1、將軍飲馬與二次函數(shù)結(jié)合問(wèn)題一解答題（共4小題）1（2013寶應(yīng)縣校級(jí)一模）拋物線y=x2+bx+c與x軸交與A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2（2008荔灣區(qū)一模）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（1）求b、c的值；（2）P為拋物線上的點(diǎn)，且滿足SPAB=8，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線交y 軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

2、說(shuō)明理由3（2012昌平區(qū)模擬）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，3），原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C（2，0）（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接CB，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使得CB=CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BE，設(shè)BE的中點(diǎn)為G，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBG的周長(zhǎng)最小？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4（2015秋懷集縣期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出四邊形

3、PAOC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2016年09月14日賬號(hào)17的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共4小題）1（2013寶應(yīng)縣校級(jí)一模）拋物線y=x2+bx+c與x軸交與A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可求出b、c的值，繼而可得出該拋物線的解析式；（2）連接BC，則BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，即是點(diǎn)Q的位置，求出直線BC的解析式后，可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)【解答】解（1）把A（1，0）、B（3，

4、0）代入拋物線解析式可得：，解得：故拋物線的解析式為y=x22x+3（2）存在由題意得，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接BC，則BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)是點(diǎn)Q的位置，設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，把B（3，0）、C（0，3）代入得：，解得：，則直線BC的解析式為y=x+3，令QX=1 得Qy=2，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及了頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解、三角形的面積及軸對(duì)稱求最短路徑的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，注意培養(yǎng)自己解綜合題的能力2（2008荔灣區(qū)一模）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（1）求b、c的值

5、；（2）P為拋物線上的點(diǎn)，且滿足SPAB=8，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線交y 軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0），求得b，c值；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），求得y值，分別代入從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由AC長(zhǎng)為定值，要使QAC的周長(zhǎng)最小，只需QA+QC最小又能求得由幾何知識(shí)可知，Q是直線BC與對(duì)稱軸x=1的交點(diǎn)，再求得BC的直線，從而求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（

6、3，0），解之，得，所求拋物線的解析式為：y=x22x3；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意，得SABC=4|y|=8，|y|=4，y=4，當(dāng)y=4時(shí)，x22x3=4，x1=1+，x2=1，當(dāng)y=4時(shí)，x22x3=4，x=1，當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、（1，4）時(shí)，SPAB=8；（3）在拋物線y=x22x3的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長(zhǎng)最小AC長(zhǎng)為定值，要使QAC的周長(zhǎng)最小，只需QA+QC最小點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)是B（3，0），由幾何知識(shí)可知，Q是直線BC與對(duì)稱軸x=1的交點(diǎn)，拋物線y=x22x3與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx3直線BC過(guò)點(diǎn)B（3，0）

7、，3k3=0，k=1直線BC的解析式為y=x3，當(dāng)x=1時(shí)，y=2點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0），很容易得到b，c值；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），求得y值，分別代入從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由AC長(zhǎng)為定值，要使QAC的周長(zhǎng)最小，只需QA+QC最小又能求得由幾何知識(shí)可知，Q是直線BC與對(duì)稱軸x=1的交點(diǎn)，再求得BC的直線，從而求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)本題有一定難度，需要考慮仔細(xì)，否則漏解3（2012昌平區(qū)模擬）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，3），原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C（

8、2，0）（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接CB，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使得CB=CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BE，設(shè)BE的中點(diǎn)為G，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBG的周長(zhǎng)最小？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式（2）可根據(jù)B、C的坐標(biāo)，求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)CB=CE，將C點(diǎn)坐標(biāo)向上或向下平移BC個(gè)單位即可得出E點(diǎn)坐標(biāo)（3）本題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，可取B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DG，直線DG與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)的位

9、置可先求出直線DG的解析式，然后聯(lián)立拋物線對(duì)稱軸方程即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）由題意知：A（4，0）；設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x4），已知拋物線過(guò)B（2，3）；則有：3=ax（2）（24），a=拋物線的解析式為：y=x2x；（2）過(guò)點(diǎn)B作BMMC，B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，3），C點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），MC=4，BM=3，BC=5，|CE|=5，E1（2，5），E2（2，5）；（3）存在當(dāng)E1（2，5）時(shí)，G1（0，4），設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)為D，其坐標(biāo)為（6，3）直線DG1的解析式為：y=x+4，P1（2，）當(dāng)E2（2，5）時(shí)，G2（0，1），直線DG2的解析式為：y=x1P2（

10、2，）綜合、存在這樣的點(diǎn)P，使得PBG的周長(zhǎng)最小，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）或（2，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、等腰三角形的判定、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)等知識(shí)，（3）中能正確找出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵4（2015秋懷集縣期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）設(shè)交點(diǎn)式為y=a（x1）（x4），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a=，于是得到拋物線解析式為y=x2x+3；（2）先確定拋物線的

11、對(duì)稱軸為直線x=，連結(jié)BC交直線x=于點(diǎn)P，如圖，利用對(duì)稱性得到PA=PB，所以PA+PC=PC+PB=BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到PC+PA最短，于是可判斷此時(shí)四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小，然后計(jì)算出BC=5，再計(jì)算OC+OA+BC即可【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）（x4），把C（0，3）代入得a（1）（4）=3，解得a=，所以拋物線解析式為y=（x1）（x4），即y=x2x+3；（2）存在因?yàn)锳（1，0）、B（4，0），所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，連結(jié)BC交直線x=于點(diǎn)P，如圖，則PA=PB，PA+PC=PC+PB=BC，此時(shí)PC+PA最短，所以此時(shí)四邊形PAOC的周長(zhǎng)最

