1、1,第四章 粘性流體層流流動,1 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律 2 Navier-Stokes方程 3 動能平衡與內(nèi)能平衡方程 4 相似和量綱分析 5 不可壓縮粘性流體流動的基本特性 6 圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動 7 球形固體的層流阻力 8 層流邊界層,2,1 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律應(yīng)力張量,3,1 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律應(yīng)力張量性質(zhì),性質(zhì)1,性質(zhì)3,性質(zhì)2,性質(zhì)4 應(yīng)力張量是位移 和時間 的函數(shù),4,1 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律應(yīng)力張量粘性力分量,性質(zhì)1,5,1 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律流體力學(xué)壓力與熱力學(xué)壓力,性質(zhì)3,性質(zhì)2,概念辨析,兩者差值,6,1 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律牛頓流體本構(gòu)關(guān)系,7,1 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律

2、不可壓縮流體本構(gòu)關(guān)系,8,例 6-1一不可壓縮流場為 ，流速單位： ；位移單位：,若流體的粘性系數(shù)為,，試求出點,上的粘性應(yīng)力張量 。,解,1 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律例題,9,1 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律 例題,10,第四章 粘性流體層流流動,1 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律 2 Navier-Stokes方程 3 動能平衡與內(nèi)能平衡方程 4 相似和量綱分析 5 不可壓縮粘性流體流動的基本特性 6 圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動 7 層流邊界層 8 球形固體的層流阻力,11,2 Navier-Stokes方程 張量形式,柯西通用運動方程,牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系,12,2 Navier-Stokes方程 直角形式,13,

3、2 Navier-Stokes方程 分析,單位質(zhì)量流體 的動量的時間 變化率,體 積 力,壓 力,粘滯力,阻礙角變形,阻礙體積變形,14,不可壓縮流體,2 不可壓縮Navier-Stokes方程,15,2 不可壓縮N-S方程直角坐標(biāo),不可壓縮流體，直角坐標(biāo)系中Navier-Stokes方程的表達(dá)形式為：,16,柱坐標(biāo)系中Navier-Stokes方程的表達(dá)形式為：,2 Navier-Stokes方程-柱坐標(biāo)形式,17,例 6-2一流動中速度矢量為零的駐點，其附近速度場為 ，,；若不計重力，證明這一駐點附近流場為不可壓縮流Navier-Stokes方程 的準(zhǔn)確解，,并計算壓力場，說明結(jié)果。,不可

4、壓縮流體在無重力條件下的納維斯托克斯方程可寫為：,2 Navier-Stokes方程 例題,解,18,x方向：,y方向：,y方向壓力梯度：,x方向壓力梯度：,2 Navier-Stokes方程 例題,19,所以速度場滿足N-S方程。,上式又可寫為： 其中C為常數(shù)。 由此可見：該流場的壓能與動能之和為一常量。,2 Navier-Stokes方程 例題,20,第四章 粘性流體層流流動,1 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律 2 Navier-Stokes方程 3 動能平衡與內(nèi)能平衡方程 4 相似和量綱分析 5 不可壓縮粘性流體流動的基本特性 6 圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動 7 層流邊界層 8 球形固體的層流阻力

5、,21,3 粘性流體的能量守恒方程,外界對控制體對做功的速率,外界向控制體放熱速率,控制體凈輸出的能量流量,控制體內(nèi)的能量變化率,22,3 粘性流體的能量方程動能平衡方程,23,3 粘性流體的能量方程動能方程,第一項：體積力做功 第二項：流體壓力做功 第三項：粘性力對運動著的流體間輸送機械能 第四項：流體體積膨脹做功 第五項：流體粘性力所做的變形功,24,3 粘性流體的能量方程內(nèi)能方程,內(nèi)能：流體內(nèi)能（對流） 內(nèi)能來源：1 流體熱輻射、化學(xué)反應(yīng)、燃燒 2 熱傳導(dǎo) 3 流體膨脹做功與粘性力變形功,=,=,對流,熱輻射等,熱傳導(dǎo),膨脹功,摩擦生熱,25,例 6-3空氣流過一收縮絕熱噴管，已知入口處

