1、2020年秋季高二年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、單選題1設(shè)：，：，則是的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件2橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦點(diǎn)坐標(biāo)依次為（ ）A ， B ，C ， D ，3執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的 A 2 B 3 C 4 D 54若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 5閱讀如圖所示的程序，若運(yùn)行結(jié)果為35，則程序中的取值范圍是（ ）A B C D 6在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則A B C D 7下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )A B C D 8九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中

2、用“更相減損術(shù)”求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個(gè)偉大的創(chuàng)舉，與古老的“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)是一樣的.如圖的算法語(yǔ)句即表示“輾轉(zhuǎn)相除法”，若輸入時(shí)，輸出的（ ）A 33 B 99 C 53 D 319我國(guó)古代名著莊子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長(zhǎng)度（單位：尺），則處可分別填入的是A B C D 10已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（ ）A 1 B -1 C D 11設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線與C交于

3、M，N兩點(diǎn)，則=A 5 B 6 C 7 D 812已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=A B 3 C D 4二、填空題13命題“,”的否定是_.14用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)當(dāng)時(shí)的值，則_.15我國(guó)古代“伏羲八卦圖”的部分與二進(jìn)制和十進(jìn)制的互化關(guān)系如下表，依據(jù)表中規(guī)律，、處應(yīng)分別填寫(xiě)_.八卦二進(jìn)制000001010011十進(jìn)制012316直線與圓交于兩點(diǎn)，則_三、解答題17（1）已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。18已知m

4、0，p：x22x80，q：2mx2+m（1）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍19已知函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn) ，且在點(diǎn) 處的切線方程為 （1）求 和 的值；（2）求函數(shù) 的解析式20設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.21設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)， （1）求的方程； （2）求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程22（2020年新課標(biāo)I卷文）已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點(diǎn)求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，參考答案1A【解析】由題設(shè)

5、知，因?yàn)?，所以滿(mǎn)足，但 ，根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的定義，可知是的充分不必要條件.故選A.2B【解析】分析：利用橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解即可詳解：橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，可得，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)和焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，故選 點(diǎn)睛：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3B【解析】閱讀流程圖，初始化數(shù)值. 循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；結(jié)束循環(huán)，輸出.故選B.點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.求解時(shí)，先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，

6、更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如：是求和還是求項(xiàng).4B【解析】分析：根據(jù)題意，方程中x2、y2的分母均大于0，且y2的分母較大，由此建立關(guān)于m的不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍詳解：若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得故選點(diǎn)睛：本題給出含有字母參數(shù)m的方程，在方程表示橢圓的情況下求m的范圍著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題5A【解析】分析：首先讀懂題干中的程序，是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，即直到時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出S的值。根據(jù)S=35，再求出a的范圍。詳解：本程序是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次運(yùn)行，；第二次運(yùn)行，；第三次運(yùn)行，此時(shí)；第四次運(yùn)行，此時(shí)滿(mǎn)足，綜上條件，得，選A

7、.點(diǎn)睛：本題主要考查由程序語(yǔ)句的輸出結(jié)果，判斷條件中a的范圍，屬于易錯(cuò)題。錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有弄懂程序是直到型還是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)：DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)：WHILE 條件 循環(huán)體 WEND。6A【解析】分析：首先將圖畫(huà)出來(lái)，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則-三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得 ，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問(wèn)題，在

8、解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真對(duì)待每一步運(yùn)算.7B【解析】【分析】本題考察的是函數(shù)的求導(dǎo)，可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次進(jìn)行求導(dǎo)，最后得出結(jié)果【詳解】A項(xiàng)：故A錯(cuò)；B項(xiàng)：，故B正確；C項(xiàng)：，故C錯(cuò)；D項(xiàng)：故D錯(cuò)。綜上所述，故選B?！军c(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)的求導(dǎo)我們有：等等。8A【解析】分析：由題意結(jié)合所給的算法整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：結(jié)合算法語(yǔ)句可知程序運(yùn)行如下：首先輸入數(shù)值：，第一次循環(huán)：，此時(shí)，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，此時(shí)，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：，此時(shí)，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：，此時(shí)，跳出循環(huán)，輸出的.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查算法與程序語(yǔ)句相結(jié)合的問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9D【解析】

