1、漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的測(cè)繪劉玉美 劉旭民（平頂山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 河南 平頂山 467000）摘 要：齒輪測(cè)繪無(wú)論在機(jī)械修配還是在機(jī)械設(shè)備的技術(shù)改造中，都是一個(gè)常見(jiàn)的非常具有實(shí)際意義的問(wèn)題。本文就具有實(shí)用價(jià)值的公法線齒厚測(cè)繪方法作了詳細(xì)的介紹。關(guān)鍵詞： 漸開(kāi)線；變位直齒圓柱齒輪；公法線長(zhǎng)度；變位系數(shù)；測(cè)繪 在冶金、礦山、車輛、機(jī)床等眾多工程中，齒輪測(cè)繪不僅用于機(jī)械修配時(shí)，而且在機(jī)械設(shè)備技術(shù)改造中，也需要測(cè)繪現(xiàn)有設(shè)備上的齒輪；有時(shí)，在仿制一臺(tái)機(jī)器時(shí)，也經(jīng)常會(huì)遇到原機(jī)械上齒輪參數(shù)的測(cè)繪工作。通過(guò)測(cè)繪確定它的原設(shè)計(jì)的基本參數(shù)：齒數(shù)Z、模數(shù)m、齒頂高系數(shù)，頂隙系數(shù)，變位系數(shù)x和壓力角，達(dá)到比較準(zhǔn)確地描

2、繪出齒輪副原設(shè)計(jì)的本來(lái)面目，為修配、改造或制造齒輪提供準(zhǔn)確可靠的技術(shù)參數(shù)。因此，齒輪測(cè)繪具有很大的實(shí)際意義。測(cè)繪工具可使用游標(biāo)卡尺和公法線千分尺。測(cè)繪的原理及步驟是：1 測(cè)定齒數(shù)Z1、Z2、齒寬b、齒頂圓直徑、齒根圓直徑和全齒高 （1） 測(cè)定齒數(shù)Z和齒寬b 齒數(shù)Z1、Z2可直接從被測(cè)齒輪上數(shù)出；齒寬b可用游標(biāo)卡尺測(cè)出。（2）測(cè)定齒頂圓直徑 和 齒根圓直徑 為減少測(cè)量誤差，同一數(shù)值應(yīng)在不同位置上測(cè)量三次，然后取其平均值。當(dāng)齒數(shù)為偶數(shù)時(shí)，和可用游標(biāo)卡尺直接測(cè)量，如圖1（a）所示。當(dāng)齒數(shù)為奇數(shù)時(shí)，直接測(cè)量得不到和的真實(shí)值，而須采用間接測(cè)量方法，如圖1(b)所示，先量出齒輪安裝孔值徑D，再分別量出孔壁

3、到某一齒頂?shù)木嚯xH1，和孔壁到某一齒根的距離H2，則和可按下式求出齒根圓直徑 =D + 2 H1 (mm) ；齒根圓直徑 =D + 2 H2 (mm)奇數(shù)齒全齒高 h=H1H2 (mm)；偶數(shù)齒全齒高 h=() (mm)2 測(cè)定公法線長(zhǎng)度和 第一作者簡(jiǎn)介：劉玉美（1948）河南葉縣人, 平頂山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，主要從事機(jī)械現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法理論研究和教學(xué)工作。由圖2可知 所以，基圓齒距，而又由 可知，基圓齒距Pb與齒輪是否變位無(wú)關(guān)。為實(shí)測(cè)基圓齒厚，與變位量有關(guān)。由此可見(jiàn)，只要測(cè)定公法線長(zhǎng)度和后就可求出基圓齒距Pb，進(jìn)而可確定出齒輪的壓力角a、模數(shù)m和變位系數(shù)x。因此，準(zhǔn)確測(cè)定公法線長(zhǎng)度是齒輪測(cè)

4、繪中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因?yàn)樗琮X數(shù)的多少關(guān)系到所測(cè)定的部位能否保證卡尺的卡腳卡在分度圓附近，跨齒數(shù)過(guò)多將卡在齒廓的上部，過(guò)少時(shí)則卡在齒廓的根部，兩者都會(huì)造成測(cè)量的不正確。因此，首先要按下列公式計(jì)算跨齒數(shù) 式中：a 壓力角；z 被測(cè)齒輪的齒數(shù)我國(guó)采用模數(shù)制齒輪，其分度圓標(biāo)準(zhǔn)壓力角是20或15。若壓力角為20可直接從機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中查表確定跨齒數(shù)k。公法線長(zhǎng)度測(cè)量按圖2所示方法進(jìn)行，用公法線千分尺（或刻度值為0.02mm的精密游標(biāo)卡尺）首先測(cè)出跨k個(gè)齒時(shí)的公法線長(zhǎng)度；再用同樣方法測(cè)出跨k+1齒時(shí)的公法線長(zhǎng)度。測(cè)定時(shí)公法線時(shí)應(yīng)注意（1）、應(yīng)使千分尺的卡腳與齒面相切，其接觸點(diǎn)最好在齒面工作段的中部附近，不要接

