的共同規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表達出來.學(xué)生合作交流：歸納回答補充或修正完善得出并集的定義.在老師指導(dǎo)下，學(xué)生通過合作交流，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.應(yīng)用舉例例1 設(shè)A = 4，5，6，8，B = 3，5，7，8，求AB.例2 設(shè)集合A = x | 1x2，集合B = x | 1x3，求AB.例1解：AB = 4, 5, 6, 83, 5, 7, 8 = 3, 4, 5, 6, 7, 8.例2解：AB = x |1x2x|1x3 = x = 1x3.1 0 1 2 3x

29、師：求并集時，兩集合的相同元素如何在并集中表示.生：遵循集合元素的互異性.師：涉及不等式型集合問題.注意利用數(shù)軸，運用數(shù)形結(jié)合思想求解.生：在數(shù)軸上畫出兩集合，然后合并所有區(qū)間. 同時注意集合元素的互異性.學(xué)生嘗試求解，老師適時適當(dāng)指導(dǎo)，評析.固化概念提升能力探究性質(zhì)AA = A， A= A，AB = BA，B，B.老師要求學(xué)生對性質(zhì)進行合理解釋.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.形成概念自學(xué)提要：由兩集合的所有元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會是兩集合的一種怎樣的運算？交集運算具有的運算性質(zhì)呢？交集的定義.由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集；記作AB

30、，讀作A交B.即AB = x | xA且xBVenn圖表示ABAB老師給出自學(xué)提要，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自我學(xué)習(xí)交集知識，自我體會交集運算的含義. 并總結(jié)交集的性質(zhì).生：AA = A；A=；AB = BA；A，A.師：適當(dāng)闡述上述性質(zhì).自學(xué)輔導(dǎo)，合作交流，探究交集運算. 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì).應(yīng)用舉例例1 （1）A = 2，4，6，8，10，B = 3，5，8，12，C = 8.（2）新華中學(xué)開運動會，設(shè)A = x | x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)，B = x | x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)，求AB.例2 設(shè)平面內(nèi)直線l1上點的集合為L1，直線l2上點

31、的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關(guān)系.學(xué)生上臺板演，老師點評、總結(jié).例1 解：（1）AB = 8，AB = C.（2）AB就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合. 所以，AB = x | x是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué).例2 解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點，平行或重合.（1）直線l1，l2相交于一點P可表示為 L1L2 = 點P；（2）直線l1，l2平行可表示為L1L2 =；（3）直線l1，l2重合可表示為L1L2 = L1 = L2.提升學(xué)生的動手實踐能力.歸納總結(jié)并集：AB = x | xA或

32、xB交集：AB = x | xA且xB性質(zhì)：AA = A，AA = A，A=，A= A，AB = BA，AB = BA.學(xué)生合作交流：回顧反思總理小結(jié)老師點評、闡述歸納知識、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)課后作業(yè)1.1第三課時 習(xí)案學(xué)生獨立完成鞏固知識，提升能力，反思升華備選例題例1 已知集合A = 1，a2 + 1，a2 3，B = 4，a 1，a + 1，且AB = 2，求a的值.【解析】法一：AB = 2，2B，a 1 = 2或a + 1 = 2，解得a = 1或a = 3，當(dāng)a = 1時，A = 1，2，2，B = 4，2，0，AB = 2.當(dāng)a = 3時，A = 1，10，6，A不合要求，a = 3舍

33、去a = 1.法二：AB = 2，2A，又a2 + 11，a2 3 = 2，解得a =1，當(dāng)a = 1時，A = 1，2，2，B = 4，0，2，AB2.當(dāng)a = 1時，A = 1，2，2，B = 4，2，0，AB =2，a = 1.例2 集合A = x | 1x1，B = x | xa，（1）若AB =，求a的取值范圍；（2）若AB = x | x1，求a的取值范圍.【解析】（1）如下圖所示：A = x | 1x1，B = x | xa，且AB=，數(shù)軸上點x = a在x = 1左側(cè).a1.（2）如右圖所示：A = x | 1x1，B = x | xa且AB = x | x1，數(shù)軸上點x =

