1、第二章,質點動力學基本定律,古希臘哲學家亞里士多德（Aristotle，公元前384 至公元前322)認為：,力是維持物體運動的原因。,古代物理學的形式是屬于經驗總結性的，對事物的認識主要是憑直覺的觀察，憑猜測和臆想。,伽利略（Galileo，1564-642）,伽利略的斜面實驗：,力不是維持運動的原因。,有目的的實驗+邏輯推理:科學研究方法,If I have seen farther than other men, it is because I have stood on the shoulders of giants.,牛頓（Isaac Newton 1642 - 1727)，英國偉大

2、的物理學家，一生對科學事業(yè)所做的貢獻，遍及物理學、數學和天文學等領域。在物理學上，牛頓在伽利略、開普勒等人工作的基礎上，建立了牛頓三定律和萬有引力定律，并建立了經典力學的理論體系。,2.1 牛頓運動定律,2.1.1 牛頓運動定律（Newtons first law of motion),牛頓第一定律（慣性定律）:任何物體都具有保持靜止或勻速直線運動的性質，直到其他物體迫使它改變這種狀態(tài)為止。,說明：,1. 慣性(inertia)： 任何物體保持其運動狀態(tài)不變的性質。,3. 慣性參照系(inertial reference frame)：相對它，所有不受力作用的物體都保持自身的運動速度不變。,2

3、. 力(force)： 是使物體改變其運動狀態(tài)的一種作用, 是使物體獲得加速度的原因。,牛頓第二定律：物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。,確切描述：物體動量的變化率與力成正比,如果物體的質量不隨時間而變, 則第二定律可以寫成,(1) 慣性的量度慣性質量,(2) 和 的關系為瞬時關系。,運動的變化與所加的動力成正比，并且發(fā)生在這力所沿直線的方向上。,適用條件: 宏觀、低速物體；慣性系。,滿足矢量的合成與分解。, 直角坐標系, 自然坐標系,牛頓第三定律（作用力與反作用規(guī)律）：作用力和反作用力總是大小相等、方向相反、作

4、用在同一條直線上。,適用范圍： 笫三定律不涉及運動，不要求參考系是慣性系,說明：,反映了力的來源：力來自物體與物體間的相互作用,同時性：作用力和反作用力同時存在,成對性：分別作用于兩個物體上，不能抵消,一致性：屬于同一種性質的力,2.1.2 力學中常見的幾種力,1.萬有引力,定律：任何兩個質點之間都存在互相作用的引力,數學矢量形式：,是由施力質點指向受力質點的單位矢量，,稱為引力常量,負號表示萬有引力 的方向與 的方向相反。,慣性質量：衡量物體慣性大小的物理量,引力質量：衡量兩個物體之間引力大小的物理量,引力質量與慣性質量: 數值相等,在地球表面附近：,2.摩擦力,（1）靜摩擦力,大小隨外力的

5、變化而變化。,（2）滑動摩擦力,為滑動摩擦系數,最大靜摩擦力：,S：靜摩擦系數,3.彈力,發(fā)生形變的物體，由于力圖恢復原狀，對與它接觸的物體產生的作用力。如壓力、張力、拉力、支持力、彈簧的彈力。,解題思路:,（1）選對象,（2）看運動（軌跡、速度、加速度）,（3）查受力（隔離物體、畫示力圖）,（4）列方程（注意標明坐標的正方向； 有時還要從幾個物體的 運動關系上補方程）,（5）驗結果,（量綱？特例？等）,2.1.3 牛頓運動定律的應用,例：已知一質量為 m 的質點在 x 軸上運動,質點只受到指向原點的引力作用,引力大小與質點離原點的距離 x 的平方成反比,即f = -k/x2, k 是比例常數

6、,設質點在 x = A 時的速度為零,求 x = A / 2 處的速度大小。,例：一根長為L，質量為M的柔軟的鏈條，開始時鏈條靜止，長為Ll 的一段放在光滑的桌面上,長為l 的一段鉛直下垂。(1)求整個鏈條剛離開桌面時的速度；(2)求鏈條由剛開始運動到完全離開桌面所需要的時間。,甲：物體水平方向不受力，所以靜止在原處。 乙：物體水平方向不受力，為何產生了加速度？,甲：物體水平方向受拉力，所以隨小車加速前進。 乙：物體水平方向受拉力，為什么靜止在原處？,2.1.4 非慣性系 慣性力,慣性系:一個不受力的作用，保持靜止或勻速直線運動的參考系。如：地面。,1. 加速平動參考系中的慣性力,設xoy為地

