1、第3節(jié) 勻變速直線運(yùn)動的 位移與時間的關(guān)系,第二章 勻變速直線運(yùn)動的研究,伽利略相信，自然界是簡單的，自然規(guī)律也是簡單的。我們研究問題，總是從最簡單的開始，通過對簡單問題的研究，認(rèn)識了許多復(fù)雜的規(guī)律，這是科學(xué)探究常用的一種方法。,最簡單的運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動。它的特征是什么？位移和時間有怎樣的關(guān)系？,問題,勻速直線運(yùn)動的位移,位移,“面積”,勻速直線運(yùn)動的位移對應(yīng)v-t圖線與t 軸所圍成的面積.,=,2-3勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系,勻變速直線運(yùn)動的位移是否也有這種關(guān)系?,問題,一、用v-t圖象研究勻速直線運(yùn)動的位移,勻速直線運(yùn)動的 位移對應(yīng)v-t圖線與t 軸所圍成的面積.,勻變速直線運(yùn)動

2、的位移是否也對應(yīng) v-t 圖象一定的面積？,? ,我們需要研究勻變速直線運(yùn)動的位移規(guī)律！,問題,解決,在初中時，我們曾經(jīng)用“以直代曲”的方法，估測一段曲線的長度。,將復(fù)雜問題抽象成一個我們熟悉的簡單模型，利用這個模型的規(guī)律進(jìn)行近似研究,能得到接近真實值的研究結(jié)果。這是物理思想方法之一。,回顧,要研究變速運(yùn)動的位移規(guī)律,我們已知勻速運(yùn)動的位移規(guī)律,能否借鑒勻速運(yùn)動的規(guī)律來研究變速運(yùn)動？,復(fù)雜問題,簡單模型,化繁為簡的思想方法,研究方法的探討,復(fù)雜問題,簡單模型,研究,化繁為簡的思想方法,用簡單模型去探究復(fù)雜問題,怎樣研究變速運(yùn)動？,問題,變速運(yùn)動,勻速運(yùn)動,在很短一段時間內(nèi)，化“變”為“不變”,

3、化繁為簡的思想方法,怎樣研究變速運(yùn)動？,在很短時間（t）內(nèi)，將變速直線運(yùn)動近似為勻速直線運(yùn)動，利用 x=vt 計算每一段的位移，各段位移之和即為變速運(yùn)動的位移。,問題,解決,思想方法：用簡單模型來研究復(fù)雜問題,探究勻變速直線運(yùn)動的位移,問題:一個物體以10m/s的速度做勻加速直線運(yùn)動,加速度為2m/s2，求經(jīng)過4s運(yùn)動的位移。,將運(yùn)動分成時間相等（t）的若 干段，在t內(nèi)，將物體視為勻速直線 運(yùn)動，每段位移之和即總位移。,方法：先微分再求總和,思路：,探究：將運(yùn)動分成等時的兩段，即t=2s內(nèi)為勻速運(yùn)動。,在t=2s內(nèi)，視為勻速直線運(yùn)動。運(yùn)動速度取多大？,問題,在t=2s內(nèi)，視為勻速直線運(yùn)動。運(yùn)動

4、速度取多大？,問題,可以取t=2s內(nèi)的初速度或末速度，也可取中間任一點的速度,解決,探究1-1：將運(yùn)動分成等時的兩段， 即t=2秒內(nèi)為勻速運(yùn)動。,運(yùn)算結(jié)果偏大還是偏小？,探究1-取t 的初速度研究,?,?,探究1-2：將運(yùn)動分成等時的四段， 即t=1秒內(nèi)為勻速運(yùn)動。,3,1,運(yùn)算結(jié)果偏大還是偏?。?探究1-取t 的初速度研究,?,?,?,?,探究1-3：將運(yùn)動分成等時的八段， 即t=0.5秒內(nèi)為勻速運(yùn)動。,3,1,運(yùn)算結(jié)果與前兩次有何不同？,X=48m,X=52m,探究1-取t 的初速度研究,探究2-1：將運(yùn)動分成等時的兩段， 即t=2秒內(nèi)為勻速運(yùn)動。,運(yùn)算結(jié)果偏大還是偏??？,探究2-取t 的