6、氣溫 ，速度 ，,出口處氣溫 ，速度 ,設(shè)勢能不變，計算空氣的內(nèi)能和熱焓值。,能量方程：,熱焓增量,熱力學(xué)第二定律,解,3 粘性流體力學(xué)例題,26,故滿足不等式：,3 粘性流體力學(xué)例題,27,考慮層流中熱傳遞的問題,控制方程是連續(xù)性方程、動量方程、能量方程和狀態(tài)方程。有六個未 知量：三個速度分量、壓力、溫度和密度。這些方程加上適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件， 可以解出任一點的未知量。,邊界條件對求解有重要的影響。,3 動能平衡與內(nèi)能平衡方程,28,第四章 粘性流體層流流動,1 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律 2 Navier-Stokes方程 3 動能平衡與內(nèi)能平衡方程 4 相似和量綱分析 5 不可壓縮粘性流體流動的基本

7、特性 6 圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動 7 層流邊界層 8 球形固體的層流阻力,29,由于粘性流體微分方程的復(fù)雜性，納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程只在少數(shù)情況下有解析解，通常采用建模型做實驗的方法獲得流動現(xiàn)象的信息，例如流速分布、流型、壓降等等。如果要得出精確的定量的實驗結(jié)果，必須滿足一些相似定律。,4 相似和量綱分析,30,幾何相似 指一個流動系統(tǒng)的幾何尺寸與另一個流動系統(tǒng)的幾何尺寸對應(yīng)成 線性比例。幾何相似是兩個物理過程相似的必要條件，但不是充分條件。,4 相似和量綱分析 概念,31,運動相似 指幾何相似的兩個流動系統(tǒng)，時空相似點上無量綱速度、加速度 等流動參數(shù)相等。運動

8、相似的流場中對應(yīng)流線是相似的。,4 相似和量綱分析 概念,32,動力相似 指兩個性質(zhì)完全相同的幾何相似流動中，所有時空相似點上受 力方向相同并且大小成比例。,4 相似和量綱分析 概念,33,4 相似和量綱分析無量綱方程,34,粘性流體力學(xué)方程簡化,35,4 相似和量綱分析-流體力學(xué)相似準(zhǔn)則,氣泡移動、沉積輸送,細(xì)長體高速流動,36,4 相似和量綱分析-相似數(shù),37,（1）因次，是指一套用于描述物理量的單位制中相互獨立的、不能互換的基本單位；如長度單位：米，時間單位：秒都是基本單位。,量綱分析中常用到如下概念：,（2）量綱，是指物理量的單位與基本單位之間的關(guān)系。一般地，常用的基本量綱有長度、質(zhì)量

9、、時間；其相應(yīng)的單位是米、千克和秒。,4 相似和量綱分析 概念,38,4 相似和量綱分析,39,4 相似和量綱分析 概念,定理內(nèi)容,40,例 6-4在粘性流體中運動的小球，受到的阻力 與流體的密度 、動力粘 性系,數(shù) 、小球直徑 、速度 有關(guān)，運用量綱分析法，確定其關(guān)系。,解設(shè)阻力與影響因素關(guān)系式為,4 相似和量綱分析 例題,41,消去 力的 因次,消去 時間 因次,4 相似和量綱分析- 例題,得阻力與各量的無量綱關(guān)系：,消去 長度 因次,42,例 6-5在強制對流中，單位面積上的熱傳遞系數(shù) 是流速 、物體的特 征長,度 、流體屬性 及導(dǎo)熱系數(shù) 的函數(shù)，試以無因次的函數(shù)表示之。,解 各變量的單

10、位可寫為：,4 相似和量綱分析 例題,同理,則,43,第四章 粘性流體層流流動,1 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律 2 Navier-Stokes方程 3 動能平衡與內(nèi)能平衡方程 4 相似和量綱分析 5 粘性流體流動基本流態(tài) 6 圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動 7 層流邊界層 8 球形固體的層流阻力,44,第四章 粘性流體層流流動,1 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律 2 Navier-Stokes方程 3 動能平衡與內(nèi)能平衡方程 4 相似和量綱分析 5 粘性流體流動基本流態(tài) 6 圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動 7 球形固體的層流阻力 8 層流邊界層,45,5 粘性流體基本流態(tài)層流與湍流,雷諾實驗中的層流與湍流流動現(xiàn)象,4

