1、,第十二章全等三角形,小結與復習,學習目標： 1復習本章的重點內容，整理本章知識，形成知識 體系 2鞏固和運用全等三角形的相關知識解決問題，進 一步發(fā)展推理能力 學習重點： 復習全等三角形判定、性質及角平分線的性質和判 定，建立本章知識結構；運用全等三角形的知識解 決問題,本章的知識結構圖：,體系建構,問題：請同學們整理一下本章所學的主要知識， 你能發(fā)現它們之間的聯系嗎？你能畫出一個本章的知 識結構圖嗎？,證明兩個三角形全等的基本思路：,(2)已知一邊一角,(1)已知兩邊,SSS,SAS,HL,ASA,SAS,AAS,AAS,HL,重點知識點的梳理：,(3)已知兩角,證明兩個三角形全等的基本思

2、路：,ASA,AAS,注意：判定兩個三角形全等必須具備的三個條件中“邊”是不可缺少的. 角角角（AAA）和邊邊角（SSA）不能作為判定兩個三角形全等的方法。,角的平分線性質和判定的關系如下：,性質,判定,點到角兩邊的距離相等,點在角的平分線上,角平分線的性質可以證明兩線段相等，而角平分線的判定可以證明兩個角相等。,如圖，已知ADBC，ABC和BAD的平分線相交于點E，過點E的直線分別交AD，BC于D，C 求證：ABADBC,典型例題：,1.如圖，ABCDEF，ACDF，D的對應角是（ ） A.F B.DEF C.BAC D.C,C,2.判定兩個三角形全等必不可少的條件是（ ） A.至少有一邊對

3、應相等 B.至少有一角對應相等 C.至少有兩邊對應相等 D.至少有兩角對應相等,A,重點知識點一：全等三角形的性質和判定,3.如圖，已知AD平分BAC， 要使ABDACD， 根據“SAS”需要添加條件 ； 根據“ASA”需要添加條件 ； 根據“AAS”需要添加條件 .,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加條件的題目，首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件 ,有些是圖中隱含條件.,重點知識點一：添條件判全等,4.如圖，BD與AC相交于點O，A=C，要使ABOCDO， 根據“ASA”需要添加條件 ； 根據“AAS”需要添加條件 .,已知條件,隱含條件,增添條件, A= C

4、, AOB= COD,OA=OC,OD=OB或DC=AB,OA=OC,OD=OB 或DC=AB,重點知識點一：添條件判全等,5.在RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于D，若BC32，且BD：CD9：7，則點D到AB的距離為（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12,C,7x,重點知識點二：角平分線性質與判定,6.如圖，在ABC中，C90，點O為ABC的三條角平分線的交點，ODBC，OEAC，OFAB，垂足點分別是D、E、F，且AB10，BC8，AC6，則點O到三邊AB、AC、BC的距離分別等于（ ） A. 2、2、2 B. 3、3、3 C. 4、4、4 D. 2、3、5,

5、A,B,C,O,D,E,F,A,注：到三角形三邊距離相等的點在三角形角平分線的交點上,重點知識點二：角平分線性質與判定,轉化間接條件，判斷全等,7. 如圖，點E、F在BC上，BE=CF，B=C，AB=DC.求證A=D.,分析：要證A=D，只要證ABFDCE即可.,讀題標圖，分析已知條件.,由已知BE=CF， 可得BE+EF=FC+EF， 即BF=EC，據SAS即可判定全等.,證明：BE=CF，,BE+FE=CF+EF，,即BF=CE.,在ABF和DCE中， ABFDCE(SAS)， A=D(全等三角形的對應角相等）.,7.如圖，點E、F在BC上，BE=CF，B=C，AB=DC.求證A=D.,8

6、.如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上的另外一點，連接DF、EF. 求證：DFEF.,（提示：分兩步證明： 證明OPDOPE； 證明OFDOFE）,8.如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上的另外一點，連接DF、EF. 求證：DFEF.,證明：OC是AOB的平分線， PDOA，PEOB PDPE 在RtOPD和RtOPE中,RtOPDRtOPE（HL）,ODOE,又OC是AOB的平分線 DOFEOF,在OFD和OFE中,OFDOFE（SAS）,DFEF,探究題：如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且EDFBAF180（1）求證：DEDF； （2）若把最后一個條件