1、,18.2特殊的平行四邊形,18.2.2菱形,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對邊平行；,平行四邊形的對邊相等；,平行四邊形的對角相等；,平行四邊形的鄰角互補；,平行四邊形的對角線互相平分；,溫故知新,活動一：,矩形的性質(zhì),矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等,想一想,在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？,平行四邊形,菱形,活動二：,他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？,如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？,活動三：折一折 剪一剪,畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中

2、的圖形回答以下問題：,、菱形是軸對稱圖形嗎？,2、菱形有幾條對稱軸？,3、對稱軸之間有什么關系？,4、你能看出圖中哪些線段和角相等？,菱形的定義,有一組 的 叫做,鄰邊相等,平行四邊形,A,D,C,B,四邊形ABCD是平行四邊形 又 AB=BC 四邊形ABCD是菱形,菱形,感受生活,你能舉出生活中你看到的菱形嗎？,他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？,如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？,活動三：折一折 剪一剪,畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題：,、菱形是軸對稱圖形嗎？,2、菱形有幾條對稱軸？

3、,3、對稱軸之間有什么關系？,4、你能看出圖中哪些線段和角相等？,相等的線段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形ABCD中,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,學以致用,1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.,2.菱形ABCD中AB

4、C60度，則BAC_。,3cm,60度,3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,有關菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或 等腰三角形的問題來解決,探究菱形的性質(zhì),菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。,菱形的四條邊相等,菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形,已知:如圖四邊形ABCD是菱形,求證:菱形的四條邊相等 菱形的兩條對角線互相垂直， 并且每一條對角線平分一組對角。,證明(1)四邊形ABCD是菱形,DA=DC(菱形的定義),DA=BC,AB=DC,AB=BC=DC=DA,(2)在DAC中,又A

5、O=CO,DBAC， DB平分ADC（三線合一）,同理： DB平分ABC； AC平分DAB和DCB,(1)AB=BC=CD=DA,(2)ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC,求證:,（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；,（2）菱形的四條邊都相等；,（3）菱形的兩條對角線互相垂直， 并且每一條對角線平分一組對角；,菱形的性質(zhì),1、菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。,分析：,活動四：做一做,菱形的面積公式,2、如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m， ABC60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.1m2 ）,生活中的數(shù)學,生活中的數(shù)學,已知：如圖，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求證：EFAD；,大顯身手,4、已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DEAB，AE=2。 求（1）ABC的度數(shù)； （2）對角線AC、BD的長； （3）菱形ABCD的面積。,請你動腦筋,把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？,A,C,D,B,練一練,3cm,600,C,知識再現(xiàn),1個定義,2個公式,3個特性,：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形