12、小，因?yàn)锽C=5，所以四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值為3+1+5=9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解也考查了最短路徑問(wèn)題將軍飲馬模型及其變形一解答題（共2小題）1（2015上城區(qū)一模）設(shè)拋物線y=（x+1）（x2）與x軸交于A、C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左邊），與y軸交于點(diǎn)B（1）求A、B、C

13、三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)D在坐標(biāo)平面內(nèi)，ABD是頂角為120的等腰三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P、Q位于拋物線的對(duì)稱軸上，且PQ=，求四邊形ABQP周長(zhǎng)的最小值2（2015貴陽(yáng)）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，此時(shí)PD=3（1）求MP的值；（2）在AB邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F，且不與點(diǎn)A，B重合當(dāng)AF等于多少時(shí)，MEF的周長(zhǎng)最小？（3）若點(diǎn)G，Q是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，GQ=2當(dāng)四邊形MEQG的周長(zhǎng)最小時(shí)，求最小周長(zhǎng)值（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）2016年05月18日賬號(hào)17的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題

14、（共2小題）1（2015上城區(qū)一模）設(shè)拋物線y=（x+1）（x2）與x軸交于A、C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左邊），與y軸交于點(diǎn)B（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)D在坐標(biāo)平面內(nèi)，ABD是頂角為120的等腰三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P、Q位于拋物線的對(duì)稱軸上，且PQ=，求四邊形ABQP周長(zhǎng)的最小值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）令x=0，求出與y軸的坐標(biāo)；令y=0，求出與x軸的坐標(biāo)；（2）分三種情況討論：當(dāng)AB為底時(shí)，若點(diǎn)D在AB上方；若點(diǎn)D在AB下方；當(dāng)AB為腰時(shí)，A為頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)AB為腰時(shí)，A為頂點(diǎn)時(shí)；仔細(xì)解答即可（3）當(dāng)AP+BQ最小時(shí)，四邊形ABQP的周長(zhǎng)最小，根

15、據(jù)軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題解答【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=；當(dāng)y=0時(shí)，x=1或x=2；則A（1，0），B（0，），C（2，0）；（2）如圖，RtABO中，OA=1，OB=，AB=2，ABO=30，BAO=60，ABD是頂角為120的等腰三角形當(dāng)AB為底時(shí)，若點(diǎn)D在AB上方，由ABO=BAD=30，AB=2，得D1（0，），若點(diǎn)D在AB下方，由BAD=DBA=30，AB=2，得D2（1，），當(dāng)AB為腰時(shí)，A為頂點(diǎn)時(shí)，DAB=120，OAB=60，AD=AB=2，點(diǎn)D在y軸或x軸上，若D在y軸上，得D3（0，），若D在x軸上，得D4（3，0）；當(dāng)AB為腰時(shí)，A為頂點(diǎn)時(shí)，若點(diǎn)D在第三象限，DBO=

16、150，BD=2，得D5（1，2）；若點(diǎn)D在第四象限時(shí)，DBx軸，BD=2，得D6（2，），符合要求的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），（1，），（0，），（3，0），（1，2），（2，）；（3）當(dāng)AP+BQ最小時(shí)，四邊形ABQP的周長(zhǎng)最小，把點(diǎn)B向上平移個(gè)單位后得到B1（0，），BB1PQ，且BB1=PQ，四邊形BB1PQ是平行四邊形，BQ=B1P，AP+BQ=AP+B1P，要在直線x=上找一點(diǎn)P，使得AP+B1P最小，作點(diǎn)B1關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)，得B2（1，），則AB2就是AP+BQ的最小值，AB2=，AB=2，PQ=，四邊形ABQP的周長(zhǎng)最小值是+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及二次函數(shù)與

17、x軸的交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，存在性問(wèn)題的出現(xiàn)使得難度增大2（2015貴陽(yáng)）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，此時(shí)PD=3（1）求MP的值；（2）在AB邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F，且不與點(diǎn)A，B重合當(dāng)AF等于多少時(shí)，MEF的周長(zhǎng)最?。浚?）若點(diǎn)G，Q是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，GQ=2當(dāng)四邊形MEQG的周長(zhǎng)最小時(shí)，求最小周長(zhǎng)值（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)以得PD=PH=3，CD=MH=4，H=D=90，

18、然后利用勾股定理可計(jì)算出MP=5；（2）如圖1，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，連接ME交AB于點(diǎn)F，利用兩點(diǎn)之間線段最短可得點(diǎn)F即為所求，過(guò)點(diǎn)E作ENAD，垂足為N，則AM=ADMPPD=4，所以AM=AM=4，再證明ME=MP=5，接著利用勾股定理計(jì)算出MN=3，所以NM=11，然后證明AFMNEM，則可利用相似比計(jì)算出AF；（3）如圖2，由（2）知點(diǎn)M是點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，在EN上截取ER=2，連接MR交AB于點(diǎn)G，再過(guò)點(diǎn)E作EQRG，交AB于點(diǎn)Q，易得QE=GR，而GM=GM，于是MG+QE=MR，利用兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)MG+EQ最小，于是四邊形MEQG的周長(zhǎng)最小，在RtMRN中，利用勾股定理計(jì)算出MR=5，易得四邊形MEQG的最小周長(zhǎng)值是7+5【解答】解：（1）四邊形ABCD為矩形，CD=AB=4，D=90，矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，PD=PH=3，CD=MH=4，H=D=90，MP=5；（2）如圖1，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，連接ME交AB于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求，過(guò)點(diǎn)E作ENAD，垂足為N，AM=ADMPPD=1253=4，AM=AM=4，矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，CEP=MEP，而CEP=MPE，MEP=MPE，ME=MP=5，在RtENM中，MN=3