1、第二章礦山巖體的原巖應(yīng)力及其再分布，第一節(jié)巖體中的原巖應(yīng)力，地殼中未受人工活動(如礦井中掘巷等)影響的巖體稱為原巖體，簡稱原巖。 地層中存在的未受工程干擾的天然應(yīng)力稱為原巖應(yīng)力，也稱巖體初始應(yīng)力、絕對應(yīng)力或地應(yīng)力。 原巖內(nèi)天然存在的與人為因素?zé)o關(guān)的應(yīng)力場稱為原巖應(yīng)力場。 地心引力產(chǎn)生的應(yīng)力場稱為自重應(yīng)力場，地殼中任意點(diǎn)的自重應(yīng)力等于每單位面積上部巖層的重量。 地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動產(chǎn)生的應(yīng)力場稱為構(gòu)造應(yīng)力場。圖2-1巖體單元體的位置及其應(yīng)力狀態(tài)，單元體受到的垂直應(yīng)力z是單元體瞄準(zhǔn)巖層的重量：1.自重應(yīng)力，均勻巖體內(nèi)巖體的自重應(yīng)力狀態(tài)：2.構(gòu)造應(yīng)力，構(gòu)造應(yīng)力是地殼構(gòu)造運(yùn)動對巖體產(chǎn)生的應(yīng)力，巖體構(gòu)造應(yīng)力可分

2、為現(xiàn)代構(gòu)造應(yīng)力和地質(zhì)后者是結(jié)束的地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動殘留在巖體內(nèi)部的應(yīng)力。 構(gòu)造應(yīng)力以水平力為主，具有明顯的區(qū)域性和方向性。 具有以下基本特點(diǎn)：一般地殼運(yùn)動以水平運(yùn)動為主，結(jié)構(gòu)應(yīng)力主要是水平應(yīng)力，而且整個地殼的運(yùn)動趨勢相互推擠，因此水平應(yīng)力在壓縮應(yīng)力上占絕對優(yōu)勢。 在構(gòu)造應(yīng)力分布不均、地質(zhì)構(gòu)造變化較劇烈的地區(qū)，最大主應(yīng)力的大小和方向往往變化較大。 巖體中的結(jié)構(gòu)應(yīng)力具有明顯的方向性，最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力的值一樣大不相同。 構(gòu)造應(yīng)力一般出現(xiàn)在硬巖層中，軟巖中很少儲存構(gòu)造應(yīng)力(不能儲存大量的彈性能量)。 結(jié)構(gòu)應(yīng)力極為復(fù)雜，不能用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行修正，只能用現(xiàn)場應(yīng)力測量方法進(jìn)行測量。 圖2-3根據(jù)地質(zhì)特

3、征推斷構(gòu)造應(yīng)力方向的平面圖、a正斷層b逆斷層c水平推斷層d巖脈e褶皺，三.原巖應(yīng)力分布的基本規(guī)律，通過理論研究、地質(zhì)調(diào)查和大量地應(yīng)力測定，原巖應(yīng)力分布的主要規(guī)律是，(1)實(shí)測垂直應(yīng)力基本等于上部巖層重量。 水平應(yīng)力一般大于垂直應(yīng)力。 (3)平均水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力之比隨深度的增加而減小。 (4)最大水平主應(yīng)力與最小水平主應(yīng)力之比大不相同。 表2-1部分礦井原巖應(yīng)力的實(shí)測結(jié)果表明，第二節(jié)巖體中的彈性變形能，巖體受外力彈性變形時儲存在巖體內(nèi)部的能稱為彈性變形能。 當(dāng)彈性范圍的內(nèi)外力緩慢作用時，如果不考慮能量損耗，根據(jù)能量守恒原理外力作用的功都以應(yīng)變能的形式儲存在彈性體內(nèi)。 因此，由于強(qiáng)的原巖應(yīng)力，巖

