1、第七章,習(xí)題課1功和功率,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.熟練掌握恒力做功的計(jì)算方法. 2.能夠分析摩擦力做功的情況，并會(huì)計(jì)算一對(duì)摩擦力對(duì)兩物體所做的功. 3.能區(qū)分平均功率和瞬時(shí)功率.,內(nèi)容索引,當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè),重點(diǎn)知識(shí)探究,重點(diǎn)知識(shí)探究,一、功的計(jì)算,1.恒力的功 功的公式WFlcos ，只適用于恒力做功.即F為恒力，l是物體相對(duì)地面的位移，流程圖如下：,2.變力做功的計(jì)算 (1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功 在曲線運(yùn)動(dòng)或有往復(fù)的運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類力的功等于力和路程的乘積，力F與v同向時(shí)做正功，力F與v反向時(shí)做負(fù)功. (2)當(dāng)變力做功的功率P一定時(shí)，如機(jī)車恒定功率啟動(dòng)，

2、可用WPt求功. (3)用平均力求功：若力F隨位移x線性變化，則可以用一段位移內(nèi)的平均力求功，如將勁度系數(shù)為k的彈簧拉長(zhǎng)x時(shí)，克服彈力做的功,(4)用Fx圖象求功 若已知Fx圖象，則圖象與x軸所圍的面積表示功，如圖1所示，在位移x0內(nèi)力F做的功,圖1,例1一物體在運(yùn)動(dòng)中受水平拉力F的作用，已知F隨運(yùn)動(dòng)距離x的變化情況如圖2所示，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中F做的功為 A.4 J B.18 J C.20 J D.22 J,解析,答案,圖2,解析方法一由圖可知F在整個(gè)過程中做功分為三個(gè)小過程，分別做功為 W122 J4 J，W212 J2 J W344 J16 J， 所以WW1W2W34 J(2)J16 J

3、18 J. 方法二Fx圖象中圖線與x軸所圍成的面積表示做功的多少，x軸上方為正功，下方為負(fù)功，總功取三部分的代數(shù)和，即(222144)J18 J，B正確.,例2在水平面上，有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為 和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成.如圖3所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過程中拉力所做的功為 A.零 B.FR C. FR D.2FR,解析,圖3,答案,解析小球受到的拉力F在整個(gè)過程中大小不變，方向時(shí)刻變化，是變力.但是，如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算

4、，然后將各段做功累加起來.設(shè)每一小段的長(zhǎng)度分別為l1，l2，l3ln，拉力在每一段上做的功W1Fl1，W2Fl2WnFln，拉力在整個(gè)過程中所做的功WW1W2WnF(l1l2ln),二、摩擦力做功的特點(diǎn)與計(jì)算,1.不論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力都既可以是動(dòng)力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力既可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，還可以對(duì)物體不做功. 2.一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力等大反向但物體之間存在相對(duì)滑動(dòng)，即兩個(gè)物體的對(duì)地位移不相同，由WFlcos 可判斷一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的總和不為零. 3.一對(duì)相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對(duì)靜止，即

5、兩個(gè)物體的對(duì)地位移相同，由WFlcos 可判斷一對(duì)相互作用的靜摩擦力做功的總和為零.,例3質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖4所示.一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了l，同時(shí)木板前進(jìn)了x，若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求摩擦力對(duì)滑塊、對(duì)木板所做的功各為多少？滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊、木板做的總功為多少？,解析,圖4,答案,答案mg(lx)mgxmgl,解析由題圖可知，木板的位移為lMx時(shí)，滑塊的位移為lmlx，m與M之間的滑動(dòng)摩擦力Ffmg. 由公式WFlcos 可得，摩擦力對(duì)滑塊所做的功為Wmmglmcos 180mg(lx)，負(fù)號(hào)表示做負(fù)功.摩擦力對(duì)木板所做的功

6、為WMmglMmgx. 滑動(dòng)摩擦力做的總功為WWmWMmg(lx)mgxmgl,三、功率的計(jì)算,1. 一般用來計(jì)算平均功率，而PFv一般用來計(jì)算瞬時(shí)功率，此時(shí)v為瞬時(shí)速度；但當(dāng)v為平均速度時(shí)，也可用來計(jì)算平均功率. 2.應(yīng)用公式PFv時(shí)需注意 (1)F與v沿同一方向時(shí)：PFv. (2)F與v方向有一夾角時(shí)：PFvcos .,例4如圖5所示，質(zhì)量為2 kg的物體以10 m/s的初速度水平拋出，經(jīng)過2 s落地.取g10 m/s2.關(guān)于重力做功的功率，下列說法正確的是 A.下落過程中重力的平均功率是400 W B.下落過程中重力的平均功率是100 W C.落地前的瞬間重力的瞬時(shí)功率是400 W D.

