1、解決數(shù)學(xué)問題的歸化策略湖北省隨州市曾都區(qū)草鋪中學(xué)王侯軍李華榮在解決特定的數(shù)學(xué)問題時，我們經(jīng)常使用轉(zhuǎn)換手段來比較容易解決需要解決的問題，或者歸結(jié)為另一個已經(jīng)有固定解決程序的問題，通過對這個問題的解決來獲得原來問題的答案。處理這種問題的方法就是和解。那是用轉(zhuǎn)換和歸根究柢的簡稱解決數(shù)學(xué)問題的一般思想方法。選擇適當?shù)霓D(zhuǎn)換手段，進行正確有效的歸化，是解決問題的關(guān)鍵。下面介紹一些常見的歸化策略。一、為實現(xiàn)返回找到適當?shù)挠成?對應(yīng)關(guān)系)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系很多是映射。使用映射可以將需要解決的問題轉(zhuǎn)換為其他問題。1、與平面上的點對齊的實數(shù)對集映射笛卡爾建立了坐標系，以確定平面上的點和有序?qū)崝?shù)對的一對一對應(yīng)關(guān)系，

2、并將幾何問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問題，從而創(chuàng)建了解析幾何。(David aser，Northern Exposure(美國電視劇)，3)因此，我們可以用方程的解法來改變判斷點P(6，3)是否在拋物線上。求直線和雙曲線的相交問題成為解方程的問題。示例1，已知：x的一元二次方程的根之一，二次函數(shù)的對稱軸是直線，則拋物線的頂點坐標為分析表明，根據(jù)方程和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，方程的根為：然后，當函數(shù)引數(shù)時，函數(shù)的值(2，3)位于拋物線上。(2，3)是拋物線的頂點，因為拋物線的對稱軸是直線。2、更換。變量替換、替換、增量替換、等替換都是特殊的映射。示例2、a、b是不等于徐璐的實數(shù)，如果是，則值為分析：用變量x替換a，b

3、。也就是說，根據(jù)條件的特殊結(jié)構(gòu)，方程式的定義可以知道。a，B是方程的兩個不等式。由吠陀定理得到。利用已知條件，變換所需的代數(shù)，然后全局替換。示例3，已知x、y、z為實數(shù)，計算值分析：方法1增量替換。x和Y的總和8的平均4為標準量，執(zhí)行增量替換(也稱為平均交換法)，設(shè)置，即所以；方法2變量替代。通過變換已知條件可以知道：X，Y是T的一元差分方程。的兩個根。t=方程實際根 t 0，(以下)利用替換法解決問題的關(guān)鍵在于根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特點簡化繁雜困難的轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)換。因此，必須分析問題的結(jié)構(gòu)特征，適當?shù)刈儞Q已知條件，在標題中發(fā)現(xiàn)特殊結(jié)構(gòu)，在標題中挖掘暗示說特殊關(guān)系，并利用這些特殊條件來代替。二、

4、轉(zhuǎn)換意義實現(xiàn)化在數(shù)學(xué)中，每個數(shù)學(xué)語義(概念、關(guān)系等)通常都有確定的數(shù)學(xué)符號(表達式)表達，但徐璐其他數(shù)學(xué)語義可以用相同的數(shù)學(xué)符號(表達式)表達。即，可以理解為不同含義的數(shù)學(xué)符號(格式)，例如A和B差的絕對值，表示收縮中A，B兩點的距離。語言是思維的載體，是思維的外部表現(xiàn)。同樣數(shù)學(xué)意義的內(nèi)容可以徐璐用其他數(shù)學(xué)語言形式表達，例如文字語言、符號語、邏輯語、圖形語言、表格等。因此，通過語義轉(zhuǎn)換，可以將一個問題轉(zhuǎn)化為另一個更簡單、更明確的問題。1，等價變換把一種數(shù)學(xué)語言翻譯成另一種語言格式?；蛘?，可以將一種格式語義翻譯成另一種格式語義?！敖忉尅边@個對象是等效的轉(zhuǎn)換。如果點p位于o(r是o半徑)；2圓外切

