1、專題學(xué)習(xí),-幾何證明中常見的 “添輔助線”方法,.連結(jié),目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形,語言描述:連結(jié)XY,注意點(diǎn):雙添-在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法,.連結(jié),典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:B=D.,A,C,B,D,1.連結(jié)AC,構(gòu)造全等三角形,2.連結(jié)BD,構(gòu)造兩個等腰三角形,.連結(jié),典例2:如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證:點(diǎn)M是CD的中點(diǎn).,A,C,B,D,連結(jié)AC、AD,構(gòu)造全等三角形,E,M,.連結(jié),典例3:如圖,AB=AC,BD=CD, M、N分別是BD、CD 的中點(diǎn)，求證：AMB ANC,A,C,B,D,連結(jié)AD,構(gòu)造全等三角形,N

2、,M,.連結(jié),練一練:如圖,AB與CD交于O, 且AB=CD，AD=BC， OB=5cm，求OD的長.,A,C,B,D,連結(jié)BD,構(gòu)造全等三角形,O,目的:構(gòu)造直角三角形（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離）,得到距離相等,語言描述:過點(diǎn)X作XYMN,注意點(diǎn):雙添-在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法,.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,典例1:如圖,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求點(diǎn)D到AB的距離.,A,C,D,過點(diǎn)D作DEAB,構(gòu)造了: 全等的直角三角形且距離相等,B,E,.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,典例2:如圖,梯形中, A= D

3、=90o, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD.,A,C,D,過點(diǎn)E作EFBC,構(gòu)造了: 全等的直角三角形且距離相等,B,F,E,.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,典例3:如圖,OC 平分AOB, DOE +DPE =180o, 求證: PD=PE.,A,C,D,過點(diǎn)P作PFOA,PG OB,構(gòu)造了: 全等的直角三角形且距離相等,B,F,思考: 你從本題中還能得到哪些結(jié)論?,E,P,G,O,.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,練一練：如圖,梯形中,A= D =90o, BE、CE均是角平分線,BE的延長線交 CD延長線與F，求證:CF=AB+CD.,過E點(diǎn)做BC的垂線，,構(gòu)造了: 全等的直

4、角三角形,F,.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,練一練:如圖,ABC中, C =90o,AC=BC, AD平分BAC, (1)求證:AB=AC+DC.,A,C,D,過點(diǎn)D作DEAB,構(gòu)造了: 全等的直角三角形且距離相等,B,E,(2)若AB=15cm,求BED的周長是多少?,目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等,語言描述:連結(jié)XM和XN,注意點(diǎn):雙添-在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法,.垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段,.垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段,典例1、如圖，ACB=90，AC=BC，D為ABC外一點(diǎn)，且AD=BD，DEAC交CA的延長線于E點(diǎn)求證：DE=AE+BC,連結(jié)CD,構(gòu)造了一個等腰三角形

5、,.垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段,練一練：ABC中，AD平分BAC，DE是BC的中垂線，DMAB于M，DNAC于N，求證：BMCN,目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等,語言描述:連結(jié)XM和XN,注意點(diǎn):雙添-在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法,.中線延長一倍,典例1.AD是ABC的中線，,.中線延長一倍,A,B,C,D,E,延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD， 連結(jié)CE.,典例1.如圖,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB, DEAB.若AB=6cm,則DBE的周長是多少?,.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“角平分線性質(zhì)”,B,A,C,D,E,BE+BD+DE,BE+BD+CD,BE+BC,B

6、E+AC,BE+AE,AB,典例2.如圖,ABC中, D在AB的垂直平分線上, E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求ADE的周長.,.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì)”,B,A,C,D,E,AD+AE+DE,BD+CE+DE,BC,同上例：如圖,A、A1關(guān)于OM對稱, A、A2關(guān)于ON對稱. 若A1 A2 =6cm,求ABC的周長.,.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì)”,B,A,C,O,M,AB+AC+BC,A1 B+ A2 C+BC,A1 A2,A1,A2,N,典例3.如圖, ABC中，MN是AC的垂直平分線. 若AN=3cm, ABM周長為13cm，求ABC的周長.,.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì)”,B,A,C,M,AB+BC+AC,AB+ BM+MC+6,N,AB+ BM+AM+6,13+6,練一練：如圖, ABC中，BP、CP是ABC的角平分線， MN/BC.若BC=6cm, AMN周長為13cm，求ABC