5、末速度研究,探究2-2：將運(yùn)動分成等時的四段， 即t=1秒內(nèi)為勻速運(yùn)動。,3,1,運(yùn)算結(jié)果偏大還是偏??？,探究2-取t 的末速度研究,3,1,探究2-3：將運(yùn)動分成等時的八段， 即t=0.5秒內(nèi)為勻速運(yùn)動。,運(yùn)算結(jié)果與前兩次有何不同？,X=64m,X=60m,探究2-取t 的末速度研究,探究小結(jié)-圖象分析1,t 越小,估算值就越接近真實值!,X=48m,X=52m,X=54m,結(jié)論,?,(大于54m),探究小結(jié)-圖象分析2,3,1,t越小,估算值就越接近真實值!,X=64m,X=60m,X=58m,結(jié)論,?,(小于58m),探究小結(jié)-數(shù)據(jù)分析,進(jìn)一步的探究數(shù)據(jù),55.75mx56.25m,問題

6、：能看出真實值是多少嗎？,X=55.75m,X=56.25m,真實值：55.75mx56.25m,結(jié)論：在t0 時,誤差很小,估算值非常接近真實值。,探究結(jié)果,t越小,誤差越小!探究過程的誤差是怎么形成的？,問題,誤差分析,取t內(nèi)的初速度進(jìn)行運(yùn)算-,取t內(nèi)的末速度進(jìn)行運(yùn)算-,如何解決,結(jié)果偏小,結(jié)果偏大,探究3-用t內(nèi)中點的速度,說明什么？,我們從v-t 圖象中看到了什么？,探究小結(jié)-圖象分析3,3,1,3,1,X=60m,X=52m,X=56m,問題,1、如t 非常小，所有小矩形的面積之和就能非常準(zhǔn)確地代表物體發(fā)生的位移。,探究總結(jié),2、如t 非常非常小，所有小矩形的面積之和剛好等于v-t圖

7、象下面的面積。,勻變速直線運(yùn)動的v-t 圖象與時間軸所圍的面積表示位移。,“無限逼近”的思維方法-極限思想,先微分再求總和的方法-微元法,結(jié)論,2-3勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系,一、用v-t圖象研究勻速直線運(yùn)動的位移,勻速直線運(yùn)動的位移對應(yīng)v-t圖線與t 軸所圍成的面積.,二、用v-t圖象研究勻速直線運(yùn)動的位移,勻變速直線運(yùn)動的v-t 圖象與時間軸所圍的面積表示位移。,從v-t圖象中，推導(dǎo)出勻變速 直線運(yùn)動的位移規(guī)律。,t,v,v0,t,vt,0,? ,做一做,通過圖象研究運(yùn)動規(guī)律,t,v,v0,t,vt,0,梯形“面積”=位移,三、勻變速直線運(yùn)動的 位移與時間的關(guān)系,vt = v0+

8、at,勻變速直線運(yùn)動的位移是時間的二次函數(shù)。,x1=v0t,用 v-t 圖象解釋運(yùn)動規(guī)律,v,t,v0,t,vt,0,x=x1+x2,t/2,分割許多很小的時間間隔t-,t 內(nèi)是簡單的勻速直線運(yùn)動-,所有t 內(nèi)的位移之和即總位移-,當(dāng)時間間隔無限減小(t0 )時，平行于t 軸的折線就趨近于物體的速度圖線，則速度圖線與t 軸包圍的面積為勻變速直線運(yùn)動位移。,探究過程回顧,微分,化簡,求和,例題一輛汽車以1m/s2的加速度加速行駛了12s，駛過了180m。汽車開始加速時的速度是多少？,答：汽車開始加速時的速度是9m/s。,解：由,得,做一做,一般應(yīng)該先用字母代表物理量進(jìn)行運(yùn)算，得出用已知量表示未知量的關(guān)系式，然后再把數(shù)值和單位代入式中，求出未知量的值。 這樣做能夠清楚地看出未知量與已知量的關(guān)系，計算也簡便。,計算題演算規(guī)范要求,2-3勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系,本課小結(jié),一、用v-t圖象研究運(yùn)動的位移,二、勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系,位移=“面積”,三、物理思想方法-極限思想；微元法,課后探究,t,0,v,根據(jù)“探究小車運(yùn)動規(guī)律”實驗得到的數(shù)據(jù)，作v-t圖象如圖所示。,1、小車做什么運(yùn)