1、高中數(shù)學必修 1 期末復習卷 一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分) 1.下列說法中正確的是() A.三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角 B.角 的終邊在 x 軸上時，角 的正弦線、正切線分別變成一個點 C.終邊相同的角必相等 D.終邊在第二象限的角是鈍角 2.若 、 的終邊關(guān)于 y 軸對稱，則下列等式正確的是() A.sin=sinB.cos=cosC.tan=tanD.cot=cot 3. cos 12 sin cos sin () 121212 3311 B.C.D. 2222 r rr r 2 r 2 abb 4.已知下列命題： (1)a a(2) r2

2、r a a rr 2 r 2 r rr 2 (4)(ab) a 2abb A. r r 2 r 2 r 2 (3)(ab) a b 其中真命題的個數(shù)是（） A 1 個 B2 個 C 3 個 D4 個 5.已知|a a|=1,|b b|=2,a a 與b b 的夾角為60， c c=2a a+3b b,d d=ka a-b b(kR R)， 且 c cd d， 那么k 的值為() A.-6B.6C. 6.函數(shù)f x cos 2 1414 D. 55 x x sin 2 1 是() 2 4 2 4 A.周期為的奇函數(shù)B. 周期為的偶函數(shù) C. 周期為2的奇函數(shù)D. 周期為2的偶函數(shù) 7. 已知向量

3、OP 3 滿足條件OP 1 OP 22 、OP 1 、OP OPOP 3 |=1,則 3 =0 0,|OP 2 |=| 1 |=|OP P1P2P3的形狀是() A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.不能確定 8、要得到 y = cos 2x - 的圖像，只要將函數(shù) y = sin2x 的圖像（） 4 個單位B向右平移個單位 88 C向左平移個單位D向右平移個單位 44 A向左平移 9. 下列命題中： ab存在唯一的實數(shù)R，使得b a； e為單位向量，且ae，則a=|a|e；| aaa | a |3； a與b共線，b與c共線，則a與c共線；若ab bc且b 0,則a c 其中正確命題的

4、序號是（） A、 B、C、 D、 10. 函數(shù) y=Asin(x+)(A0,0)的部分圖象如圖所示， 則 f(1)+f(2)+f(3)+f(11)的值等于() A.2B.2 2 C.2 2 2D. 2 2 2 二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分) 11.已知點A2,4，向量a 3,4，且 AB 2a，則點B的坐標為 。 rrrr 12. 14、若a=（2，3），b=（4，7），則a在b方向上的投影為_。 13.已知 tanx=6，那么 1 2 1 2sin x+cos x=_。 32 14.已知 AB =2e e1+ke e2,CB=e e1+3e e2,CD=2e

5、e1e e2， 若 A、 B、 D 三點共線， 則 k=_。 15.若|a a+b b|=|a a-b b|，則 a a 與 b b 的夾角為_。 16.給出下列五個命題： 函數(shù) y=tanx 的圖象關(guān)于點(k+ ,0)(kZ Z)對稱； 2 函數(shù) f(x)=sin|x|是最小正周期為 的周期函數(shù)； 設(shè) 為第二象限的角，則 tan cos，且 sincos； 2222 函數(shù) y=cos2x+sinx 的最小值為-1. 其中正確結(jié)論的序號是_. 三、解答題(本大題共 6 小題，共 76 分) 17.已知關(guān)于x的函數(shù)f (x) 2sin(2x)( 0)，f (x)是偶函數(shù) () 求的值； () 求

6、使f(x) 1成立的x的取值集合. 18.(本小題滿分 12 分)已知向量OA=3,4,OB=6,3,OC=5 m,3 m. (1)若點 A、B、C 能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m 應(yīng)滿足的條件； (2)若ABC 為直角三角形，且A 為直角，求實數(shù) m 的值. 19.(本小題滿分 12 分)已知 f(x)=sin(2x+ 的最小值為3，求 a 的值. 20.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù) y= )+sin(2x-)+2cos2x+a，當 x , 時，f(x) 66 44 31 2cos x+sinxcosx+1,xR R. 22 (1)求它的振幅、周期和初相； (2)用五點法作出它一個周期范圍內(nèi)的簡

7、圖； (3)該函數(shù)的圖象是由 y=sinx(xR R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的？ 21.(本小題滿分 12 分)已知點 A、 B、 C 的坐標分別為 A(3,0)、 B(0,3)、 C(cos,sin),( 3 ,). (1)若|AC|=|BC|，求角 的值； (2)若ACBC 1，求 2sin2sin2 1 tan 的值. 22.(本小題滿分 14 分) 設(shè) 函 數(shù)f(x)=a a(b b+c c) ， 其 中 向 量a a= sin x,cos x ， c c= cos x,sin x,xR R. (1)求函數(shù) f(x)的最大值和最小正周期； (2)求函數(shù) f(x)在區(qū)間 2

