1、1. 【中間變量均為一元函數(shù)】,2. 【中間變量均為多元函數(shù)】,即,其中,3.【中間變量既有一元又有多元函數(shù)的情形】,【定理3 】,變量關(guān)系為：,【練習(xí)1】,【解 】,【練習(xí)2】,【解】,三、小結(jié) 思考題,一、一個(gè)方程的情形,9.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式,二、方程組所確定的隱函數(shù)組 及其導(dǎo)數(shù),目的要求：了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求一個(gè)方程 確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，知道方程組確定隱函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)的求法。,一、一個(gè)方程的情形,隱函數(shù)的求導(dǎo)公式(1),公式推導(dǎo)：,因?yàn)楹瘮?shù)y =f（x），,兩邊求x導(dǎo)數(shù)得：,【解1】,令,則,【解2】據(jù)上冊(cè)P113-116復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,【法I】,代入上式化簡(jiǎn).,(該法比較常用

2、),【此即】先用商的求導(dǎo)公式,再用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則.,【說明】,【法II】,【說明】,【此即】先用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，再用商的求導(dǎo)公式.,【解】,令,則,求隱函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)時(shí)，要注意一階導(dǎo)函數(shù)中仍含有隱函數(shù)變量，求導(dǎo)過程中注意區(qū)別哪是自變量，哪是因變量即可；,隱函數(shù)的求導(dǎo)公式(2),公式推導(dǎo)如下,兩端分別對(duì)x和y求導(dǎo)得,于是,【證完】,【解】,令,則,【思路】,【解】,令,則,整理得,【解II】,則,整理得,整理得,二、方程組所確定的隱函數(shù)組及其導(dǎo)數(shù),隱函數(shù)存在定理還可以推廣到方程組的情形.,由 F、G 的偏導(dǎo)數(shù)組成的行列式,稱為F、G 的雅可比 行列式.,以兩個(gè)方程確定兩個(gè)隱函數(shù)的情況為例 ,即,雅可比,定理3.,的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏,設(shè)函數(shù),則方程組,的單值連續(xù)函數(shù),且有偏導(dǎo)數(shù)公式 :, 在點(diǎn),的某一鄰域內(nèi)可唯一確定一組滿足條件,滿足:,導(dǎo)數(shù)；,(P86),有隱函數(shù)組,則,兩邊對(duì) x 求導(dǎo)得,設(shè)方程組,在點(diǎn)P 的某鄰域內(nèi),解的公式,故得,系數(shù)行列式,同樣可得,例4. 設(shè),解:,方程組兩邊對(duì) x 求導(dǎo)，并移項(xiàng)得,求,練習(xí): 求,答案:,由題設(shè),故有,二元線性代數(shù)方程組解的公式,解:,（分以下兩種情況）,隱函數(shù)的求導(dǎo)法