1、第二講 ABAQUS中的實體單元,王慎平 北京怡格明思工程技術(shù)有限公司,ABAQUS中的單元,ABAQUS中的單元,ABAQUS單元庫中大量的單元為不同幾何體和結(jié)構(gòu)建模提供了非常大的靈活性。 可以通過以下的特征為單元分類： 族 節(jié)點號 自由度 公式 積分點,族 有限元族是一種廣泛的分類方法。 同族的單元共享許多基本特征。 在同一族單元中又有許多變異。,特殊單元，如彈簧、阻尼器和質(zhì)量單元,連續(xù)體(實體單元),殼單元,梁單元,剛體單元,薄膜單元,桁架單元,無限單元,ABAQUS中的單元,節(jié)點個數(shù) (插值) 節(jié)點的個數(shù)決定了單元的插值方式。 ABAQUS包含一階和二階插值方式的單元。,自由度 在有限

2、元分析過程中，單元節(jié)點的自由度是基本變量。 自由度的例子： 位移 轉(zhuǎn)動 溫度 電勢,ABAQUS中的單元,公式（又稱數(shù)學描述） 用于描述單元行為的數(shù)學公式是用于單元分類的另一種方法。 不同單元公式的例子： 平面應變 平面應力 雜交單元 非協(xié)調(diào)元 小應變殼 有限應變殼 厚殼 薄殼,積分點 在單元之內(nèi)，剛度和單元質(zhì)量在采樣點，所謂的“積分點”，進行數(shù)值計算。 用于積分這些變量的數(shù)值算法將影響單元的行為。 ABAQUS包含“全”積分和“減縮”積分單元。,ABAQUS中的單元,所謂“完全積分”是指當單元具有規(guī)則形狀時，所用的Gauss積分點的數(shù)目足以對單元剛度矩陣中的多項式進行精確積分。對六面體和四邊

3、形單元而言，所謂“規(guī)則形狀”是指單元的邊是直線并且邊與邊相交成直角，在任何邊中的節(jié)點都位于邊的中點上。完全積分的線性單元在每一個方向上采用兩個積分點。因此，三維單元C3D8在單元中采用了222個積分點。完全積分的二次單元（僅存在于ABAQUS/Standard）在每一個方向上采用3個積分點。對于二維四邊形單元，完全積分的積分點位置如圖所示。,完全積分,對于線性完全積分單元，在厚度方向的單元數(shù)目并不影響計算結(jié)果。誤差是由于剪力自鎖（shear locking）引起的，這是存在于所有完全積分、一階實體單元中的問題。,剪力自鎖引起單元在彎曲時過于剛硬，對此解釋如下?？紤]受純彎曲結(jié)構(gòu)中的一小塊材料，如

4、圖4-4所示，材料產(chǎn)生彎曲，變形前平行于水平軸的直線成為常曲率的曲線，而沿厚度方向的直線仍保持為直線，水平線與豎直線之間的夾角保持為 。,受彎矩M作用下材料的變形,線性單元的邊不能彎曲；所以，如果應用單一單元來模擬這一小塊材料，其變形后的形狀如圖所示。,受彎矩M作用下完全積分、線性單元的變形,為清楚起見，畫出了通過積分點的虛線。顯然，上部虛線的長度增加，說明1方向的應力是拉伸的。類似地，下部虛線的長度縮短，說明是壓縮的。豎直方向虛線的長度沒有改變（假設位移是很小的）；所有這些都與受純彎曲的小塊材料應力的預期狀態(tài)是一致的。但是，在每一個積分點處，豎直線與水平線之間夾角開始時為90度，變形后卻改變

5、了，說明這些點上的剪應力不為零。顯然，這是不正確的：在純彎曲時，這一小塊材料中的剪應力應該為零。 產(chǎn)生這種偽剪應力的原因是因為單元的邊不能彎曲，它的出現(xiàn)意味著應變能正在產(chǎn)生剪切變形，而不是產(chǎn)生所希望的彎曲變形，因此總的撓度變小：即單元是過于的剛硬。 剪力自鎖僅影響受彎曲載荷的完全積分的線性單元的行為。在受軸向或剪切載荷時，這些單元的功能表現(xiàn)很好。而二次單元的邊界可以彎曲，故它沒有剪力自鎖的問題。二次單元預測的自由端位移接近于理論解答。,受彎矩M作用下完全積分、二次單元的變形,只有當確信載荷只會在模型中產(chǎn)生很小的彎曲時，才可以采用完全積分的線性單元。 如果對載荷產(chǎn)生的變形類型有所懷疑，則應采用不

6、同類型的單元。 在復雜應力狀態(tài)下，完全積分的二次單元也有可能發(fā)生自鎖；因此，如果在模型中應用這類單元，應細心地檢查計算結(jié)果。 然而，對于模擬局部應力集中的區(qū)域，應用這類單元是非常有用的！,只有四邊形和六面體單元才能采用減縮積分方法； 而所有的楔形體、四面體和三角形實體單元采用完全積分，盡管它們與減縮積分的六面體或四邊形單元可以在同一網(wǎng)格中使用。 減縮積分單元比完全積分單元在每個方向少用一個積分點。減縮積分的線性單元只在單元的中心有一個積分點。（實際上，在ABAQUS中這些一階單元采用了更精確的均勻應變公式，即計算了單元應變分量的平均值。對于所討論的這種區(qū)別并不重要。）對于減縮積分的四邊形單元，

