1、3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定,穆棱市第二中學(xué)：孫福生,在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)直線L與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn),x軸正方向與直線l向上的方向所成的角叫做直線L的傾斜角.,傾斜角不是900的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k來(lái)表示.,復(fù)習(xí)回顧,我們能否通過(guò)直線l1、l2的斜率k1、k2來(lái)判斷兩條直線的位置關(guān)系呢？,問(wèn)題引入：,問(wèn)題：初中平面幾何中怎樣判斷兩條直線平行?,1,2,3,4,問(wèn)題探究一：兩直線平行，它們斜率有何關(guān)系？,反之，若,設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2.,結(jié)論1：對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有,兩條直線平行的判定,特殊

2、情況,如果兩條直線的斜率都不存在會(huì)是什么情況?,結(jié)論：,兩條直線 不重合， 且 均存在時(shí)，有,注意：1.兩條直線不重合； 2.兩條直線斜率均存在。,另外，當(dāng)k1，k2都不存在時(shí)也有l(wèi)1l2,思考1、兩條直線平行，它們的斜率相等嗎？,有可能斜率都不存在,思考2、如果兩條直線的斜率相等，它們平行嗎？,有可能重合,例1. 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.,解：,例題講解,平行關(guān)系,例2、已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。,

3、例題講解,平行關(guān)系,已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三點(diǎn)，這三點(diǎn)是否在同一條直線上，為什么？,分析：證明兩直線斜率相等且有公共點(diǎn).,(3)若兩條不重合的直線的斜率都不存在,則它 他們平行。,(1) 若兩條直線的斜率相等,則這兩條直線一定平行。,實(shí)踐與探究： 判斷題：,(2)若兩條直線平行,則它們的斜率一定相等。,(),(),（ ）,問(wèn)題探究二：兩直線垂直，它們斜率有何關(guān)系？,填一填 已知兩條直線l1和l2，其傾斜角分別為1和2（12），且l1l2，如圖所示，問(wèn)： 1與2之間有什么關(guān)系呢？,-1,1,k1k2=-1,2=90+1,120,135,150,你能發(fā)現(xiàn)k1與k2之間有什么

4、關(guān)系嗎？,設(shè)兩條直線l1、l2的傾斜角分別為1、2 （1,2 90），且12，其斜率分別為k1，k2。（公式： ）,問(wèn)題探究二：兩直線垂直與它們斜率有何關(guān)系？,思考2 當(dāng)k1k2=-1時(shí)，l1與l2的位置關(guān)系如何？,l1l2,設(shè)兩條直線l1、l2的傾斜角分別為1、2（ 1、290）.,x,O,y,l2,l1,1,2,結(jié)論2：如果兩條直線l1、l2都有斜率（兩直線的斜率都不等于0），且分別為k1、k2，則有,兩條直線垂直的判定,思考1、兩條直線互相垂直，它們的斜率之積等于-1對(duì)嗎？,有可能一條直線斜率為0，另一條直線斜率不存在,思考2、如果兩條直線的斜率之積等于-1，它們垂直嗎？,一定垂直,若一

5、條直線的傾斜角為90, 另一條直線的傾斜角為0 則兩直線互相垂直.,練習(xí),下列哪些說(shuō)法是正確的（ ）,C,A 、兩直線l1和l2的斜率相等，則 l1 l2；,B、若直線l1 l2，則兩直線的斜率相等；,C、若兩直線l1和l2中，一條斜率存在，另一條斜率不存在，則l1和l2相交；,D、若直線l1和l2斜率都不存在，則l1 l2；,E、若直線l1 l2，則它們的斜率之積為-1；,例題講解,例3、已知A（5,-1）,B（1,1）,C（2,3） 三點(diǎn)，試判斷ABC的形狀。,垂直關(guān)系,解：,試確定m的值，使過(guò)點(diǎn)A（m，1），B(1, 2m)的直線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），Q（-5，0）的直線 （1）平行；（2）垂直。,鞏固提高,一、知識(shí)內(nèi)容,l1/l2 k1=k2,1、斜率都存在時(shí)兩直線的平行與垂直,2、斜率不都存在時(shí)兩直線平行與垂直,平行：直線l1和l2斜率都不存在,垂直：直線l1和l2一條斜率為零, 另一條斜率不存在,l1l2 k1k2= -