1、26.1 二次函數(shù),第26章 二次函數(shù),九年級數(shù)學(xué)華師,1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點(diǎn)） 2.會利用二次函數(shù)的概念解決問題. 3.會列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）,1.什么叫函數(shù)?,一般地，在一個(gè)變化的過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).,3.一元二次方程的一般形式是什么？,一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0 時(shí)，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).,2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？,ax2+bx+c=0 (a0),問題1 正方體六個(gè)面是全等的正方

2、形，設(shè)正方體棱長為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為 .,y=6x2,此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).,講授新課,探究歸納,問題2 用總長為20m的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形花圃.怎樣圍才能使花圃的面積最大？,如圖，設(shè)圍成的矩形花圃為ABCD，靠墻的 一邊為AD，垂直于墻面的兩邊分別為AB和CD. 設(shè)AB長為x m(0 x10),先取x的一些值，進(jìn)而 可以求出BC邊的長，從而可得矩形的面積y. 將計(jì)算結(jié)果寫在下表的空格中：,單位：m,18,16,14,10,8,6,4,2,18,32,42,50,48

3、,42,32,18,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB的長(x)確定后,矩形的面積(y)也就隨之確定,即y是x的函數(shù),試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.,（0 x10）,問題3 某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售,一天可售出100件.該店想通過降低售價(jià),增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元,其銷售量可增加約10元.將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷售利潤最大?,分析：銷售利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量.,根據(jù)題意，求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式.,問題1-3中函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?,函數(shù)都是用 自變量的二次整式表示的,y=6x2,想一想,（0 x10）,二次函數(shù)的定義：,形如y=ax+

4、bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).,溫馨提示：,（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式； （2）a,b,c為常數(shù)，且a 0; （3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng).,歸納總結(jié),例1 下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量） y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x,不一定是，缺少a0的條件.,不是，右邊是分式.,不是，x的最高次數(shù)是3.,y=6x+9,典例精析,判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(

5、a0)外，還有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.,方法歸納,想一想:二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=axbxc（a0）與一元二次方程axbxc0（a0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？,聯(lián)系：(1)等式一邊都是ax2bxc且a 0； (2)方程ax2bxc=0可以看成是函數(shù)y= ax2bxc中y=0時(shí)得到的.,區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0.,例2 （1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？ （2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？,解：,（1）由題可知,解得,（2）由題可知,解得,m=3.,第（2）問易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯(cuò)誤答案

6、，需要引起同學(xué)們的重視.,1.已知: ，m取什么值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？,解：當(dāng) =2且k+20，即k=-2時(shí), y是x的二次函數(shù).,變式訓(xùn)練,m3,【解題小結(jié)】本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概念，這類題需緊扣概念的特征進(jìn)行解題.,例3：某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件 (1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1x10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；,解：第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤加2元，但一天產(chǎn)量減少5件， 第

7、x檔次，提高了(x1)檔，利潤增加了2(x1)元 y62(x1)955(x1)， 即y10 x2180 x400(其中x是正整數(shù)，且1x10)；,(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次,解：由題意可得 10 x2180 x4001120， 整理得 x218x720， 解得 x16，x212(舍去) 所以，該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔,【方法總結(jié)】解決此類問題的關(guān)鍵是要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型,思考： 1.已知二次函數(shù)y10 x2180 x400 ,自變量x的取值范圍是什么？,2.在例3中，所得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)10 x2180 x400，其自變量x的取

8、值范圍與1中相同嗎？,【總結(jié)】二次函數(shù)自變量的取值范圍一般是全體實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義.,例4 一個(gè)二次函數(shù) .,（1）求k的值. （2）當(dāng)x=0.5時(shí)，y的值是多少？,解得,此類型題考查二次函數(shù)的概念，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0及自變量指數(shù)為2這兩個(gè)關(guān)鍵條件，求出字母參數(shù)的值，得到函數(shù)解析式，再用代入法將x的值代入其中，求出y的值.,歸納總結(jié),當(dāng)堂練習(xí),2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( ) A . m,n是常數(shù),且m0 B . m,n是常數(shù),且n0 C. m,n是常數(shù),且mn D . m,n為任何實(shí)數(shù),C,1.把y=(2-3x)(

9、6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為_,一次項(xiàng) 系數(shù)為_，常數(shù)項(xiàng)為 .,3下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 ( ) Ay2x1 B Cy3x21 D,C,-3x2,-16,12,4. 已知函數(shù) y=3x2m-15 當(dāng)m=時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)； 當(dāng)m=時(shí)，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)； 當(dāng)m=時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù) .,1,0,5.若函數(shù) 是二次函數(shù)，求：,（1）求a的值. (2) 求函數(shù)關(guān)系式. （3）當(dāng)x=-2時(shí)，y的值是多少？,（2）當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為 .,（3）將x=-2代入函數(shù)關(guān)系式中，有,6.（1） n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？,（2）假設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是10（萬元）,那么請你寫出兩年后的本息和y(萬元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).,y=10(x+1)=10 x+20 x+10.,7.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x（cm),面積為y（cm2).求 （1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍； （2）當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積.,解：(1)y(8x)