5、(d是中心距離，r，r是2圓半徑)；原命題等于逆否命題。2、數(shù)字轉(zhuǎn)換數(shù)量和形狀反映了事物的兩個方面，看不見的，不太直觀的。嫂子無數(shù)，很難做。因此，在解決問題時，總是要對相同的數(shù)學(xué)對象進行代數(shù)解釋和幾何解釋，實現(xiàn)“數(shù)”和“形”的意義轉(zhuǎn)換。即，將數(shù)字(量)和(圖)形狀結(jié)合起來進行分析、研究，通過數(shù)字計算查找圖形之間的聯(lián)系，用“數(shù)字”知識解決“形狀”問題。結(jié)合條件化圖形或給定圖形尋找數(shù)字之間的關(guān)系，用“形狀”的知識解決“數(shù)”問題的這種數(shù)字組合的思想是解決數(shù)學(xué)問題的起點。dabcef范例4，在ABC中，AB=AC=4，BD將AC交給e，CE=1。區(qū)(2001年全國中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽)分析表明，AB=AC以A

6、為中心，AB為半徑的輔助圓(32示例5，計算分析方法1:將邊長為1的正方形切成兩半。第二，將其馀矩形切成兩半.根據(jù)此分割(圖)，您可以看到每個切削的部分(矩形)與其馀部分(矩形)相同。然后，每個剪切部分的矩形面積之和必須等于正方形的面積1減去最后剩下的矩形面積。也就是說.方法2:將長度為1的線段修剪成兩半。第二，將其馀線段修剪為一半。如圖所示按順序修剪，使每個修剪線段的長度等于其馀線段的長度，則每個修剪線段的長度總和等于原始線段的長度1減去最后剩馀線段的長度(按上面的1計算)(這個問題也可以用圓環(huán)法解決：設(shè)定.兩邊乘以2.-)三、一般化和專業(yè)化1、專業(yè)化“特殊”問題往往比“一般”性問題更簡單、

7、更直觀、更具體、更容易解決，在解決特殊問題的過程中，往往會產(chǎn)生一般問題的解決方案。因此，在很難解決數(shù)學(xué)問題的時候，通常可以先研究特殊情況，然后將解決特殊問題的方法或結(jié)果應(yīng)用到一般問題上來解決。中學(xué)教科書中有很多用專業(yè)化法解決的一般問題。例如圓周角定理的證明，首先證明了圓周角中心位于圓周角一側(cè)的特殊情況，然后將這種證明思維應(yīng)用于圓周角中心位于角內(nèi)外的非特殊情況證明。最后歸納，使問題得以解決。例5，圖甲，正方形ABCD的對角線在點O相交，O是正方形A1B1C1O的頂點，兩個正方形的邊長相相同，那么無論正方形A1B1C1O如何圍繞點O旋轉(zhuǎn)，兩個正方形重疊部分的面積總是等于一個正方形的面積(固定值)。想想為什么。(新課程標準版本8年級教材第116頁)通常，兩個矩形的重疊部分不容易通過矩形(盔甲陰影部分)確定區(qū)域大小。如果將圍繞o旋轉(zhuǎn)的正方形放在特殊位置(圖B)，則很容易證明重疊部分(AOB)的面積是正方形ABCD面積，剩下的問題是典型情況(圖A)，重疊四邊形OEAF的面積等于OAB面積。用切保法證明就行了。dabcoA1B1C1投dabcoA1B1C1ef裝甲2，廣義一般化是與專門化相反的過程。一些數(shù)學(xué)問題由于特殊的數(shù)量或位置關(guān)系，孤立地考察問題本身，我們只看“樹”，不看“林”，很難解決。這時，要把問題的部分因素或結(jié)構(gòu)擴大到一般情況，通過一般化的結(jié)論或