1、期末復習教學案(1)-軸對稱與軸對稱圖形 一、知識點：1 什么叫軸對稱：如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。2 什么叫軸對稱圖形：如果把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。3軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯系：區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完全重合，而軸對稱圖形是指一個圖形的兩個部分沿某直線對折能完全重合。軸對稱是反映兩個圖形的特殊位置、大小關系；軸對稱圖形是反映一個圖形的特性。聯系：兩部分都完全重合，都有對稱軸，都

2、有對稱點。如果把成軸對稱的兩個圖形看成是一個整體，這個整體就是一個軸對稱圖形；如果把一個軸對稱圖形的兩旁的部分看成兩個圖形，這兩個部分圖形就成軸對稱。常見的軸對稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。lAB4線段的垂直平分線：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。（也稱線段的中垂線） 5軸對稱的性質： 成軸對稱的兩個圖形全等。如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。6怎樣畫軸對稱圖形：畫軸對稱圖形時，應先確定對稱軸，再找出對稱點。二、舉例：例1：判斷題： 角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線； （ ）等腰

3、三角形至少有1條對稱軸，至多有3條對稱軸； （ ）關于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形； （ ）兩圖形關于某直線對稱，對稱點一定在直線的兩旁。 （ ）例2：下圖曾被哈佛大學選為入學考試的試題.請在下列一組圖形符號中找出它們所蘊含的內在規(guī)律，然后把圖形空白處填上恰當的圖形.例3：如圖，由小正方形組成的L形圖中，請你用三種方法分別在下圖中添畫一個小正方形使它成為一個軸對稱圖形：方法1 方法2 方法3 例4：如圖，已知：ABC和直線l，請作出ABC關于直線l的對稱三角形。lBAClBAClBACCADB例5：如圖，DA、CB是平面鏡前同一發(fā)光點S發(fā)出的經平面鏡反射后的反射光線，請通過畫圖確定發(fā)

4、光點S的位置，并將光路圖補充完整。例6：如圖，四邊形ABCD是長方形彈子球臺面，有黑白兩球分別位于E、F兩點位置上，試問怎樣撞擊黑球E，才能使黑球先碰撞臺邊AB反彈后再擊中白球F？例7：如圖，要在河邊修建一個水泵站，向張莊A、李莊B送水。修在河邊什么地方，可使使用的水管最短？ABa 例8：如圖，OA、OB是兩條相交的公路，點P是一個郵電所，現想在OA、OB上各設立一個投遞點，要想使郵電員每次投遞路程最近，問投遞點應設立在何處？ PBOA三、作業(yè)： ECDBA1、如圖表示長方形紙片ABCD沿對角線BD進行折疊后的情況，圖中有沒有關于某條直線對稱的圖形？如有，請作出對稱軸，圖中是否有相等的線段、相

5、等的角（不含直角）？如有，請寫出相等的線段、相等的角并說明理由。 2、如圖，ABC中，C=900。在BC上找一點D，使點D到AB的距離等于DC的長度；連結AD，畫一個三角形與ABC關于直線AD對稱。3、如圖，A、B是直線L同側的兩定點，定長線段PQ在L上平行移動，問PQ移動到什么位置時，AP+PQ+QB的長最短？(畫出圖形，不要說明理由)aQPBA阜寧縣陳集中學期末復習教學案(2)-線段、角的軸對稱性 lABM一、知識點：1線段的軸對稱性： 線段是軸對稱圖形，對稱軸有兩條；一條是線段所在的直線，另一條是這條線段的垂直平分線。線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。到線段兩端距離相等的點，在

6、這條線段的垂直平分線上。結論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合2角的軸對稱性：角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。角平分線上的點到角的兩邊距離相等。到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的集合二、舉例：例1：已知ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知BEC的周長是16。求ABC的周長.CBOAD例2：如圖，已知AOB及點C、D，求作一點P，使PC=PD，并且使點P到OA、OB的距離相等。 例3：如圖，已知直線及其兩側兩點A、B。lAB（1） 在直線上求一點P，使PA=PB；（2）在直線上求一點Q，使平分

7、AQB。例4：如圖，直線a、b、c表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有幾處？如何選？ 例5：已知：如圖，在ABC中，O是B、C外角的平分線的交點，那么點O在A的平分線上嗎？為什么？ODCBAE ODCBA1234例6：如圖，已知：AD和BC相交于O，1=2，3=4。試判斷AD和BC的關系，并說明理由。 例7：已知：如圖，ABC中，BC邊中垂線ED交BC于E，交BA延長線于D，過C作CFBD于F，交DE于G，DF=BC，試說明FCB=B例8：已知：在ABC中，D是ABC平分線上一點，E、F分別在AB、AC上，且DE=DF。試判斷BED與BFD

