1、小學(xué)奧數(shù)中的“余數(shù)問題”,余數(shù)的定義 一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b0），若有abqr，或者abqr，0rb 當(dāng)r0時(shí)，稱a能被b整除； 當(dāng)r 0時(shí)，稱a不能被b整除，r為a除于b的余數(shù)，q為a除于b的商。,1,PPT學(xué)習(xí)交流,余數(shù)的性質(zhì) （1）被除數(shù)除數(shù)商余數(shù) 除數(shù)（被除數(shù)余數(shù)）商 商（被除數(shù)余數(shù)） 除數(shù) （2）余數(shù)小于除數(shù),2,PPT學(xué)習(xí)交流,同余定理（一） 如果a，b除于c的余數(shù)相同，就稱a，b對(duì)于余數(shù)來說是同余的，且有a與b的差能被c整除。（a,b,c均為自然數(shù)）,3,PPT學(xué)習(xí)交流,同余定理（二） a與b的和除于c的余數(shù)，等于a，b分別除于c的余數(shù)之和（或這個(gè)和除于c的余數(shù)） 例

2、：23,16除于5的余數(shù)非別是3和1，所以（2316）除于5的余數(shù)等于314 例：23，19除于5的余數(shù)非別是3和4，所以（2319）除于5的余數(shù)等于（34）除于5的余數(shù)，即2,4,PPT學(xué)習(xí)交流,同余定理（三） a與b的乘積除于c的余數(shù)，等于a，b分別除于c的余數(shù)之積（或這個(gè)積除于c的余數(shù)） 例：23,16除于5的余數(shù)非別是3和1，所以（2316）除于5的余數(shù)等于313 例：23，19除于5的余數(shù)非別是3和4，所以（2319）除于5的余數(shù)等于（34）除于5的余數(shù)，即2,5,PPT學(xué)習(xí)交流,1小東在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)87寫成78，結(jié)果得到的商是54，余數(shù)是8.正確的商是_,余數(shù)是_. 2. a

3、24=121b,要使余數(shù)最大，被除數(shù)應(yīng)該等于_. 3. 一個(gè)三位數(shù)被37除余17,被36除余3,那么這個(gè)三位數(shù)是_.,6,PPT學(xué)習(xí)交流,解1. 48,44. 依題意得 被除數(shù)=7854+8=4220 而4220=8748+44,所以正確的商是48,余數(shù)是44. 解 2. 2927 因?yàn)橛鄶?shù)一定要比除數(shù)小,所以余數(shù)最大為23,故有 被除數(shù)=24121+23=2927 解3. 831 這個(gè)三位數(shù)可以寫成 37商+17=36商+(商+17). 根據(jù)“被36除余3”.(商+17)被36除要余3.商只能是22(如果商更大的話,與題目條件“三位數(shù)”不符合). 因此,這個(gè)三位數(shù)是3722+17=831.,

4、7,PPT學(xué)習(xí)交流,4. 393除以一個(gè)兩位數(shù),余數(shù)為8,這樣的兩位數(shù)有_個(gè),它們是_.,解：4. 4; 11,35,55,77 393減8,那么差一定能被兩位數(shù)整除. 393-8=385 385=5711=(57)11=(511)7=(711)5 385能被兩位數(shù)11，35，55，77整除.,8,PPT學(xué)習(xí)交流,5. 3145368765987657的積,除以4的余數(shù)是_.,解： 5. 1 314534=78631 687654=171911 9876574=2469141 111=1 3145368765987657的積除以4余數(shù)是1.,9,PPT學(xué)習(xí)交流,6. 8888乘以6666的積，

5、除以7余數(shù)是 50個(gè)8 50個(gè)6,解：. 5 因?yàn)?11111能被7整除,所以888888和666666均能被7整除.而50=68+2,故得被乘數(shù)與88被7除的余數(shù)相同,乘數(shù)與66被7除的余數(shù)相同,進(jìn)而得:被乘數(shù)被7除余4,乘數(shù)被7除余3.所以乘積與(43=)12被7整除的余數(shù)相同.因此得乘積被7除的余數(shù)是5.,10,PPT學(xué)習(xí)交流,7. 如果時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整,那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈之后是_點(diǎn)鐘.,解：7. 16 因?yàn)榉轴樞D(zhuǎn)一圈為一個(gè)鐘頭,所以分針旋轉(zhuǎn)24圈,時(shí)針旋轉(zhuǎn)2圈.若以現(xiàn)時(shí)18點(diǎn)整為起點(diǎn)與終點(diǎn),這樣時(shí)針又回到18點(diǎn)整的位置上. 由199024=82余22，可知那時(shí)時(shí)鐘表示

6、的時(shí)間應(yīng)是16點(diǎn)整.,11,PPT學(xué)習(xí)交流,8. 甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友玩報(bào)數(shù)游戲,從1起按下面順序進(jìn)行：甲報(bào)1、乙報(bào)2、丙報(bào)3、丁報(bào)4、乙報(bào)5、丁報(bào)6、甲報(bào)7、乙報(bào)8、丙報(bào)9，這樣，報(bào)1990這個(gè)小朋友是_.,解8. 丁 根據(jù)小朋友報(bào)數(shù)順序列表如下: 甲 乙 丙 丁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由上表可知每6個(gè)數(shù)號(hào)為一組的報(bào)數(shù)的規(guī)律.由19906=3314，根據(jù)余數(shù)是4可知報(bào)1990的小朋友是丁.,12,PPT學(xué)習(xí)交流,9. 如果按紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫的順序，將199219921992只彩燈依次反復(fù)排列，那么 1991個(gè)1992 何種顏色的彩燈必定要比其他顏色的彩燈少一只.,解：9. 紫 考慮通過試除發(fā)現(xiàn)規(guī)律后求彩燈總數(shù)被7除的余數(shù)即可.經(jīng)試除得:199219921992能被7整除,而1991被3除余2,所以彩燈總數(shù)與19921992被7除的余數(shù)相同,均為6.所以,紫色的彩燈要比其它顏色的彩燈少一只.,13,PPT學(xué)習(xí)交流,10. 從7開始,把7的倍數(shù)依次寫下去,一直寫到994成為一個(gè)很大的數(shù):71421987994.這個(gè)數(shù)是_位數(shù).,解：10. 411 97=12 一位數(shù)中能被7整除的數(shù)有1個(gè)； 997