7、積分點的位置如圖所示。,減縮積分,線性的減縮積分單元由于存在著來自本身的所謂沙漏（hourglassing）數(shù)值問題而過于柔軟。為了說明這個問題，再次考慮用單一減縮單元模擬受純彎曲載荷的一小塊材料 ：,受彎矩M的減縮積分線性單元的變形,單元中虛線的長度沒有改變，它們之間的夾角也沒有改變，這意味著在單元單個積分點上的所有應力分量均為零。由于單元變形沒有產(chǎn)生應變能，這種變形的彎曲模式是一個零能量模式。由于單元在此模式下沒有剛度，所以單元不能抵抗這種形式的變形。在粗劃網(wǎng)格中，這種零能量模式會通過網(wǎng)格擴展，從而產(chǎn)生無意義的結(jié)果。,ABAQUS在一階減縮積分單元中引入了一個小量的人工“沙漏剛度”以限制沙

8、漏模式的擴展。在模型中應用的單元越多，這種剛度對沙漏模式的限制越有效，這說明只要合理地采用細劃的網(wǎng)格，線性減縮積分單元可以給出可接受的結(jié)果。對多數(shù)問題而言，采用線性減縮積分單元的細劃網(wǎng)格所產(chǎn)生的誤差（見表4-2）是在一個可接受的范圍之內(nèi)。結(jié)果建議當采用這類單元模擬承受彎曲載荷的任何結(jié)構(gòu)時，沿厚度方向上至少應采用四個單元。當沿梁的厚度方向采用單一線性減縮積分單元時，所有的積分點都位于中性軸上，該模型是不能抵抗彎曲載荷的。（這種情況在表4-2中用*標出。） 線性減縮積分單元能夠很好地承受扭曲變形；因此，在任何扭曲變形很大的模擬中可以采用網(wǎng)格細劃的這類單元。 在ABAQUS/Standard中，二次

9、減縮積分單元也有沙漏模式。然而，在正常的網(wǎng)格中這種模式幾乎不能擴展，并且在網(wǎng)格足夠加密時不會產(chǎn)生什么問題。因此，除了包含大應變的大位移模擬和某些類型的接觸分析之外，這些單元一般是最普遍的應力/位移模擬的最佳選擇。,單元命名約定：例子,B21: Beam, 2-D, 1st-order interpolation,CAX8R: Continuum, AXisymmetric, 8-node, Reduced integration,DC3D4: Diffusion (heat transfer), Continuum, 3-D, 4-node,S8RT: Shell, 8-node, Reduc

10、ed integration, Temperature,CPE8PH: Continuum, Plane strain, 8-node, Pore pressure, Hybrid,DC1D2E: Diffusion (heat transfer), Continuum, 1-D, 2-node, Electrical,比較ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit單元庫 兩種程序基本上具有相同的單元族：連續(xù)體、殼、梁等等。 除了應力分析，ABAQUS/Standard包括許多可以用于其它分析類型的單元：熱傳導、土壤固結(jié)、聲學等等。 在ABAQUS/Explicit中也可以

11、使用聲學單元。 對于每個單元族，ABAQUS/Standard包含許多變種。 ABAQUS/Explicit包含幾乎所有的一階單元。 例外：二階三角形和四面體單元、二階梁單元 對于兩種程序，許多單元選擇的準則是一樣的。,網(wǎng)格生成,四邊形/六面體 vs. 三角形/四面體單元 在生成網(wǎng)格時，選擇使用四邊形/六面體單元或三角形/四面體單元是非常重要的。 在可能的條件下，盡量使用四邊形/六面體單元。 它們以最小的費用給出最好的結(jié)果。 在為復雜的幾何體建模時，幾乎沒有任何的選擇，必須使用三角形和四面體單元。,四面體單元模擬帶有平臺的渦輪葉片,一階三角形/四面體單元(CPE3, CPS3, CAX3, C

12、3D4, C3D6)是質(zhì)量較差的單元；它們有以下的問題： 較差的收斂率。 如果需要得到較好的結(jié)果，通常需要非常細的網(wǎng)格。 即使使用雜交公式，對于不可壓材料或幾乎不可壓材料仍然會產(chǎn)生體積鎖閉。 這些單元只能用在遠離關(guān)心精度的區(qū)域，并把它們作為填料。,“常規(guī)的”二階四面體、二階楔形和六節(jié)點殼和薄膜單元(C3D10, C3D15, STRI65, M3D6)不能用于模擬接觸問題，除非使用基于罰函數(shù)的接觸公式。 與“經(jīng)典”的硬接觸相比，在單元角點和中點處，一致壓力下面的接觸力存在明顯的不同。,修正的 二階三角形/四面體單元(C3D10M, 等等)減輕了其它三角形/四面體單元的問題。 好的收斂率與二階四

13、邊形/六面體單元的收斂率相近。 最小化剪切鎖閉和體積鎖閉。 利用雜交公式(C3D10MH)，可以用于模擬不可壓或幾乎不可壓材料。 在有限變形問題中，這些單元表現(xiàn)強勁。 一致的接觸壓力可以使這些單元精確的模擬接觸問題。 使用它們!,網(wǎng)格細化和收斂性 使用充分細化的網(wǎng)格，以證明ABAQUS的模擬結(jié)果是讓人滿意的。 粗略的網(wǎng)格可能會產(chǎn)生不精確的結(jié)果。 隨著網(wǎng)格的細劃，所需的計算機資源也隨之增加。 在所分析的問題中，一般不需要將全部結(jié)構(gòu)都均勻的細劃網(wǎng)格。 只在梯度高的區(qū)域細劃網(wǎng)格，在梯度低的區(qū)域使用較粗的網(wǎng)格。 在生成網(wǎng)格之前，可以預計高梯度的區(qū)域。 利用手工計算、經(jīng)驗等等。 另外，可以利用粗略的網(wǎng)格區(qū)定高梯度的區(qū)域。,一些推薦: 盡量使網(wǎng)格扭曲最小化。 在圓孔附近的每90o范圍內(nèi)