1、1.3.2 函數(shù)的奇偶性,1.已知函數(shù)f(x)=x2，求f(0)，f(1)，f(1)， f(2)，f(2) 及f(x)，并畫出它的圖象.,解:,f(2)=(2)2=4 f(2)=4,f(0)=0，f(1)=(1)2=1，f(1)=1,f(x)=(x)2=x2,思考:函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？,(x, y),(x, y),f(x),f(x),x,y,O,x,x,引入課題,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并畫出它的圖象.,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并畫出它的

2、圖象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=x3,解:,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并畫出它的圖象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=x3,解:,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并畫出它的圖象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=x3,解:,思考:函數(shù)圖象

3、上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并畫出它的圖象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=x3,解:,思考:函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？,f(2)= f(2)f(1)= f(1),2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并畫出它的圖象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=x3,解:,

4、思考:函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并畫出它的圖象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=x3,解:,思考:函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？,偶函數(shù)定義: 如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).,函數(shù)奇偶性的概念,偶函數(shù)定義: 如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).,函數(shù)奇偶性的概念,奇函數(shù)定

5、義: 如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).,對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明,函數(shù)具有奇偶性的前提是：定義域關(guān) 于原點(diǎn)對稱.,對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明,函數(shù)具有奇偶性的前提是：定義域關(guān) 于原點(diǎn)對稱.,對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明,2. 若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)=f(x)成立. 若f(x)為偶函數(shù), 則f(x)=f(x)成立.,對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明,函數(shù)具有奇偶性的前提是：定義域關(guān) 于原點(diǎn)對稱.,2. 若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)=f(x)成立. 若f(x)為偶函數(shù), 則f(x)=f(x)成立.,3. 如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶

6、函數(shù)， 那么我們就說函數(shù)f(x) 具有奇偶性.,對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明,函數(shù)具有奇偶性的前提是：定義域關(guān) 于原點(diǎn)對稱., f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,練習(xí)1 說出下列函數(shù)的奇偶性:, f(x)=x2 _, f(x)=x3 _, f(x)=x1_, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,練習(xí)1 說出下列函數(shù)的奇偶性:,偶函數(shù), f(x)=x2 _, f(x)=x3 _, f(x)=x1_, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,練習(xí)1 說出下列函數(shù)的奇偶性:,偶函數(shù),奇函數(shù), f(x)=x2 _, f(x)=x

7、3 _, f(x)=x1_, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,練習(xí)1 說出下列函數(shù)的奇偶性:,偶函數(shù),奇函數(shù),奇函數(shù), f(x)=x2 _, f(x)=x3 _, f(x)=x1_, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,練習(xí)1 說出下列函數(shù)的奇偶性:,偶函數(shù),奇函數(shù),奇函數(shù), f(x)=x2 _, f(x)=x3 _, f(x)=x1_,奇函數(shù), f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,練習(xí)1 說出下列函數(shù)的奇偶性:,偶函數(shù),奇函數(shù),奇函數(shù), f(x)=x2 _, f(x)=x3 _, f(x)=x1_,奇函數(shù),偶函

8、數(shù), f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,練習(xí)1 說出下列函數(shù)的奇偶性:,偶函數(shù),奇函數(shù),奇函數(shù), f(x)=x2 _, f(x)=x3 _, f(x)=x1_,奇函數(shù),奇函數(shù),偶函數(shù), f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,練習(xí)1 說出下列函數(shù)的奇偶性:,偶函數(shù),奇函數(shù),奇函數(shù), f(x)=x2 _, f(x)=x3 _,結(jié)論 一般的，對于形如f(x)=xn的函數(shù):, f(x)=x1_,奇函數(shù),奇函數(shù),偶函數(shù), f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,練習(xí)1 說出下列函數(shù)的奇偶性:,偶函數(shù),奇函數(shù),奇函數(shù), f(x)=x

