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1、平面向量基本定理,2.3.1,V,情境引入,平面內(nèi)任一向量是否可以用兩個不 共線的向量來表示呢？,思考：,探究活動：,已知,是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,是這一平面內(nèi)的任一向量,思考：平面內(nèi)任一向量是否可以用兩個不共線的向量來表示呢？,探究活動：,即,問題：你能用自己的語言完整地描述平面上這三個向量之間的關(guān)系嗎？,共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任,一向量 ,有且只有一對實數(shù) 使,如果 是同一平面內(nèi)的兩個不,平面向量基本定理:,平面向量基本定理,（）向量的分解：一組向量用一組基底表示成的形式，則稱它為向量的分解。,（）正交分解：當互相垂直時，就稱為向量的正交分解,問題：,（ 2 ）若 ， 則,問

2、題：,由此，你能發(fā)現(xiàn)平面向量基本定理與向量共線定理的關(guān)系嗎？,關(guān)系：前者是后者的推廣,例題分析,解題體會：應用平面向量基本定理解題時，應將所求向量與基底之間的關(guān)系通過向量的加、減及數(shù)乘運算來體現(xiàn)。,分析：欲證A，B，D三點共線，只需證明共起點的兩個向量與共線，即證明=,解題體會：解決三點共線問題的基本方法是將這一問題轉(zhuǎn)化為向量共線問題，即利用三點，共線 =這一等價條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。,例3：如圖，在平行四邊形ABCD中，點M在線段AB 的延長線上，且BM=AB，點N在線段BC上，且 BN=BC，用向量方法證明：M、N、D三點共線,解題體會：,（1）利用向量方法證明平幾問題的一般思路是：首先將平面幾何語言轉(zhuǎn)譯為向量語言，再通過向量的運算來進行證明；,（2）在實際解題中，若題中出現(xiàn)的向量個數(shù)較多，可以選擇適當?shù)幕?，將題中對有關(guān)向量的研究都化歸為對基底的研究，同時也將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。這種方法體現(xiàn)了化歸思想；,鞏固練習：,B,（）平行四邊形ABCD中，E、F分別是DC和AB的中點，試用向量的方法判斷AE,CF是否平行？,鞏固練習：,解題體會：利用平面向量基本定理知識可以解決平面幾何中的平行與重合、三點共線等問題。,思考：,在平行四邊形ABCD中，點M線段AB的延長線上， 且 點N在線段BC上， 當 為何值時，M、N、D三點共線。,小結(jié)：,、平面向量基本定理 、平面向量基本定

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