9、【分析】此算法為循環(huán)結(jié)構(gòu)，共循環(huán)7次，故處填判斷語(yǔ)句，填取半計(jì)算，填循環(huán)控制變量的變化方式.【詳解】算法為循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)7次，每次對(duì)長(zhǎng)度折半計(jì)算，也就是，因此填，又填判斷語(yǔ)句，需填，填.故選D.【點(diǎn)睛】本題考察算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題.此類(lèi)問(wèn)題，注意循環(huán)的次數(shù)，如本題7天后木棍的長(zhǎng)度為尺，故需執(zhí)行7次，由此判斷出循環(huán)所需次數(shù).10D【解析】【分析】對(duì)f（x）求導(dǎo)可得f（x）=2f（e）+ ，將x=e代入，可得f（e）=2f（e）+ ，進(jìn)而求得的值.【詳解】已知f（x）=2xf（e）+lnx，其導(dǎo)數(shù)f（x）=2f（e）+，令x=e，可得f（e）=2f（e）+變形可得f（e）=-，故選D.【點(diǎn)

10、睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，注意f（e）為常數(shù).11D【解析】分析：首先根據(jù)題中的條件，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，涉及到直線與拋物線相交，聯(lián)立方程組，消元化簡(jiǎn)，求得兩點(diǎn)，再利用所給的拋物線的方程，寫(xiě)出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量坐標(biāo)公式，求得，最后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消元整理得：，解得，又，所以，從而可以求得，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直線與拋物線相交求有關(guān)交點(diǎn)坐標(biāo)所滿(mǎn)足的條件的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要根據(jù)題意確定直線的方程，之后需要聯(lián)立方程組，消元化簡(jiǎn)求解，從而確定出，之后借助于拋物線的方程求得，最后一步應(yīng)用

11、向量坐標(biāo)公式求得向量的坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果，也可以不求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，應(yīng)用韋達(dá)定理得到結(jié)果.12B【解析】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線的傾斜角為或，根據(jù)相關(guān)圖形的對(duì)稱(chēng)性，得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得，利用兩點(diǎn)間距離同時(shí)求得的值.詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)為，從而得到，所以直線的傾斜角為或，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性，設(shè)其傾斜角為，可以得出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯(lián)立，求得，所以，故選B.點(diǎn)睛

12、：該題考查的是有關(guān)線段長(zhǎng)度的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要先確定哪兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，再分析點(diǎn)是怎么來(lái)的，從而得到是直線的交點(diǎn)，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確定其漸近線方程，利用直角三角形的條件得到直線的斜率，結(jié)合過(guò)右焦點(diǎn)的條件，利用點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出直線的方程，之后聯(lián)立求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，之后應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果.13【解析】【分析】全稱(chēng)命題的否定，為特稱(chēng)命題，結(jié)論要否定.【詳解】將全稱(chēng)命題化為特稱(chēng)命題，將結(jié)論否定：.【點(diǎn)睛】本題考查全稱(chēng)命題的否定，只否定結(jié)論，全稱(chēng)量詞變?yōu)榇嬖诹吭~.14【解析】【分析】將函數(shù)改寫(xiě)成一次式的形式，然后通過(guò)計(jì)算得到當(dāng)x=1時(shí)v0，v1，v2，v3的值

13、后即可得出所求【詳解】由題意得，函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)， 故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了秦九韶算法計(jì)算函數(shù)值，考查了計(jì)算能力，由于該算法是程序化的過(guò)程，所以解題時(shí)根據(jù)算法的步驟逐步求解即可得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題15110，6【解析】【分析】由二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果【詳解】由八卦圖，可得A處是110，110（2）=0+12+122=2+4=6故答案為110，6【點(diǎn)睛】二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的方法是依次累加各位數(shù)字上的數(shù)該數(shù)位的權(quán)重，屬于基礎(chǔ)題16【解析】分析：首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)和圓的半徑的大小，之后應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離求得弦