8、,0 上的單增區(qū)間。 22 b= sin x,3cos x ， 余姚市第二中學期末復習卷（必修 4）一 一、選擇題： BADBD,CCACC 10、解析：解析：由圖象可知，f(x)=2sin x 的周期為 8， 4 f(1)+f(2)+f(3)+f(11)=f(1)+f(2)+f(3) =2sin 3 +2sin+2sin=2+2 2. 442 答案：答案：C 二、填空題： 11、8,12 12、 65 /5 13、 55 111 14、-8 15、90 16、解析：解析：由正切曲線，知點(k,0),(k+ f(x)=sin|x|不是周期函數(shù)，錯. ,0)是正切函數(shù)的對稱中心，對. 2 ,2k

9、+),kZ Z， 2 (k+,k+). 242 當 k=2n+1,kZ Z 時，sincos. 22 (2k+ 錯. y=1-sin2x+sinx=-(sinx 1 2 5 ) +， 42 當 sinx=-1 時，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1. 對. 答案：答案： 三、解答題： 17、（1）- 5 3 k, k ,k Z （2） 82 8 18、解：解：(1)已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-(3+m)，若點 A、B、C 能構(gòu)成三 角形，則這三點不共線. AB =(3,1)，OC=(5-m,-(3+m), 3(1-m)2-m. 實數(shù) m 1 時滿足條

10、件. 2 (若根據(jù)點 A、B、C 能構(gòu)成三角形，則必須|AB|+|BC|CA|) (2)若ABC 為直角三角形，且A 為直角，則 AB AC ， 3(2-m)+(1-m)=0，解得 m= 19、解：解：f(x)=sin(2x+ 7 4 )+sin(2x-)+2cos2x+a 66 = 3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+ )+1+a， 6 2 x-,-2x+. 4 4363 f(x)在- 3 ,上的最小值為 2(-)+1+a=1- 3+a. 244 由題意知 1- 3+a=-3，a=3-4 20、解：解：y= 331 2 15 cos x+sinxcosx+1=cos2x+sin

11、2x+ 22244 = 15 sin(2x+)+. 264 31 2 12 cos x+sinxcosx+1 的振幅為 A=，周期為 T=，初相為 =. 22226 (1)y= (2)令 x1=2x+ 1515 ，則 y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出如下圖象： 246642 5211 x 12121263 2 x102 23 010-10y=sinx1 y= 15 sin(2x+)+ 264 5 4 7 4 5 4 3 4 5 4 (3)解法一：解法一：將函數(shù)圖象依次作如下變換： 函數(shù) y=sin(x+ 函數(shù) y=sinx 的圖象 1 各點橫坐標縮短到原來的 (縱坐標不變

12、) 2 向左平移個單位 6 )的圖象 6 函數(shù) y=sin(2x+ 1 各點縱坐標縮短到原來的 (橫坐標不變) 2 )的圖象 6 函數(shù) y= 5 向上平移 個單位 4 1 sin(2x+)的圖象 26 函數(shù) y= 15 sin(2x+)+的圖象. 264 即得函數(shù) y= 31 2cos x+sinxcosx+1 的圖象. 22 1 各點橫坐標縮短到原來的 (縱坐標不變) 2解法二：解法二：函數(shù) y=sinx 的圖象 函數(shù) y=sin(2x+ 函數(shù) y=sin2x 的圖象 5 向上平移 個單位 2 向左平移個單位 12 )的圖象 6 函數(shù) y=sin(2x+ 1 各點縱坐標縮短到原來的 (橫坐標

13、不變) 2 5 )+的圖象 62 15 sin(2x+)+的圖象. 264 函數(shù) y= 即得函數(shù) y= 31 2cos x+sinxcosx+1 的圖象 22 21、解：解：(1) AC =(cos-3,sin)，BC=(cos,sin-3), | AC |=(cos3) sin 22106cos , |BC|=cos2(sin3)2106sin. 由| AC |=|BC|得 sin=cos. 又( 53 ,)，=. 422 2 . 3 BC =-1 得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=(2)由 AC 2sin2sin22sin(sin cos) 又=2sincos. sin 1 tan 1 cos 由式兩邊平方得 1+2sincos= 2sincos= 4 , 9 5 . 9 2sin2sin25 1 tan9 22、解：解：(1)由題意得 f(x)=a a(b b+c c)=(sinx,-cosx)(sinx-cosx,sinx-3cosx) =sin2x-2sinxcos