1、賈憲的數(shù)學成就,賈憲,生平籍貫不詳,僅知其曾做過左班殿直,即一種供職于宮廷的低級武官。盡管地位卑微,但賈憲在數(shù)學方面卻頗有造詣。,他大約在1023一1 034年間著了黃帝九章算經(jīng)細草九卷和算法數(shù)古集二集。后者已失傳,前者流傳下的僅剩三分之二,分別在明朝編的永樂大典和清朝刻的詳解九章算法中。這是繼劉徽九章算術注、李淳風等九章算術注釋之后,又一部闡釋中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要經(jīng)典一九章算術的著作,它大大地提高了九章算術的理論水平。書中最主要的內(nèi)容即是賈憲三角及增乘開方法。,賈憲三角原稱“開方作法本源”. 其如下圖：,永樂大典,賈憲發(fā)現(xiàn)，在九章算術中開平方法用系數(shù)1、2、1，開立方法用系數(shù)1、3、3、1:；

2、后者的3 ，3分別為前者1與2,2與1之和；接著，開4次方的系數(shù)為1、4、6、4、1，后者的4,6,4分別為開立方系數(shù)中1與3，3與3,1與3之和；其余開N次方求廉可以類推。通過賈憲三角形可以一目了然的看出。此外，賈憲還創(chuàng)造了造表法，稱為“增乘方求廉法”。求廉結果與賈憲三角的結論一致。,借助賈憲三角，賈憲提出“立成釋鎖法”，“立成”是唐宋歷算家用的各種算表，在這里就是賈憲三角；“釋鎖”是將開方比喻為開一把鎖。這一方法使開方法推廣到開任意高次方。,在中學教科書曾提到“楊輝三角”，在開平方前補出（a+b)=a+b的系數(shù)1、1， 的系數(shù)1，自下而上擺起來，就成為一個三角形，這與賈憲三角相類似。在15

3、、16、17世紀的阿拉伯、歐洲也同樣出現(xiàn)了同類的三角形，被稱為帕斯卡三角形,帕斯卡三角，又稱楊輝三角，賈憲三角，是數(shù)字組成的三角形陣列，它呈現(xiàn)了二項式展開式各項系數(shù)的規(guī)律排列規(guī)律是每一行兩端都是1，其余各數(shù)都是上一行中與比數(shù)最相鄰的兩數(shù)之和。這個數(shù)表是南宋數(shù)學家楊輝收錄在他的著作里才流傳下來的據(jù)他的著作里記載，這個數(shù)表早在11世紀由北宋數(shù)學家賈憲所發(fā)現(xiàn)因此，后人把“楊輝三角”又稱為“賈憲三角”在西方，稱這個數(shù)表為“帕斯卡三角形”帕斯卡在1653年開始應用這個三角形數(shù)表,發(fā)表則在1665年這就是說，就發(fā)現(xiàn)和應用這個三角形而言，賈憲比帕斯卡早600年左右，楊輝比帕斯卡早400多年,帕斯卡三角形,受“增乘方求廉法”的啟發(fā)，賈憲又受創(chuàng)造了新的開方法，這就是“增乘開方法”。它主要用隨乘隨加代替一次使用賈憲三角的各廉，隨乘隨加即變乘法為加法，它比“立成釋鎖法”更加簡潔，整齊，程序化更強。它是賈憲最重大的貢獻。,增乘開方法,除了以上所說的兩個重大貢獻，他在勾股定理方面也有研究，提出了“勾股生變十三名圖”簡單的說就是指勾、股、弦及其和差的全部可能關系。此外在數(shù)學