1、,等腰三角形的復習,湖北襄陽三十三中 胡 娟,1.定義：,有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形,2.性質：,等腰三角形的兩個底角相等,（在一個三角形中，等邊對等角）,等腰三角形的頂角平分線、底邊 上的中線和高線互相重合,（等腰三角形三線合一）,概念,一、等腰三角形,知識的梳理,(3)是軸對稱圖形,(1).定義：,有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形,(2).判定定理：,3、等腰三角形的判定：,有兩個角相等的三角形是等腰三角形,二、等邊三角形,1.定義：,三邊相等的三角形叫做等邊三角形,2.性質：,等邊三角形的各邊都相等，并且每 一個角都等于60,3.判定：,三個角都相等的三角形是等邊三角形,(3)有一

2、個角是60的等腰三角形是等邊 三角形,定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角 形,建筑工人在建房子時,為了確定房梁是否水平,常用這樣的方法:用一塊等腰三角板放在梁上,從頂角頂點系一重物,如果系重物的繩剛好經過三角板底邊的中點,就認為房梁就是水平的,你認為這樣做有道理嗎?,小小建筑師:,C,B,A,D,如圖,ABC為等腰三角形,所系重物過底邊中點D,則可知CD為底邊的中線,根據等腰三角形“三線合一”的性質可知:CD也是高線,即CDAB,CD的方向正好為鉛垂方向,與鉛垂方向垂直的線則是水平線,由此可知梁AB是水平的!,開動腦筋 議一議： 例 1、已知ABC是等腰三角形，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一

3、半，求BAC的度數。,AD BC， AD=1/2BC=BD=CD， BAD= B= C = CAD= 450 BAC= 900, AD=1/2BC=1/2AB AD BC B= 300 BAC= C = 1/2（1800300 ) = 750,2、當BC為腰時，設B為頂角，分下面幾種 情況 討論： （1） 頂角B為銳角時，如圖：,（2）當頂角B為鈍角時，如圖：, AD BC AD=1/2BC=1/2AB ABD= 300 BAC= C= 1/2 ABD = 150, BAC的度數為900 或750或 150,（3）當頂點B為直角時，,高AD與腰AB重合 則有AD=AB=BC，與已知矛盾， 故B

4、 900,小結:,(分類討論思想),比一比!誰更快!,2. 若等腰三角形的一個內角是45,則它的頂角為90( ),1.若等腰三角形二條邊的長分別是4和8,則它的周長為_.,3.若等腰三角形的一外角是100, 那么它的三個內角分別是_.,總結:在解等腰三角形的題目時,經常會運用分類思想討論,以防止掉入數學“陷阱”!,20,錯,50、50、80或80、80、20,4.等腰三角形一腰上的高是腰長的一半,則頂角度數為_。,30或150,(填對 或錯!),5.等腰三角形一個內角為80度，則另外兩個內角分別為_。,50、50或80、20,例2、已知AB=AC，EB=EC，求證B= C, ABC、 DBC,

5、變式一：若過D作EF BC交AB于E，交AC于F，則圖中又增加了幾個等腰三角形？,增加了3個分別為 AEF、 EDB、 FDC,相等角之間的轉化,EF= BE+CF,相等線段之間的轉化,變式三：若過ABC的一個內角和一個外角平分線的交點作這兩角的公共邊的平行線，則線段EF與線段BE，CF有何數量關系？,EF= BE CF,變式四：若過ABC的兩個外角平分線的交點作這兩個角的公共邊的平行線，則線段EF與線段AE，CF有何數量關系？,A,B,C,D,E,F,小結:,(化歸思想),角與角的轉化: 相等角之間的代換. 邊與角的轉化: 等邊對等角. 等角對等邊. 3.邊與邊的轉化: 相等線段之間進 行代

6、換,(在同一個三角形),例3：在ABC中，AB=AC，過點B作ABC的平分線，交AC于H，當A是多少度時，BHC是等腰三角形呢？,則 BHC=x+y， ABC=C=2y，,可設 A=x，ABH=y，,則可得：x+2y+2y=180 y+2y+2y=180,練一練：在ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，則A的度數是多少？,則 ABD=x BDC=C=ABC=2x， DBC= x 則可得：x+2 x +2 x =180,可設 A=x，,小結:,(方程思想),例4. 在紙上畫出4個點,要求任意三個點組成的三角形都是等腰三角形,請問這四個點怎樣放? 就一種情況嗎? (若畫5個點呢? 請在課后完成!

7、),通過本堂課的復習,你有何收獲? 2. 反思一下你所獲的經驗, 與同學交流!,數學知識: “等邊對等角” 、“等角對等邊”及“三線合一” (在同一個三角形) 數學思想: 化歸思想、分類思想、方程思想！ 數學美學: 對稱美.,體會分享,數學知識: “等邊對等角” 、“等角對等邊”及“三線合一” (在同一個三角形) 數學思想: 轉化思想、分類思想！,體會分享,方程思想,在等腰ABC中，D是底邊BC上任意一點，DEAB，DFAC，CHAB，垂足分別E，F(xiàn)，H，則DE+DH=CF，請說明理由。,在等腰ABC中，D是底邊BC上任意一點，DEAB，DFAC，CHAB，垂足分別E，F(xiàn)，H，則DE+DH=CF，請說明理由。,M,在等腰ABC中，D是底邊BC上任意一點，DEAB，DFAC，CHAB，垂足分別E，F(xiàn)，H，則DE+DH=CF，請說明理由。,M,已知：如圖,ABC,AB=AC,E在AC上，D 在BA的延長線上，AD=AE，連結DE。求證：DEBC。,如圖，D是正ABC邊AC上的中點，E是BC延長線上一點，且CE=CD，說明BD=DE的理由.,A,B C E,D,如圖,等邊三角形ABC是,三條內角平分線AD,BE,CF相交于點O.