4、體中可能蓄積了巨大的彈性能。 巖體在恢復(fù)變形過程中，釋放出所有的變形能量對外工作，伴隨一系列礦山壓力現(xiàn)象。 另一方面，單向應(yīng)力條件、單元體為單向應(yīng)力狀態(tài)(圖2-5 )，單元體的各邊的長度分別為dx、dy、dz。 作用于x面的力為xdydz，沿著x方向的伸長為xdx。 如果應(yīng)力具有增量，則對應(yīng)的變形增量為dxdx，單元主體上的力的作用為(xdydz)(dxdx )。 應(yīng)力在單元體上進(jìn)行的功可以用下式表示：圖2-5單元體在單向應(yīng)力作用下變形狀態(tài)、二、空間應(yīng)力狀態(tài)、三向應(yīng)力狀態(tài)下，單元體的應(yīng)變能在數(shù)值上與外力作用下的功相等。 為了便于分析問題，假定單元的整個表面上的應(yīng)力以相同比率從零增加到最終值。

5、在線彈性的情況下，空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度以單位體的三對平面為主平面，變形前的各棱邊的長度表示為a (圖2-6a )，體積dV=a3。變形后，單元體的體積，用主應(yīng)力的平均值分別替換原單元體的3個主應(yīng)力，則新單元體(圖2-6b )只是體積變化，沒有形狀變化，體積變化等于原單元體的體積變化。 圖2-6單元體在三向應(yīng)力作用下體積變化，新單元體的體積變化能量密度應(yīng)用公式，單元體的應(yīng)變能量密度等于總應(yīng)變能量密度與體積應(yīng)變能量密度之差。 三、巖體中的彈性變形能，在自重應(yīng)力場中，相對于深度為h的開采條件，巖體受到的應(yīng)力為：單位巖體體積變化能：單位巖體變形能：由以上兩個公式可知，巖體中蓄積的彈性能與應(yīng)力狀態(tài)

6、有關(guān)，開采深度應(yīng)當(dāng)指出，與開采深度的平方成比例增加的采礦活動破壞了原巖的應(yīng)力狀態(tài)，在巖石周圍的巖體內(nèi)形成應(yīng)力集中，應(yīng)力集中系數(shù)k=35，高應(yīng)力使巖體內(nèi)蓄積的彈性能增加數(shù)倍。 如果這樣大量的能量突然釋放，就會發(fā)生礦山動壓現(xiàn)象。 第三節(jié)“洞”周圍的應(yīng)力分布，由于地下巷道和采空間具有復(fù)雜的幾何形狀，巷道和采空間周圍的巖體也是非均質(zhì)、不連續(xù)、非線性以及負(fù)荷條件和邊界條件復(fù)雜的特殊介質(zhì)。 到目前為止，對于巖石、巖體的力學(xué)性質(zhì)以及原巖應(yīng)力場的特征，由于尚未充分掌握，因此無法通過數(shù)學(xué)方法正確求出巷道周邊巖體內(nèi)各處的應(yīng)力分布狀態(tài)。 復(fù)雜的礦山地下工程條件要簡化一些。 首先，將胡同和采礦空間簡化為各種理想的單一

7、形狀的孔。 其次，胡同周圍巖體的性質(zhì)也需要簡化，一般被看作完全均質(zhì)的連續(xù)彈性體，另外，還需要對孔周圍的原巖應(yīng)力場及其應(yīng)力狀態(tài)做假設(shè)，將均質(zhì)連續(xù)無限或半無限彈性體中孔周圍的應(yīng)力分布問題作為平面應(yīng)變問題進(jìn)行分析。一、雙向等壓應(yīng)力場的圓形孔，(一)基本假設(shè)、圍巖均質(zhì)、各向同性、線彈性、無蠕變或粘性行為的原巖應(yīng)力為各向同性(靜水壓力)狀態(tài)的巷道剖面為圓形，在無限長的巷道長度中，圍巖性質(zhì)一致。 因此，采用平面應(yīng)變問題的方法，可以將巷道的任意剖面作為其代表性研究。 埋深h為20倍以上的巷道半徑R0 (或者其寬度、高度)。 深埋圖2-7隧道的力學(xué)特征表明，埋深H20R0時，忽略隧道影響范圍(35倍R0)內(nèi)的