8、的關系，并說明理由.三、作業(yè)： 1、（1）如圖（一），P是AOB平分線上一點，試過點P畫一條直線，交角的兩邊于點C、D，使OCD是等腰三角形，且CD是底邊；（2）若點P不在角平分線上，如圖（二），如何過點P畫直線與角的兩邊相交組成等腰三角形？（3）問題（2）中能畫出幾個滿足條件的等腰三角形？2、已知：在ABC中，D是BC上一點，DEBA于E，DFAC于F，且DE=DF.。試判斷線段AD與EF有何關系?并說明理由。3、如圖，已知：在ABC中，BAC90，BD平分ABC，DEBC于E。試說明BD垂直平分AE 阜寧縣陳集中學期末復習教學案(3)-等腰三角形的軸對稱性 一、知識點：3 等腰三角形的性質

9、：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱軸；等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱“等邊對等角”）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(簡稱“三線合一”)4 等腰三角形的判定：如果一個三角形有2個角相等，那么這2個角所對的邊也相等；（簡稱“等角對等邊”）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。3等邊三角形： 等邊三角形的定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。 等邊三角形的性質：等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3條對稱軸；等邊三角形的每個角都等于600。等邊三角形的判定：3個角相等的三角形是等邊三角形；有兩個角等于600的三角形是等邊三角形；有一個角等于60

10、0的等腰三角形是等邊三角形。4三角形的分類： 斜三角形：三邊都不相等的三角形。 三角形 只有兩邊相等的三角形。 等腰三角形 等邊三角形二、舉例：例1、如圖，已知D、E兩點在線段BC上，ABAC，ADAE，試說明BD=CE的理由? ABCED例2：如圖，已知：ABC中，ABAC，BD和CE分別是ABC和ACB的角平分線，且相交于O點。試說明OBC是等腰三角形；連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關系？并說明理由。 AEDBCO例3：如圖，已知：AD和BC相交于O，1=2，3=4。試判斷AD和BC的關系，并說明理由。 ODCBA1234EDCBA例4：如圖，已知：ABC中，C=900，D、E是AB

11、邊上的兩點，且AD=AC，BD=BC。求DCE的度數。 例5：如圖，已知：ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點。試探索FG與DE的關系。 GFEDCBA例6：如圖，已知：ABC中，C=900，AC=BC，M是AB的中點，DEBC于E，DFAC于F。試判斷MEF的形狀？并說明理由。 AFEDBCM例7：如圖，已知：ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，AE=BD，連結EC、ED，試說明CE=DE。EDCBA 例8：如圖，在等邊ABC中，P為ABC內任意一點，PDBC于D，PEAC于E，PFAB于F，AMBC于M，試猜想AM、PD、PE、PF之間的關

12、系，并證明你的猜想AFCEBDMP三、作業(yè)： 1、如圖，在ABC中，ACB90，高CD和角平分線AE交于點F，EHAB于點H，那么CFEH嗎？說明理由。CADHBEF2、如圖，ABE和ACE都是等邊三角形，BD與CE相交于點O。（1）ECBD嗎？為什么？若BD與CE交于點O，你能求出BOC的度數是多少嗎？（2）如果要ABE和ACD全等，則還需要什么條件？在此條件下，整個圖形是軸對稱圖形嗎？此時BOC的度數是多少？EABCDO3、如圖，已知：ABC是等邊三角形，且ADBECF，那么DEF是等邊三角形嗎？ADFCEB阜寧縣陳集中學期末復習教學案(4)-等腰梯形的軸對稱性 ADBCE一、知識點：5

13、等腰梯形的定義：梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行為梯形。梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰。ADCB等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。6 等腰梯形的性質：等腰梯形是軸對稱圖形，是兩底中點的連線所在的直線。等腰梯形同一底上兩底角相等。等腰梯形的對角線相等。3等腰梯形的判定： 在同一底上的2個底角相等的梯形是等腰梯形。 補充：對角線相等的梯形是等腰梯形。二、舉例：例1：填空：1、等腰梯形的腰長為12cm，上底長為15cm，上底與腰的夾角為120，則下底長為 cm2、如果一個等腰梯形的二個內角的和為 1000 ，那么此梯形的四個內角的度數分別為 3、等腰梯形上底的長與腰長相等，而一條對角線與一腰垂直，則梯形上底角的度數是_；4、已知等腰梯形的一個底角等于600，它的兩底分別為13cm和37cm，它的周長為_；ADCB5、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，A120，對角線BD平分ABC，則BDC的度數是 ；又若AD5，則BC 6、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB = AD，BD = BC， 則C= 0。例