5、觸齒頂或齒根園角 ，以保證卡腳與齒面相切在分度圓附近。 （2）、由于公法線長(zhǎng)度有變動(dòng)量誤差，為減少測(cè)量誤差，應(yīng)在齒輪一周的三個(gè)均分位置（即相隔1200）各測(cè)量一次，取其平均值，即 （+）。另外，當(dāng)測(cè)量K個(gè)齒，或（K+1）個(gè)齒的公法線時(shí)，應(yīng)在相同的幾個(gè)齒內(nèi)進(jìn)行。 （3）測(cè)量時(shí)應(yīng)在磨損較少的齒面進(jìn)行，以免因磨損而影響測(cè)量的準(zhǔn)確度。3 計(jì)算基圓齒距Pb Pb = 4 確定模數(shù)m和分度圓壓力角a方法一：計(jì)算法 根據(jù)求得的基圓齒距Pb，可按下式計(jì)算出模數(shù)：m=Pb/(cos)。由于式中可能是15也可能是20，故分別代入計(jì)算出兩個(gè)相應(yīng)模數(shù)，取其最接近于標(biāo)準(zhǔn)值的一組m和。方法二：查表法 由計(jì)算出的基圓齒距P

6、b值，直接查“基圓齒距數(shù)值表”，即可同時(shí)求出壓力角和模數(shù)m但應(yīng)注意：在按基圓齒距值確定壓力角時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮被測(cè)齒輪是模數(shù)制還是徑節(jié)制。不要把二者混淆。當(dāng)齒面磨損嚴(yán)重時(shí)，不能用測(cè)量基圓齒距的方法來(lái)確定壓力角時(shí)（特別是成對(duì)更換齒輪時(shí)），可先假定壓力角=20，在計(jì)算出其它參數(shù)后，核對(duì)齒輪副的中心距，如能滿足要求，即可使用。5 測(cè)量齒輪副的嚙合中心距為了確定配對(duì)齒輪的傳動(dòng)類型、嚙合參數(shù)及檢查測(cè)繪計(jì)算的準(zhǔn)確性，必須測(cè)量齒輪副的中心距，這一點(diǎn)對(duì)于變位齒輪尤為重要。但中心距多數(shù)都不能直接測(cè)出，一般可通過(guò)測(cè)量?jī)升X輪軸或?qū)?yīng)的兩齒輪孔間的距離A1、A2和兩軸或兩孔的直徑d1、d2、D1、D2，如圖3所示，并用下

7、式計(jì)算出中心距： （c） （b）（a）圖 3 測(cè)量齒輪副的嚙合中心距 其中， d1、d2為齒輪軸的直徑 ；而D1、D2為齒輪軸孔的直徑。在測(cè)量之前，應(yīng)注意要檢查一下 孔（軸）的圓度、圓柱度及兩軸線間的平行度，它們對(duì)換算中心距都有影響。在利用齒輪軸測(cè)量時(shí)，還應(yīng)注意檢查軸與孔間的間隙。同時(shí)，要使內(nèi)卡鉗或游標(biāo)卡尺或內(nèi)（外）徑千分尺先在水平面及垂直面內(nèi)擺動(dòng)一下，使測(cè)頭與被測(cè)表面正確接觸，如圖3(c)所示，才能測(cè)得較準(zhǔn)確的數(shù)值。6 計(jì)算齒輪傳動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)中心距和標(biāo)準(zhǔn)齒頂園直徑標(biāo)準(zhǔn)中心距：= ； 標(biāo)準(zhǔn)齒頂園直徑：7 確定變位齒輪傳動(dòng)類型和變位系數(shù)x（1）確定變位齒輪傳動(dòng)類型根據(jù)變位齒輪的原理可知，若，且=，為

8、標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，此時(shí)，且；若 ， 但為等變位齒輪傳動(dòng)，此時(shí)，。若，且， ，則為正角變位齒輪傳動(dòng)。若，且，則為負(fù)角變位傳動(dòng)。因此，可以用比較中心距的方法來(lái)判別變位齒輪傳動(dòng)類型。為此，用實(shí)測(cè)的中心距與標(biāo)準(zhǔn)中心距比較、實(shí)測(cè)的齒頂園直徑與標(biāo)準(zhǔn)齒頂園直徑比較即可解決。（2）計(jì)算實(shí)測(cè)的變位系數(shù)、若為等變位齒輪傳動(dòng)： 則 或； 故 若為角變位齒輪傳動(dòng)：計(jì)算嚙合角 計(jì)算兩輪變位系數(shù)和 計(jì)算齒頂高變動(dòng)系數(shù) 用齒頂圓直徑計(jì)算變位系數(shù) ；(3) 確定變位系數(shù)、由于實(shí)測(cè)變位系數(shù)、中含有由加工誤差所引起的齒厚減薄量的影響，所以、值比原設(shè)計(jì)的變位系數(shù)、的值要小。因此，必須同時(shí)考慮將、加大一定量的值（也可以采用圓整的方法，一般情況可圓整到小數(shù)點(diǎn)后3位），并使?jié)M足于無(wú)側(cè)隙嚙合方程，此時(shí)就可將其確定為原設(shè)計(jì)的變位系數(shù)、。8確定h*a、C*由于按實(shí)測(cè)計(jì)算所得的，h值中包含有（h*a、C*），和加工誤差三部分的影響，而加工允差又為負(fù)值，所以原齒輪的，h的設(shè)計(jì)值大于實(shí)測(cè)值。 h=+(加工誤差)（2h*aC* ）m由實(shí)測(cè)h，m，且因h*a，C* 為標(biāo)準(zhǔn)值正常齒：ha*=1， C*=0.25；短齒 ： h* =0.8， C*=0.3，就可判定ha*,C*的值9計(jì)算核對(duì)齒輪的幾何尺寸至