8、巖石自重(圖2-7 )，與原來問題的誤差在10%以下。 水平原巖應(yīng)力可簡化為均布，原問題構(gòu)成載荷和結(jié)構(gòu)軸對稱的平面應(yīng)變圓孔問題(圖28 )。圖28軸對稱圓巷的條件、圖2-9雙向等壓圓孔周邊的單位體應(yīng)力分布、(2)基本方程式、平衡方程式：式中，t、r分別為切線應(yīng)力和徑向應(yīng)力的r、微單元的半徑和坐標(biāo)角。 幾何方程式：1假定由自重應(yīng)力引起，通過設(shè)為1=H，求出半徑r的任意點(diǎn)r和t。 (2-32) (2-33 )式中r1孔的半徑，(3)修正計(jì)算結(jié)果，圖2-10的圓孔是雙向等壓縮應(yīng)力場中的周圍應(yīng)力分布，根據(jù)上述關(guān)系式，得到了在雙向等壓縮應(yīng)力場中，圓孔周圍全部處于壓縮應(yīng)力狀態(tài)的幾個主要結(jié)論。 應(yīng)力的大小與

9、彈性常數(shù)e無關(guān)。 與t、r的分布和角度無關(guān)，主應(yīng)力，即切線和徑向平面都是主平面。 雙向等壓應(yīng)力場中孔周邊的切線應(yīng)力為最大應(yīng)力，其最大應(yīng)力集中系數(shù)K=2，與孔徑的大小無關(guān)。 t=2H超過孔周邊圍巖的彈性限時，圍巖變?yōu)樗苄誀顟B(tài)。 (4)研究其他各點(diǎn)的應(yīng)力大小與孔徑有關(guān)。 如果定義了以t高于1.051還是r低于0.951為巷道影響區(qū)的邊界，那么t的影響半徑r1在工程上可能具有10的影響半徑，并且是第一影響半徑Ri3r1。 有限元修正運(yùn)算總是將5r1的范圍作為修正運(yùn)算域。由式(2-32 )和式(2-33 )可知，雙向等壓應(yīng)力場中圓孔周圍任意點(diǎn)的切線應(yīng)力t與徑向應(yīng)力r之和為常數(shù)，等于21。 二、雙向不等

10、壓力場的圓孔，(一)雙向不等壓力場的圓孔應(yīng)力解，根據(jù)彈性理論，雙向應(yīng)力無限板內(nèi)圓孔(圖2-11 )的應(yīng)力解是，圖2-11雙向不等壓力場的圓孔，(二)討論的900 1800和2700軸線上的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力的分布圖另外，在圖2-12的情況下，圓孔周圍的應(yīng)力分布在圖2-13、1/7、1/2、1的情況下，圓孔周圍的應(yīng)力分布在圖2-13中表示=0。 1/7 1/2 1等于=00；900 1800； 2700時的應(yīng)力分布。 因此，圓孔兩側(cè)的切向應(yīng)力集中系數(shù)在23之間。 中的組合圖層性質(zhì)變更選項(xiàng)。=1/3時，切向應(yīng)力為=900、=2700時，周邊出現(xiàn)=0。 也就是說，此時在圓孔的頂部和底部不會出現(xiàn)拉伸應(yīng)

11、力。 由上述討論可知，1/3、周邊不出現(xiàn)拉伸應(yīng)力的1/3時，產(chǎn)生拉伸應(yīng)力=1/3，圓孔的頂部和低部不出現(xiàn)拉伸應(yīng)力。=0時，=90處，拉伸應(yīng)力最大。 因此，=0是最不利的情況=1有利于均勻地受到壓力最穩(wěn)定的情況。 三、橢圓形孔周邊的應(yīng)力分布為一般原巖應(yīng)力狀態(tài)(圖2-14 )，深埋橢圓巷道周邊切線應(yīng)力修正公式為圖2-14深埋橢圓巷道、(1)等應(yīng)力軸比，等應(yīng)力軸比是使巷道周邊應(yīng)力均勻分布時的橢圓長軸的比。 該軸比可以通過求出式中的m=b/a而得到。 等應(yīng)力軸比時，周邊切線應(yīng)力沒有值或周邊應(yīng)力均勻。 顯然，等應(yīng)力軸比地下工程的穩(wěn)定更為有利。 因此，也可以說是最佳(好)軸比。 等應(yīng)力軸比與原巖應(yīng)力的絕對