34、a在x = 1和x = 1之間. 1a1.例3 已知集合A = x | x2 ax + a2 19 = 0，B = x | x2 5x + 6 = 0，C = x | x2 + 2x 8 = 0，求a取何實數(shù)時，AB 與AC =同時成立？【解析】B = x | x2 5x + 6 = 0 = 2，3，C = x | x2 + 2x 8 = 0 = 2， 4.由AB 和AC =同時成立可知，3是方程x2 ax + a2 19 = 0的解. 將3代入方程得a2 3a 10 = 0，解得a = 5或a = 2.當(dāng)a = 5時，A = x | x2 5x + 6 = 0 = 2，3，此時AC = 2，

35、與題設(shè)AC =相矛盾，故不適合.當(dāng)a = 2時，A = x | x2 + 2x 15 = 0 = 3，5，此時AB 與AC =，同時成立，滿足條件的實數(shù)a = 2.例4 設(shè)集合A = x2，2x 1， 4，B = x 5，1 x，9，若AB = 9，求AB.【解析】由9A，可得x2 = 9或2x 1 = 9，解得x =3或x = 5.當(dāng)x = 3時，A = 9，5， 4，B = 2，2，9，B中元素違背了互異性，舍去.當(dāng)x = 3時，A = 9，7， 4，B = 8，4，9，AB = 9滿足題意，故AB = 7， 4，8，4，9.當(dāng)x = 5時，A = 25，9， 4，B = 0， 4，9，此

36、時AB = 4，9與AB = 9矛盾，故舍去.綜上所述，x = 3且AB = 8， 4，4，7，9.高考資源網(wǎng)()來源：高考資源網(wǎng)版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 )第4課時 集合的全集與補集（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）了解全集的意義.（2）理解補集的含義，會求給定子集的補集.2過程與方法通過示例認(rèn)識全集，類比實數(shù)的減法運算認(rèn)識補集，加深對補集概念的理解，完善集合運算體系，提高思維能力.3情感、態(tài)度與價值觀通過補集概念的形成與發(fā)展、理解與掌握，感知事物具有相對性，滲透相對的辨證觀點.（二）教學(xué)重點與難點重點：補集概念的理解；

37、難點：有關(guān)補集的綜合運算.（三）教學(xué)方法通過示例，嘗試發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法；通過示例的分析、探究，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)探索一般性規(guī)律的能力.（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖提出問題導(dǎo)入課題示例1：數(shù)集的拓展示例2：方程(x 2) (x2 3) = 0的解集. 在有理數(shù)范圍內(nèi)，在實數(shù)范圍內(nèi).學(xué)生思考討論.挖掘舊知，導(dǎo)入新知，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.形成概念1全集的定義.如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，稱這個集合為全集，記作U.示例3：A = 全班參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)，B = 全班設(shè)有參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)，U = 全班同學(xué)，問U、A、B三個集關(guān)系如何.2補集的定義補集：對于一個集合A，由全集U

38、中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作UA.即UA = x | xU，且，Venn圖表示AUAU師：教學(xué)學(xué)科中許多時候，許 多問題都是在某一范圍內(nèi)進行研究. 如實例1是在實數(shù)集范圍內(nèi)不斷擴大數(shù)集. 實例2：在有理數(shù)范圍內(nèi)求解；在實數(shù)范圍內(nèi)求解. 類似這些給定的集合就是全集.師生合作，分析示例生：U = AB，U中元素減去A中元素就構(gòu)成B.師：類似這種運算得到的集合B稱為集合A的補集，生師合作交流探究補集的概念.合作交流，探究新知，了解全集、補集的含義.應(yīng)用舉例深化概念例1 設(shè)U = x | x是小于9的正整數(shù)，A = 1，2，3，B = 3，4，5，6，求UA，U