7、落地前的瞬間重力的瞬時(shí)功率是200 W,解析,答案,圖5,四、機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)過程分析,汽車兩種啟動(dòng)方式的過程分析與比較,注意：(1)機(jī)車的輸出功率：PFv，其中F為機(jī)車的牽引力，v為機(jī)車的瞬時(shí)速度. (2)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即,(3)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不最大， (4)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力的功WPt.,例5如圖6所示，為修建高層建筑常用的塔式起 重機(jī).在起重機(jī)將質(zhì)量m5103 kg的重物豎直吊 起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線 運(yùn)動(dòng)，加速度a0.2 m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá) 到其允許的最大

8、值時(shí)，保持該功率直到重物做vm 1.02 m/s的勻速運(yùn)動(dòng).取g10 m/s2，不計(jì)額外功.求： (1)起重機(jī)允許的最大輸出功率；,解析,圖6,答案,答案5.1104 W,解析設(shè)起重機(jī)允許的最大輸出功率為P0，重物達(dá)到最大速度時(shí)拉力F0等于重力. P0F0vm，F(xiàn)0mg. 代入數(shù)據(jù)得，P05.1104 W.,(2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2 s末的輸出功率.,解析,答案,答案5 s2.04104 W,解析勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許的最大輸出功率， 設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為t1， 有：P0Fv1，F(xiàn)mgma，v1at1. 代入數(shù)據(jù)得，t1

9、5 s. 第2 s末，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段， 設(shè)此時(shí)速度為v2，輸出功率為P， v2at，PFv2.得：P2.04104 W.,當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.(功的計(jì)算)將一質(zhì)量為m的小球從地面豎直向上拋出，小球上升h后又落回地面，在整個(gè)過程中受到的空氣阻力大小始終為Ff，則關(guān)于這個(gè)過程中重力與空氣阻力所做的功，下列說法正確的是 A.重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為2Ffh B.重力做的功為0，空氣阻力做的功也為0 C.重力做的功為0，空氣阻力做的功為2Ffh D.重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為0,1,2,3,4,解析,答案,5,解析重力是恒力，可以用公式WFlcos 直接計(jì)算，由于位移為

10、零，所以重力做的功為零；空氣阻力在整個(gè)過程中方向發(fā)生了變化，不能直接用公式計(jì)算，可進(jìn)行分段計(jì)算，上升過程和下降過程空氣阻力做的功均為Ffh，因此在整個(gè)過程中空氣阻力做的功為2Ffh.故選項(xiàng)C正確.,1,2,3,4,5,2.(摩擦力做功的特點(diǎn)) 如圖7所示，A、B兩物體疊放在一起，A被不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩水平系于左墻上，B在拉力F作用下，向右勻速運(yùn)動(dòng)，在此過程中，A、B間的摩擦力做功情況是 A.對(duì)A、B都做負(fù)功 B.對(duì)A、B都不做功 C.對(duì)A不做功，對(duì)B做負(fù)功 D.對(duì)A做正功，對(duì)B做負(fù)功,答案,圖7,1,2,3,4,5,3.(功率的計(jì)算)如圖8所示是小孩滑滑梯的情景，假設(shè)滑梯是固定光滑斜面，傾角為30

11、，小孩質(zhì)量為m，由靜止開始沿滑梯下滑，滑行距離為s時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為,答案,解析,圖8,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.(機(jī)車啟動(dòng)問題)(多選)一輛質(zhì)量為m的轎車，在平直公路上運(yùn)行，啟動(dòng)階段轎車牽引力保持不變，而后以額定功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過一定時(shí)間，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒為Ff.則關(guān)于轎車的速度v、加速度a、牽引力F、功率P的圖象正確的是,解析,答案,1,2,3,4,5,解析由于啟動(dòng)階段轎車受到的牽引力不變，加速度不變，所以轎車在開始階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，功率不增加了，再增加速度，就須減小牽引力，當(dāng)牽引力減小到等于阻力時(shí)，加速度等于零，速度達(dá)到最大值,1,2,3,4,5,5.(機(jī)車啟動(dòng)問題)一種以氫氣為燃料的汽車，質(zhì)量為m2.0103 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為80 kW，行駛在平直公路上時(shí)所受阻力恒為車重的 .若汽車從靜止開始先勻加速啟動(dòng)，加速度的大小為a1.0 m/s2.達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800 m，直到獲得最大速度后才勻速行駛.試求：(g取10