12、值無關(guān)，僅與值有關(guān)。 值決定了最佳的軸比。 例如：最佳截面為圓形(圓為橢圓的特例)； 時，最佳截面為縱橢圓。 時，最佳截面為橫向(臥床)橢圓。 (2)零應(yīng)力(無拉伸應(yīng)力)軸比在不能滿足最佳軸比的情況下，可以后退求出。 發(fā)現(xiàn)巖體抗拉強(qiáng)度最弱、不出現(xiàn)抗拉應(yīng)力的軸比，即滿足零應(yīng)力(無抗拉應(yīng)力)軸比。 周邊各點(diǎn)的零應(yīng)力軸比各不相同，通常首先滿足頂點(diǎn)和兩組中點(diǎn)兩個障礙來實(shí)現(xiàn)零應(yīng)力軸比。 圖2-15原巖應(yīng)力場的橢圓形孔，橢圓形孔的長軸為2a，短軸為2b，如果用平面問題進(jìn)行處理，則原巖應(yīng)力場的垂直方向?yàn)?，水平方向?yàn)?，如圖2-15所示。 從取、取、取來看，孔兩側(cè)的最大切向應(yīng)力隨孔的幾何尺寸而變化，其切向應(yīng)

13、力集中系數(shù)：時、時，顯然孔越平，應(yīng)力集中系數(shù)越大。 例如，當(dāng)=2:1時，類似地分析在=/2和=3/2的情況。 到時候，就會形成拉伸應(yīng)力。 有時，四、矩形洞和其他形狀的巷道周邊的應(yīng)力分布，在地下工程中經(jīng)常遇到矩形、梯形、拱形等非圓形巷道。 非圓孔周圍的應(yīng)力修正算法非常復(fù)雜，可以用彈性力學(xué)的復(fù)函數(shù)方法解決。 彈性應(yīng)力條件下巷道斷面圍巖中的最大應(yīng)力是周邊的切線應(yīng)力，周邊應(yīng)力的大小與e、彈性殘奧儀無關(guān)。 同樣，與原巖應(yīng)力場分布(大小)、胡同的形狀(縱軸比和橫軸比)有關(guān)。 截面在有角的地方有大的應(yīng)力集中，筆直的長邊容易出現(xiàn)拉伸應(yīng)力。 圖2-17矩形孔周圍應(yīng)力分布圖，a正應(yīng)力b切線應(yīng)力c周圍的切線應(yīng)力，圖

14、2-17a表示矩形孔周圍的正應(yīng)力分布，圖2-17b表示最大的切線應(yīng)力分布。 圖2-17c表示長邊為2a、短邊為2b、且=0、=1/3、=1時矩形孔周邊切線應(yīng)力的分布圖。 矩形拐角的圓弧半徑為r0/2a=1/6。 矩形巷道周邊切應(yīng)力部分的修正結(jié)果如表2-4所示。表2-4矩形巷道周邊切向應(yīng)力部分的修正結(jié)果表，注：表內(nèi)的數(shù)字分別表示p0、p0影響這一點(diǎn)的應(yīng)力集中的系數(shù)，5、存在多個孔的情況下，孔周圍的應(yīng)力分布在采礦工序中經(jīng)常遇到多個巷道之間和采礦空間對巷道的影響等問題。 這些都可以看作是多孔質(zhì)的相互影響問題。 一般來說，相鄰兩個孔的影響程度和多孔周圍的應(yīng)力分布是孔截面的形狀及其尺寸大小和相鄰兩個孔之