7、面慣性系, 在加速平動的小車 內有一運動物體。,物體對地面參考系的加速度為,物體對小車參考系的加速度為,小車對地面參考系的加速度為,定義：,它只是非慣性系的加速度的反映, 或是物體的 慣性在非慣性系中的表現。,在非慣性系中列牛頓方程時， 應在受力一側加上慣性力！,例如，公共汽車突然啟動時乘客的感覺。,2. 勻速轉動參考系中的慣性力,A:質點受繩子的拉力提供的向心力，所以作勻速圓周運動。,B：質點受繩子的拉力，為什么靜止？,m,T,B,慣性離心力 :,實際問題中：一個過程的積累效果,：瞬時規(guī)律。,有些過程的細節(jié)非常復雜,如：碰撞問題（宏觀）,2.2 動量定理和動量守恒定律,狀態(tài)變化：不是瞬時的，

8、要經歷一個過程,相互作用：也不是瞬時的持續(xù)作用,持續(xù)作用,定量關系,狀態(tài)變化,尋找：,力對時間的積累效應,力對空間的積累效應,研究,- 動量定理,- 動能定理,- 角動量定理,對某質點，由牛II,質點動量定理的微分形式,若力作用了 t2 - t1一段時間，則有,2.2.1 動量定理,質點動量定理的積分形式,: 沖量,質點動量定理：質點所受合外力的沖量，等于該質點動量的增量。,說明,動量定理,A. 矢量性：在直角坐標系中,B. 常用于解決碰撞、沖擊問題：一些常力(如重力、摩擦力)的沖量很小，?？梢院雎圆挥嫛?平均沖力：,C. 只在慣性系中成立。,例：以速度v0水平拋出一質量為m的小球，小球與地面

9、作用后反彈為原高度h時速度仍為v0，作用時間t , 求地面對小球的平均沖力。,質點系: 作為研究對象的質點的集合。,內力: 質點系內：質點之間的相互作用力。,外力: 質點系外的其它物體, 對質點系內：質點的作用力。,先討論由兩個質點 組成的質點系的動量,對第1個質點,對第2個質點,質點系的動量定理,由牛III，一對內力抵消,推廣到更多質點的系統(tǒng)：,兩式相加,質點系動量定理的微分形式,說明,(1)系統(tǒng)所受合外力: 指系統(tǒng)內各質點所受外力的矢量和， 系統(tǒng)的總動量: 系統(tǒng)內各質點的動量的矢量和。,(2)內力只能改變系統(tǒng)內各個質點的動量，但不能改變整個系統(tǒng)的總動量。,(3)適用條件：慣性系，所有質點相

10、對于同一參考系。,“質點系總動量的增量等于該質點系所受的合外力的沖量”,質點系動量定理的積分形式,質點系動量定理: 可避開復雜的內力。,若質點系的合外力為零，則質點系的總動量不變。 -質點系的動量守恒定律,若x方向上，合外力F外x=0， 則 Px=常量 盡管總動量可能并不守恒。,說明,2. 動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。,1. 當外力內力且作用時間極短時（如碰撞）， 可近似認為動量守恒。,3. 動量若在某一慣性系中守恒，則在其它一切 慣性系中均守恒。,2.2.2 動量守恒定律,例: 火箭運動過程中，燃燒氣體相對火箭以恒定速度u噴出，火箭的質量m按一定的規(guī)律減小，即dm0，求火箭飛行速度

11、與質量之間的關系。,【解】 氣體和火箭之間內力很大,認為體系的動量守恒,略去二階無窮小量，得,分離變量，并積分,得,2.2.3 質心和質心運動定律,質點系的運動=質心的運動+各質點相對質心的運動,質心-質點系的質量中心,兩個質點的質心 c 的位置，可如下計算,它是物體位置: 以質量為權重的平均值,對多個質點的質點系,若物體的質量連續(xù)分布,2.2.3 質心和質心運動定律,坐標系的選擇不同，質心的坐標也不同 密度均勻，形狀對稱的物體，其質心在物體的幾何中心處 質心不一定在物體上，例如：圓環(huán)的質心在圓環(huán)的軸心上,質心的速度 （ 對t 求導）,質點系的總動量,質點系的總動量的變化率,有,即“一個質點系