39、B.例2 設(shè)全集U = x | x是三角形，A = x|x是銳角三角形，B = x | x是鈍角三角形. 求AB，U (AB).學(xué)生先嘗試求解，老師指導(dǎo)、點評.例1解：根據(jù)題意可知，U = 1，2，3，4，5，6，7，8，所以 UA = 4, 5, 6, 7, 8， UB = 1, 2, 7, 8.例2解：根據(jù)三角形的分類可知 AB =，AB = x | x是銳角三角形或鈍角三角形，U (AB) = x | x是直角三角形.加深對補集概念的理解，初步學(xué)會求集合的補集.性質(zhì)探究補集的性質(zhì)：A(UA) = U，A(UA) =.練習(xí)1：已知全集U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，A=2,

40、 4, 5，B = 1, 3, 5, 7，求A(UB)，(UA)(UB).總結(jié)：(UA)(UB) = U (AB)，(UA)(UB) = U (AB).師：提出問題生：合作交流，探討師生：學(xué)生說明性質(zhì)、成立的理由，老師點評、闡述.師：變式練習(xí)：求AB，求U (AB)并比較與(UA)(UB)的結(jié)果. 解：因為UA = 1, 3, 6, 7，UB = 2, 4, 6，所以A(UB) = 2, 4，(UA)(UB) = 6.能力提升. 探究補集的性質(zhì)，提高學(xué)生的歸納能力.應(yīng)用舉例例2 填空（1）若S = 2，3，4，A = 4，3，則SA = .（2）若S = 三角形，B = 銳角三角形，則SB =

41、 .（3）若S = 1，2，4，8，A =，則SA = .（4）若U = 1，3，a2 + 3a + 1，A = 1，3，UA = 5，則a .（5）已知A = 0，2，4，UA = 1，1，UB = 1，0，2，求B = .（6）設(shè)全集U = 2，3，m2 + 2m 3，A = |m + 1| ，2，UA = 5，求m.（7）設(shè)全集U = 1，2，3，4，A = x | x2 5x + m = 0，xU，求UA、m.師生合作分析例題.例2（1）：主要是比較A及S的區(qū)別，從而求SA .例2（2）：由三角形的分類找B的補集.例2（3）：運用空集的定義.例2（4）：利用集合元素的特征.綜合應(yīng)用并集

42、、補集知識求解.例2（7）：解答過程中滲透分類討論思想. 例2（1）解：SA = 2例2（2）解：SB = 直角三角形或鈍角三角形例2（3）解：SA = S 例2（4）解：a2 + 3a + 1 = 5，a = 4或1.例2（5）解：利用韋恩圖由A設(shè)UA 先求U = 1，0，1，2，4，再求B = 1，4.例2（6）解：由題m2 + 2m 3 = 5且|m + 1| = 3，解之m = 4或m = 2.例2（7）解：將x = 1、2、3、4代入x2 5x + m = 0中，m = 4或m = 6，當(dāng)m = 4時，x2 5x + 4 = 0，即A = 1，4，又當(dāng)m = 6時，x2 5x + 6

43、 = 0，即A = 2，3.故滿足條件：UA = 1，4，m = 4；UB = 2，3，m = 6.進一步深化理解補集的概念. 掌握補集的求法.歸納總結(jié)1全集的概念，補集的概念.2UA =x | xU，且.3補集的性質(zhì)：(UA)A = U，(UA)A =，U= U，UU =，(UA)(UB) = U (AB)， (UA)(UB) = U (AB)師生合作交流，共同歸納、總結(jié)，逐步完善.引導(dǎo)學(xué)生自我回顧、反思、歸納、總結(jié)，形成知識體系.課后作業(yè)1.1 第四課時習(xí)案學(xué)生獨立完成鞏固基礎(chǔ)、提升能力備選例題例1 已知A = 0，2，4，6，SA = 1，3，1，3，SB = 1，0，2，用列舉法寫出集