15、間的距離同一水平上相鄰孔的數(shù)原巖應(yīng)力場的性質(zhì)和相關(guān)殘奧計(jì)。 (1)截面相同的相鄰2個孔的應(yīng)力分布，從單孔周圍的切線應(yīng)力分布衰減可知，有劇烈的影響范圍，一般以超過原巖應(yīng)力的5處為界。 設(shè)該影響半徑為Ri，當(dāng)前，以雙向等壓應(yīng)力場中的圓形孔為例，如果是鄰接的兩個孔的間距為2Ri，則這兩個孔不會相互影響，胡同周邊的應(yīng)力分布也與單孔的情況大致相同。 在這種情況下，即使存在多個小路，影響也不會出現(xiàn)在小路之間。 相反，如果兩個孔的間距為2Ri，則相互有影響。 圖2-18等徑鄰接兩孔的B=D時的切線應(yīng)力分布圖，圖2-18表示鄰接的兩圓孔間距小于2Ri時相互影響的關(guān)系圖。 圖中，設(shè)位置的原巖應(yīng)力場=0，則在兩孔

16、間的周邊產(chǎn)生的切線應(yīng)力集中系數(shù)為3.26，單孔的情況下為3，圖中虛線所示。 在r/r0=2處，即節(jié)距的中點(diǎn)，t=1.71，比原來的應(yīng)力1.221增加了41.7。 但是，在孔的頂?shù)撞?，拉伸?yīng)力從-1下降到-0.71。 (2)大小不同的鄰接的兩個孔的應(yīng)力分布、大小不同的鄰接的兩個孔的影響間距是各自的影響半徑之和。 圖2-19顯示的是不等徑鄰接兩孔的切線應(yīng)力分布圖。 由圖可知，小孔周圍的切向應(yīng)力集中系數(shù)高達(dá)4.26，大孔周圍的應(yīng)力集中系數(shù)為2.75。 這表示大孔對小孔的應(yīng)力分布的影響很大，小孔對大孔的影響很小。 該特點(diǎn)對研究采礦工作面與鄰近巷道的相互影響具有參考價值。 圖2-19為不等徑鄰接兩孔的切

17、線應(yīng)力分布圖，(3)同一水平多孔相互影響條件下的應(yīng)力分布，圖2-20表示=0條件下的同一水平多孔相互影響。 由圖可知，孔周邊的應(yīng)力集中系數(shù)隨著DB值的增大而增大(d為孔徑，b為孔周邊的間距)。 另一方面，受到同等水平的孔的數(shù)量的影響。 顯然，孔的數(shù)量越多，孔周圍的應(yīng)力集中系數(shù)也越大。圖2-20多孔質(zhì)對應(yīng)力集中系數(shù)的影響、圖2-21兩相鄰采礦空間周邊的應(yīng)力分布圖、6、采礦空間周邊的應(yīng)力再分布、圖2-22兩相鄰采礦空間周邊的應(yīng)力分布修正例、7、總結(jié)，假定孔周邊處于彈性狀態(tài)的條件下，應(yīng)力再分布具有以下特征的圓形對于矩形孔，最大切應(yīng)力發(fā)生在四個角。 (2)應(yīng)力集中系數(shù)的大?。簩τ趩慰祝瑘A孔只與側(cè)壓系數(shù)有關(guān)，其值為k=23。 橢圓孔不僅與孔的軸長度比相關(guān)，并且與孔的軸長度比也相關(guān)。一般來說，在a/b=2，=01的情況下，k=45。 對于多孔質(zhì)來說，k值上升是單孔應(yīng)力分布重疊的結(jié)果，其值由孔的大小和間距及原巖應(yīng)力場的側(cè)壓系數(shù)決定。 如圖2圖22所示，由于前后2個采礦空間的影響，中間巷道所在位置的應(yīng)力集中系數(shù)可以達(dá)到7，有時會變得更大。 (3)無論是什么形狀的孔，其周圍的應(yīng)力再分布(主要是切線應(yīng)力分布)在理論上影響是無限的，但是從影響的激烈來看，大多具有一定的影響半徑。 通常，切線