12、的質心的運動，就如同這樣一個 質點的運動，該質點的質量等于整個質點系的質 量并且集中在質點，而此質點所受的力是質點系 所受的外力之和”,-質心運動定理,它說明質心的運動服從牛。,它也說明系統(tǒng)內力不會影響質心的運動。,例：有質量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點為xC 。如果它在飛行到最高點處爆炸成質量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平拋出，它們同時落地。問第二塊碎片落在何處。,解：在爆炸的前后，質心始終只受重力的作用，因此，質心的軌跡為一拋物線，它的落地點為xc 。,例：如圖，求當人從小車的一端走到另一端時，小車相對與地面移動的距離。,上式的左右兩邊分別表示什么呢？物理意

13、義何在？,定義：質點對點的角動量為,（1）質點作勻速率圓周運動時,角動量的大小為 L = mvR,角動量的方向不變,（2）質點對點的角動量，不但與質點運動有關，且與參考點位置有關。,質點作變速直線運動,2.力矩,反映力的大小、方向和作用點對物體轉動的影響,大?。?MFrsin=Fd,方向：右手螺旋定則判定,單位：Nm（不能寫為功的單位J）,力臂: d=rsin,力與力臂的乘積。,外力 對參考點O 的力矩：,- 質點角動量定理 的微分形式（對固定點）,或,對 t1t2 時間過程，有,右邊: 質點角動量的增量 左邊: 稱為沖量矩（請對比質點動量定理）。,質點對固定點角動量的增量等于該質點 所受的合

14、力的沖量矩,-質點角動量定理 的積分形式（對固定點）,一個質點系對一固定點的角動量：其中各個質點對該固定點的角動量的矢量和。,對第i個質點應用質點的角動量定理,對系統(tǒng)內所有質點求和，得到,:各質點所受的合內力矩的矢量和,式中,得到,: 質點系所受的合外力矩,內力矩是成對出現的，對i , j 質點來說，它們相互作用的內力矩之和為0。,- 質點系角動量定理 的微分形式（對固定點）,對 t0t 時間過程，有,-質點角動量定理 的積分形式（對固定點）,一個質點系所受的合外力矩等于該質點系的 角動量對時間的變化率,1. 質點系的角動量定理也是適用于慣性系。,2. 內力矩不影響質點系總角動量，但可影 響質

15、點系 內 某些質點的角動量。,說明,2.3.2 角動量守恒定律,無論是一個質點還是由n個質點所組成的質點系：,質點或質點系的角動量守恒定律：,當系統(tǒng)所受外力對某參考點的力矩之矢量和始終為零時，質點系對該點的角動量保持不變。,角動量守恒定律是自然界的一條普遍定律，它有著廣泛的應用。,例：行星運動的開普勒第二定律認為，對于任一 行星，由太陽到行星的徑矢在相等的時間內掃過相等的面積。試用角動量守恒定律證明之。,掃面速度,:始終在同一平面內,例: 彗星繞太陽作橢圓軌道運動，太陽位于橢圓軌道的一個焦點上，問彗星的角動量是否守恒？近日點與遠日點的速度誰大？,【解】彗星只受萬有引力作用,角動量守恒,近日點速

16、度大。這就是為什么彗星運轉周期為幾十年，而經過太陽時只有很短的幾周時間。,1. 功力的空間累積量,設一質點在力 作用下, 發(fā)生一無限小位移 ，力對質點所做的元功,2.4 功和能,2.4.1 動能定理,功的單位：J（焦耳）,若質點在恒力 作用下， 位移為 , 則力做的功為,(1)功是標量, 且有正負。,在直角坐標中,說明力 所做的功等于各分力fx、fy、fz 所作的功的代數和。,說明,推廣：若質點同時受到幾個力的作用，則合力做的功等于各分力作的功的代數和。,(2)功是過程量，功是力對空間的累積，功總是和某個運動過程相聯(lián)系。因此功的值既與質點運動的始末位置有關, 也與運動路徑有關。,解：據功的定義