44、合B.【解析】A = 0，2，4，6，SA = 1，3，1，3，S = 3，1，0，1，2，3，4，6而SB = 1，0，2，B =S (SB) = 3，1，3，4，6.例2 已知全集S = 1，3，x3 + 3x2 + 2x，A = 1，|2x 1|，如果SA = 0，則這樣的實數(shù)x是否存在？若存在，求出x；若不存在，請說明理由.【解析】SA = 0，0S，但0A，x3 + 3x2 + 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) = 0，即x1 = 0，x2 = 1，x3 = 2. 當(dāng)x = 0時，|2x 1| = 1，A中已有元素1，不滿足集合的性質(zhì)；當(dāng)x= 1時，|2x 1| = 3

45、，3S； 當(dāng)x = 2時，|2x 1| = 5，但5S.實數(shù)x的值存在，它只能是1.例3 已知集合S = x | 1x7，A = x | 2x5，B = x | 3x7. 求：（1）(SA)(SB)；（2）S (AB)；（3）(SA)(SB)；（4）S (AB).【解析】如圖所示，可得AB = x | 3x5，AB = x | 2x7，SA = x | 1x2，或5x7，SB = x | 1x37.由此可得：（1）(SA)(SB) = x | 1x27；（2）S (AB) = x | 1x27；（3）(SA)(SB) = x | 1x3x |5x7 = x | 1x3，或5x7；（4）S (A

46、B) = x | 1x3x | 5x7 = x | 1x3，或5x7.例4 若集合S = 小于10的正整數(shù)，且(SA)B = 1，9，AB = 2，(SA)(SB) = 4，6，8，求A和B.【解析】由(SA)B = 1，9可知1，9A，但1，9B，由AB = 2知，2A，2B.由(SA)(SB) = 4，6，8知4，6，8A，且4，6，8B 下列考慮3，5，7是否在A，B中：若3B，則因3AB，得3A. 于是3SA，所以3(SA)B，這與(SA)B = 1，9相矛盾.故3B，即3(SB)，又3(SA)(SB)，3(SA)，從而3A；同理可得：5A，5B；7A，7B.故A = 2，3，5，7，

47、B = 1，2，9.評注：此題Venn圖求解更易.高考資源網(wǎng)()來源：高考資源網(wǎng)版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算（三）（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：能熟練地運用有理指數(shù)冪運算性質(zhì)進行化簡，求值.2過程與方法：通過訓(xùn)練點評，讓學(xué)生更能熟練指數(shù)冪運算性質(zhì).3情感、態(tài)度、價值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計算能力.（二）教學(xué)重點、難點1重點：運用有理指數(shù)冪性質(zhì)進行化簡，求值.2難點：有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用.（三）教學(xué)方法1.啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪實質(zhì)是相

48、同的.并能熟練應(yīng)用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)對根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進行互化.2.引導(dǎo)學(xué)生在化簡求值的過程中，注意將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式和積累一些常用技巧.如湊完全平方、分解因式、化小數(shù)為分?jǐn)?shù)等等.另外，在運用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡變形時，應(yīng)注意根據(jù)底數(shù)進行分類，以精簡解題的過程.（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).師：提出問題生：復(fù)習(xí)回顧師：總結(jié)完善 復(fù)習(xí)舊知，為新課作鋪墊.應(yīng)用舉例例1（P56，例4）計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）（1）（2）例2（P57 例5）計算下列各式（1）（2）0）課堂練習(xí)：化簡：（1）；（2）；（3） .學(xué)生思考，口答，教師板演、點評例1 （先由學(xué)生觀察以上兩個式子的特征，然后分析、提問、解答）分析：四則運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號的. 整數(shù)冪的運算性質(zhì)及運算規(guī)律擴充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，其運算順序仍符合我們以前的四則運算順序.我們看到（1）小題是單項式的乘除運算；（2）小題是乘方形式的運