9、2 _, f(x)=x3 _,結(jié)論 一般的，對于形如f(x)=xn的函數(shù):,若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù).若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)., f(x)=x1_,奇函數(shù),奇函數(shù),偶函數(shù),(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2,例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：,=(x3+2x)=f(x),解:,f(x)=(x)3+2(x),=x32x,f(x)為奇函數(shù),定義域?yàn)镽,(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2,例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：,=(x3+2x)=f(x),解:,f(x)=(x)3+2(x),=x32x,f(x)為奇函數(shù),f(x)=2(x)4+3(x)2,=2

10、x4+3x2=f(x),f(x)為偶函數(shù),定義域?yàn)镽,解:,定義域?yàn)镽,(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2,例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：,小結(jié) 用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:,(1) 先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱; (2) 再判斷f(x)=f(x)或f(x)=f(x)是否 恒成立.,小結(jié) 用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:,練習(xí)2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：,練習(xí)2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：,f(x)為奇函數(shù),定義域?yàn)閤|x0,解:,練習(xí)2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：,f(x)為奇函數(shù),f(x)=(x)2+1 =x2+1,f(x)為偶函數(shù),定義域?yàn)閤|x0,定義域?yàn)镽,=f(x),

11、解:,解:,(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,解:,f(x)的定義域?yàn)镽f(x)=f(x)=5f(x)為偶函數(shù),(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,解:,f(x)的定義域?yàn)镽f(x)=f(x)=5f(x)為偶函數(shù),(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,定義域?yàn)镽 f(x)=0=f(x)又 f(x)=0=f(x)f(x)為既奇又偶函數(shù),解:,f(x)的定義域?yàn)镽f(x)=f(x)=5f(x)為偶函數(shù),解:,(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,定義域?yàn)镽 f(x)=0=f(x)又 f(x)=0=f(x)f(x)為既奇又偶函

12、數(shù),解:,f(x)的定義域?yàn)镽f(x)=f(x)=5f(x)為偶函數(shù),解:,(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,定義域?yàn)镽 f(x)=0=f(x)又 f(x)=0=f(x)f(x)為既奇又偶函數(shù),結(jié)論 函數(shù)f(x)=0 (定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)為既奇又偶函數(shù).,解:,f(x)的定義域?yàn)镽f(x)=f(x)=5f(x)為偶函數(shù),解:,f(1)=0, f(1)=2f(1)f(1), f(1)f(1)f(x)為非奇非 偶函數(shù),解:,f(1)=0, f(1)=2f(1)f(1), f(1)f(1)f(x)為非奇非 偶函數(shù),定義域?yàn)?, +)定義域不關(guān)于 原點(diǎn)對稱f(x)為非奇非 偶函數(shù),解:,解

13、:,解:,定義域?yàn)镽,解:,定義域?yàn)镽,小結(jié) 根據(jù)奇偶性，函數(shù)可劃分為四類:,解:,定義域?yàn)镽,小結(jié) 根據(jù)奇偶性，函數(shù)可劃分為四類:,(1) 奇函數(shù) (2) 偶函數(shù)(3) 既奇又偶函數(shù)(4) 非奇非偶函數(shù),例2,(1) 求函數(shù)的定義域；(2) 化簡函數(shù)表達(dá)式；(3) 判斷函數(shù)的奇偶性.,例2,(1) 求函數(shù)的定義域；(2) 化簡函數(shù)表達(dá)式；(3) 判斷函數(shù)的奇偶性.,解:,奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì),奇函數(shù)的圖象(如y=x3 ),奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì),奇函數(shù)的圖象(如y=x3 ),奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì),奇函數(shù)的圖象(如y=x3 ),奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì),偶函數(shù)的圖象(如y=x2),奇函數(shù)的圖象(如y=x3

14、),奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì),偶函數(shù)的圖象(如y=x2),奇函數(shù)的圖象(如y=x3 ),奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì),偶函數(shù)的圖象(如y=x2),奇函數(shù)的圖象(如y=x3 ),奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì),奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì),1.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱. 反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 原點(diǎn)對稱，那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).,2. 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.,反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).,奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì),1.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱. 反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 原點(diǎn)對稱，那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).,注 奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：, 判斷函數(shù)的奇偶性； 簡化函數(shù)圖象的畫法.,例3 已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y