17、式,說明：摩擦力做功除與始末位置有關，還與中間過程有關。,若物體直接從A至B，,例 水平桌面上有一小球，質量為，在外力作用下，沿半徑為R的圓從A至B移動了半圓周，如物體與桌面的摩擦系為，求此過程中摩擦力對物體所做的功？,推廣：若質點同時受到幾個力的作用，則合力做的功等于各分力作的功的代數和。,(2)功是過程量，功是力對空間的累積，功總是和某個運動過程相聯(lián)系。因此功的值既與質點運動的始末位置有關, 也與運動路徑有關。,(3)功是相對量，其大小隨所選參考系的不同而不同。,(4)力在單位時間內作的功稱為功率，用P表示,單位：W = Js-1,2.質點的動能定理,質點m在力的作用下沿曲線從a點移動到b

18、點，質點在a點和b點的速度分別為 和 。,元功：,是描寫物體運動狀態(tài)的物理量，稱為動能,質點的動能定理：作用在質點上的合力對質點所做的功等于質點動能的增量。（只在慣性系中成立）,1.動能是描寫物體狀態(tài)的物理量，物體狀態(tài)的改變是靠做功實現的。,說明：,2.功是過程量，動能是狀態(tài)量，動能定理建立起過程量功與狀態(tài)量動能之間的關系。在計算復雜的外力做功時只須求始末兩態(tài)的動能變化，即求出該過程的功。,功是能量變化的一種量度。,和 是一對相互作用力，則,設在某段時間內，m1和m2分別發(fā)生了位移 和 ，則這一對力所做的功：,上式說明兩質點間的一對相互作用力的元功等于其中一個質點受的力和該質點相對另一質點的元

19、位移的標積。,3.質點系的動能定理,（1）內力的功,對上式積分可得到兩質點從初始位置到終點位置, 一對力做的總功：,結論,A. 一對相互作用力做的總功只取決于兩質點間的相對運動,與參考系的選擇無關。,B. 如果兩質點間無相對運動，或相對運動的方向與相互作用力垂直，則一對力所做的功之和為零，否則，一對力的總功不為零。,設系統(tǒng)有n個物體, 如圖所示。,對mi 應用動能定理, 有,（2）質點系的動能定理,式中：=1,2,3,n。對上式求和得,質點系的動能定理：所有外力所做功和所有內力所做功之和等于質點系總動能的增量。,內力可以改變系統(tǒng)的總動能,解法一：（一維運動可以用標量）,解法二：,2.4.2 保

20、守力和勢能,1.保守力,非保守力:做功的大小不僅與物體的始末位置有關，而且與所經歷的路徑有關的力。,如果一對力所作的功與相對路徑的形狀無關，而只決定于相互作用的質點的始末相對位置，這種力稱為保守力。,2.勢能,當質點從a點運動到b點時，以EPa和EPb分別表示系統(tǒng)在a點和b點所具有的勢能，,保守力做功Aab與勢能的關系可表示為 :,結論：系統(tǒng)狀態(tài)變化時，保守力所做的功等于相應勢能增量的負值，或者說等于相應勢能的減少。,勢能（ ）:由物體的相對位置所確定的系統(tǒng)能量,說明,(1)只有以保守力相互作用的系統(tǒng)才能引入勢能。,(2)勢能不屬于一個質點或物體，勢能屬于以保守力相互作用的整個系統(tǒng)。勢能是一種相互作用能。,(3)勢能具有相對意義。要確定系統(tǒng)在任意位置的勢能，必須選定勢能零點。,上式表示，系統(tǒng)在位置a的勢能等于系統(tǒng)從該位置移到勢能零點時保守力所作的功。這就是計算勢能的方法。原則上，勢能零點的位置可以任意選擇。,將上述結果代入動能定理: A內+A外 = Ek- Ek0 移項后，則得：,內力的功A內也可以寫成： A內=A保守內力+A非保守內力,式中:E=Ek+Ep是系統(tǒng)的機械能。此式表明:系統(tǒng)外力的功和非保守內力的功的代數和等于系統(tǒng)機械能的增量。這一結論稱為系統(tǒng)的功能原理。,A外+A非保守內力=