11、6,粘性流體層流流動,粘性流體層流流動,47,粘性流體層流流動 現(xiàn)象,粘性流體層流流動,48,6 圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動,49,6 圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動,考慮一個半徑為R無限長的直圓管。假定流體為粘性不可壓縮流體，流動是穩(wěn)定的，充分發(fā)展的等溫層流，垂直管道軸線方向沒有流速。,50,6 圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動,x,y,z方向的N-S方程可以簡化為,重力場分量可表示為：,51,Z方向的N-S方程,6 圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動,52,6 圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動,若在柱坐標(biāo)系中,圓管中速度分布：,管軸心出最大流速：,截面體積流量：,截面平均流速分布：,積分,53,進出口截

12、面間的粘性伯努利方程：,損耗的能量,哈根泊肅葉定律,6 圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動,水頭損失等于壓差與重力勢能差,54,應(yīng)力和速度剖面,6 圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動,55,6 圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動,簡單環(huán)空的截面圖,56,6 圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動,N-S方程簡化為,代入邊界條件,積分N-S方程,代入邊界條件,57,6 圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動,最大流速的位置,徑向速度分布,長度為L的環(huán)空的水頭損失：,58,第四章 粘性流體層流流動,1 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律 2 Navier-Stokes方程 3 動能平衡與內(nèi)能平衡方程 4 相似和量綱分析 5 粘性流體流動基本流態(tài) 6

13、圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動 7 球形固體的層流阻力 8 層流邊界層,59,8 球形固體的層流阻力 現(xiàn)象,固體的層流阻力,60,在很多鉆井問題中，必須要計算出作用在分散顆粒上的力。這個問 題的最簡單模型就是繞著球體的層流。由于顆粒尺寸一般比較小，考慮 小雷諾數(shù)的情況比較適當(dāng)。,8 球形固體的層流阻力,穩(wěn)定流動中，N-S方程簡化為,用球坐標(biāo)表示：,61,球坐標(biāo)系中，N-S方程的簡化表達(dá)形式：,8 球形固體的層流阻力,物面邊界：,來流邊界：,62,8 球形固體的層流阻力 推導(dǎo),引入等式,邊界條件轉(zhuǎn)化為,63,8 球形固體的層流阻力 推導(dǎo),64,8 球形固體的層流阻力 推導(dǎo),利用邊界條件求得：,代入

14、方程中求得：,分速度：,壓力：,65,球的阻力：作用在球面上的力在速度v方向的分量。,斯托克斯阻力定律,8 球形固體的層流阻力,66,對球體的計算和實驗阻力系數(shù)對比,8 球形固體的層流阻力,67,作用在顆粒上的重力與浮力,作用在顆粒上的阻力,8 球形固體的層流阻力,引入阻力系數(shù)：,平衡關(guān)系式：,最終沉靜速度：,68,8 球形固體的層流阻力,斯旺森（Swanson）設(shè)計了一個對任意形狀顆粒適用的半經(jīng)驗公式：,這里的 ， 是由實際沉降數(shù)據(jù)決定的邊界層系數(shù)。,69,第四章 粘性流體層流流動,1 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律 2 Navier-Stokes方程 3 動能平衡與內(nèi)能平衡方程 4 相似和量綱分析 5

15、 粘性流體流動基本流態(tài) 6 圓管和環(huán)空中穩(wěn)定不可壓縮流動 7 球形固體的層流阻力 8 層流邊界層,70,7 層流邊界層 現(xiàn)象,粘性流體邊界層內(nèi)在速度在固體表面處為零，因此邊界層內(nèi)有很大的速度梯度。,71,粘性流體邊界層內(nèi)在速度在固體表面處為零，因此邊界層內(nèi)有很大的速度梯度。,7 層流邊界層,72,能量損失厚度,動量損失厚度,位移厚度,7 層流邊界層 定義,73,7 層流邊界層,流體連續(xù)性方程,因此有：,顯然,74,邊界層厚度不是一個根據(jù)幾何學(xué)可以確定的參數(shù)。它只有一個定性 的值，表示當(dāng)?shù)竭_(dá)邊界面厚度時，流體速度等于未受干擾的理想流體的 流動流速。定義邊界層厚度為實際流速達(dá)到理論速度99的點到固體邊 界的距離。必須強調(diào)的是邊界層邊緣不和任何流線重合。,當(dāng),7 層流邊界層,75,例 6-6如下圖，零攻角繞半無窮平板的不可壓縮層流邊界層的定常流動中，,速度分布為,，計算板上的局部摩阻系數(shù),設(shè)局部摩阻系數(shù)與動量損失厚度存在關(guān)系,解,7 層流邊界層 例題,76,積分,局部雷諾數(shù),7 層流邊界層 例題,77,例 6-