14、心距，借助于圓中特殊三角形半弦長(zhǎng)、弦心距和圓的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求得弦長(zhǎng).詳解：根據(jù)題意，圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是2，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以求得，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知，故答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長(zhǎng)問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，熟練應(yīng)用圓中的特殊三角形半弦長(zhǎng)、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果.17（1） （2）【解析】試題分析：（1）由已知，先確定 的值，進(jìn)而求出 ，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）由已知可得雙曲線焦點(diǎn)在軸上且，將點(diǎn)代入雙曲線方程，可求出，即得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程試題解析：（1）由橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦

15、點(diǎn)的距離為4，得，即 （2）因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，所以即18（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)充分不必要條件的定義進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系，進(jìn)行求解即可【詳解】（1）由x22x80得2x4，即p：2x4，記命題p的解集為A=2，4，p是q的充分不必要條件，AB，解得：m4 （2）“pq”為真命題，“pq”為假命題，命題p與q一真一假， 若p真q假，則，無(wú)解，若p假q真，則，解得：3x2或4x7綜上得：3x2或4x7【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用以及復(fù)合命題真假關(guān)系的判斷，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵19（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用切線方程得到

16、斜率，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)切線的斜率，曲線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)列出方程組求法即可試題解析：（1）在點(diǎn)處的切線方程為，故點(diǎn)在切線上，且切線斜率為，得且 （2）過(guò)點(diǎn)，由得，又由，得，聯(lián)立方程得，故20(1) AM的方程為或.(2)證明見(jiàn)解析.【解析】分析：(1)首先根據(jù)與軸垂直，且過(guò)點(diǎn)，求得直線l的方程為x=1，代入橢圓方程求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為或，利用兩點(diǎn)式求得直線的方程；(2)分直線l與x軸重合、l與x軸垂直、l與x軸不重合也不垂直三種情況證明，特殊情況比較簡(jiǎn)單，也比較直觀，對(duì)于一般情況將角相等通過(guò)直線的斜率的關(guān)系來(lái)體現(xiàn)，從而證得結(jié)果.詳解：（1）由已知得，l的方程為x=1.由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)

17、為或.所以AM的方程為或.（2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，所以.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，則，直線MA，MB的斜率之和為.由得.將代入得.所以，.則.從而，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以.綜上，.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直線與橢圓的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線方程的兩點(diǎn)式、直線與橢圓相交的綜合問(wèn)題、關(guān)于角的大小用斜率來(lái)衡量，在解題的過(guò)程中，第一問(wèn)求直線方程的時(shí)候，需要注意方法比較簡(jiǎn)單，需要注意的就是應(yīng)該是兩個(gè)，關(guān)于第二問(wèn)，在做題的時(shí)候需要先將特殊情況說(shuō)明，一般情況下，涉及到直線與曲線相交都需要聯(lián)立方程組，之后韋達(dá)定理寫(xiě)出兩根和與兩根積，借助于斜率

18、的關(guān)系來(lái)得到角是相等的結(jié)論.21(1) y=x1,(2)或【解析】【詳解】分析：(1)根據(jù)拋物線定義得，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理代入求出斜率，即得直線的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標(biāo)關(guān)系，再根據(jù)圓心到準(zhǔn)線距離等于半徑得等量關(guān)系，解方程組可得圓心坐標(biāo)以及半徑，最后寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.詳解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x1）（k0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由得 ，故所以由題設(shè)知，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程為y=x1（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則解得或因此所求圓的方程為或點(diǎn)睛：確定圓的方程方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫(xiě)出方程(2)待定系數(shù)法若已知條件與圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組，從而求出的