1、1,7.3 其他積分變換問(wèn)題及求解,Mellin變換 Hankel變換及求解,2,7.3.1 Mellin變換,Matlab 符號(hào)工具箱沒(méi)有提供直接求解的函數(shù),3,【例7-10】,直接按定義積分計(jì)算,解法：,4,【例7-11】,解法：,一般的 Mellin 變換規(guī)律：,5,調(diào)用maple語(yǔ)言中的函數(shù),6,【例7-12】,解法：,F = -1/5040*pi*(z-1)!/(-8+z)!*a(-8+z)*csc(pi*z),求解失敗，不能得出有意義的解,7,7.3.2 Hankel變換及求解,8,求解: 借助Maple中的函數(shù)hankel( )和 invhankel( ),格式：,9,【例7-1

2、3】,解法：,F = w(-1-a)*sin(1/4*pi*(2*a+3)*2(a+1/2)*gamma(1/2*a+3/4)2/pi,10,7.4.1 Z 變換及反變換定義與性質(zhì),7.4 Z 變換及其反變換,11,12,13,7.4.2 Z 變換的計(jì)算機(jī)求解,Matlab實(shí)現(xiàn),14,【例7-14】,解法：,15,【例7-15】,總結(jié)規(guī)律：,Z 反變換，并總結(jié)出規(guī)律。,解法：,16,7.5 復(fù)變函數(shù)問(wèn)題計(jì)算機(jī)求解,留數(shù)的概念與計(jì)算 有理函數(shù)的部分分式展開(kāi) 基于部分分式展開(kāi)的Laplace變換 封閉曲線積分問(wèn)題計(jì)算,17,7.5.1 留數(shù)的概念與計(jì)算,奇點(diǎn)：?jiǎn)沃岛瘮?shù)上不解析的點(diǎn),留數(shù)定義,18,

3、matlab實(shí)現(xiàn)： 直接求解,格式,- 單重奇點(diǎn),- m單重奇點(diǎn),19,【例7-16】,解法：,ans = 1/2*exp(-2)*sin(1)+1/2*exp(-2)*cos(1)*3(1/2),20,【例7-17】,解法：,分析：z0 為6重奇點(diǎn),ans = 1/120,21,ans = Inf,ans = 1/120,ans = 1/120,注：若選擇的n的值大于或等于奇點(diǎn)的實(shí)際重?cái)?shù)，一般不會(huì)影響留數(shù)的正確性,22,7.5.2 有理函數(shù)的部分分式展開(kāi),有理函數(shù)：,23,【例7-18】,解法：, d = 5+x,或 factor(B/A) % 不能得到最大公約數(shù), 得到多項(xiàng)式為互質(zhì)的,24

4、,25,Matlab 提供求取有理函數(shù)的部分分式展開(kāi)式的數(shù)值函數(shù)：,其中 b，a：分別為分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量,r：留數(shù)向量,p：奇點(diǎn)向量,k：余項(xiàng)，當(dāng)size(b)size(a)時(shí)為空矩陣,26,【例7-19】,解法：,27,部分分式展開(kāi)式為：, residu（）函數(shù)只能得出數(shù)值解,28,【例7-20】,解法：,A=-17 -7 2 1 -1 1;B=1 11 48 106 125 75 17; format long r,p=residue(A,B);n,d1=rat(r);,ans = 1.0e+005 * -0.21694000000000 0.00039000000000 -0.0

5、0003261731011 2.44465000000000 + 3.17702000000000i 0.00910000000000 -0.00002530945820 + 0.00000399763105i 2.44465000000000 - 3.17702000000000i 0.00910000000000 -0.00002530945820 - 0.00000399763105i 0.03762000000000 - 0.23500000000000i 0.04275000000000 -0.00001077758872 + 0.00000602106591i 0.03762000

6、000000 + 0.23500000000000i 0.04275000000000 -0.00001077758872 - 0.00000602106591i 0.00010000000000 0.00047000000000 -0.00000520859605,29,7.5.3 基于部分分式展開(kāi)的Laplace變換,函數(shù)ilaplace( )對(duì)某些Laplace逆變換問(wèn)題不適合直接求解： 例如帶有復(fù)特征根的有理函數(shù)的Laplace逆變換問(wèn)題,帶有復(fù)特征根的有理函數(shù)的部分分式展開(kāi)式中復(fù)數(shù)項(xiàng)及其共軛項(xiàng)成對(duì)出現(xiàn)，即,-,（留數(shù)定理）,30,31,【例7-20】求部分分式展開(kāi),32,7.5.4

7、封閉曲線積分問(wèn)題計(jì)算,33,【例7-21】,34,本章內(nèi)容小結(jié),本章涉及的MATLAB函數(shù)一覽表,35,36,Laplace 變換是一種很重要的積分變換方法，本章中介紹了 Laplace 變換及其反變換的定義和性質(zhì)，并著重介紹了正反 Laplace 變換的 MATLAB 求解方法。,37,Fourier 變換是另一類(lèi)常用的積分變換方法，可以用于信號(hào)的頻域分析。本章介紹了 Fourier 正反變換的定義和性質(zhì)，介紹了利用 MATLAB 語(yǔ)言求解 Fourier 變換的方法，還探討了幾種特殊的 Fourier 變換及 MATLAB 求解方法，如正弦、余弦 Fourier 變換、離散 Fourier 正余弦變換等，并介紹了直接積分方法和用 MATLAB 調(diào)用 Maple 語(yǔ)言現(xiàn)成變換函數(shù)的方法。,38,本章還介紹了兩種不太常用的積分變換： Mellin 變換和 Hankel 變換，這些變換在 MATLAB 的符號(hào)運(yùn)算工具箱中沒(méi)有