1、第五節(jié) 卷積積分的性質(zhì),運(yùn)算規(guī)律 微積分性質(zhì) 與沖激函數(shù)卷積(重現(xiàn)性),一運(yùn)算規(guī)律(代數(shù)運(yùn)算),1交換律,2分配律,3結(jié)合律,系統(tǒng)并聯(lián)運(yùn)算,系統(tǒng)級(jí)聯(lián)運(yùn)算,證明交換律,卷積結(jié)果與交換兩函數(shù)的次序無(wú)關(guān)。因?yàn)榈怪?與倒置 對(duì)乘積的積分面積不影響,即與t無(wú)關(guān)。,一般選簡(jiǎn)單函數(shù)為移動(dòng)函數(shù)。如矩形脈沖或(t)。,系統(tǒng)并聯(lián)(從系統(tǒng)的觀點(diǎn)看卷積分配律),系統(tǒng)并聯(lián)，框圖表示：,結(jié)論：子系統(tǒng)并聯(lián)時(shí)，總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)之和。,系統(tǒng)級(jí)(串)聯(lián)(從系統(tǒng)的觀點(diǎn)看卷積結(jié)合律),系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，框圖表示：,結(jié)論：時(shí)域中，子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)時(shí)，總的沖激響應(yīng)等 于子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。,二微分積分性質(zhì),兩端對(duì)t 求導(dǎo),即,已

2、知,交換律,則：,意義:卷積后求導(dǎo)和先對(duì)其任一求導(dǎo)再卷積的結(jié)果相同.,微分性,推廣：,微分性質(zhì)積分性質(zhì)聯(lián)合使用,微分n次，積分m次,m=n, 微分次數(shù)積分次數(shù),積分性,意義:卷積后積分和先對(duì)其任一積分再卷積的結(jié)果相同.,求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的另一方法,結(jié)論: 是激勵(lì)的導(dǎo)數(shù)與系統(tǒng)階躍響應(yīng)的卷積.,說(shuō)明:信號(hào)還可分解一系列接入時(shí)間不同幅值不同的(t)線性組合.,信號(hào)的分解:,注意,用微積分性質(zhì),直接,被求導(dǎo)信號(hào)一定是有始信號(hào),問(wèn)題：導(dǎo)數(shù)相同的原信號(hào)唯一嗎?,例:激勵(lì)f(t)=1,系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)=e-t(t), 求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),解:實(shí)用計(jì)算法:,用卷積微積分性:,錯(cuò)誤結(jié)果,正確,三.與沖激

3、函數(shù)的卷積(重現(xiàn)性),結(jié)論1：,結(jié)論3：,結(jié)論2：,結(jié)論4：,結(jié)論5：,結(jié)論6：,2T,例2-5-1,思路:求導(dǎo)可出現(xiàn)沖激信號(hào),用微積分性和重現(xiàn)性,例2-5-2,圖(a)系統(tǒng)由三個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成，已知各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 如圖(b)所示。求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng) ，并畫(huà)出它的波形。,(a),(b),解：,課后完成,X,例題2-5-3,t,例題2-5-4 求以下兩信號(hào)的卷積，并畫(huà)出波形,方法一：圖解法（麻煩） 方法二：用微積分性質(zhì)（小心）,方法三：將無(wú)始信號(hào)變?yōu)橛惺夹盘?hào)表示（聰明）,作業(yè):,P43 2-11(3,4,5) 注意：本題結(jié)果可表示為某一信號(hào)的復(fù)合函 數(shù)形式，并畫(huà)出卷積結(jié)果的波形，不需寫(xiě)出分段形

4、式結(jié)果。 2-12 2-13 2-15,已知線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)f1(t)與響應(yīng)波形y1(t)如圖示,求該系統(tǒng)對(duì)以下激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng).,例題2-5-5,例題2-5-6 利用卷積積分的性質(zhì)求卷積積分的逆運(yùn)算,例題2-5-7 已知系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)f(t)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)如圖所示,求系統(tǒng)的沖激響應(yīng).,例題2-5-7 已知各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為:,求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng).,同學(xué)練習(xí) 例題2-5-8 已知各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為:,求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng).,思考題2-5-9 求兩信號(hào)的卷積積分(與沖激序列的卷積),第二章總結(jié),LTI系統(tǒng)的全響應(yīng) 求卷積方法(利用性質(zhì)、實(shí)用計(jì)算法和拉氏變換法) 系統(tǒng)的各種響應(yīng)的實(shí)際意義 卷積法比經(jīng)典法的優(yōu)越性 對(duì)時(shí)域求解法的評(píng)價(jià),時(shí)域法求解系統(tǒng)全響應(yīng)過(guò)程（雙零法）,作業(yè): 2-16 2-18 2-19(補(bǔ)充:求當(dāng)輸入f(t)=(t)- (t-1)時(shí)的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng).),補(bǔ)充：,自學(xué)課件：3.1