1、,13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題,第十三章 軸對(duì)稱(chēng),導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,1.如圖，連接A、B兩點(diǎn)的所有連線中，哪條最短？為什么？,最短，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短,2.如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)P與該直線l上各點(diǎn)連接的所有線段中，哪條最短？為什么？,PC最短，因?yàn)榇咕€段最短,3.在我們前面的學(xué)習(xí)中，還有哪些涉及比較線段大小的基本事件？,三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊；,4.如圖，如何做點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？,講授新課,“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等等問(wèn)題，我們稱(chēng)之為最短路徑問(wèn)題.現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑問(wèn)題，而這個(gè)問(wèn)題是可以

2、用我們已經(jīng)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)探究并解決的。,牧馬人飲馬問(wèn)題,如圖，牧馬人從點(diǎn)A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？,作圖問(wèn)題：在直線l上求作一點(diǎn)C,使得AC+BC的值最小，即牧馬人所 走的路徑達(dá)到最短.,問(wèn)題1 現(xiàn)在假設(shè)點(diǎn)A,B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離的和最短？,l,根據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可知這個(gè)交點(diǎn)即為所求.,連接AB,與直線l相交于一點(diǎn)C.,問(wèn)題2 如果點(diǎn)A,B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，又應(yīng)該如何解決？,溫馨提示：我們能不能把在直線同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)變成異側(cè)，然后利用問(wèn)題1的結(jié)論來(lái)解

3、決呢？,l,方法揭曉,作法： （1）作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B； （2）連接AB，與直線l 相交于點(diǎn)C 則點(diǎn)C 即為所求,問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？,證明：如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），連接AC，BC，BC由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知 BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB AC+BC= AC+BC,在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,課堂練習(xí),1.如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個(gè)村莊.欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需要管道最短的是（ ）,D,牧馬人飲馬問(wèn)題,如圖，牧馬人從點(diǎn)A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？,作圖問(wèn)題：在直線l上求作一點(diǎn)C,使得AC+BC的值最小，即牧馬人所 走的路徑達(dá)到最短.,2.如圖，牧童在A處放馬，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD,若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家，所走的最短距離是 米.,1000,課堂小結(jié)及課后作業(yè),1、在一條小河L的上面有兩個(gè)村莊A和B，現(xiàn)擬在小河邊建一個(gè)自來(lái)水廠向兩個(gè)村莊供水，問(wèn)（1