1、 惠州市 2019 屆高三第三次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上。 2. 作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。 3. 非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題指定的位置上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)符合題目要求.（1）已知集合 A = x | x2 + x - 2 0，則集合 AB =（）Ax |

2、 x -2Cx |0 x 1Dx | -2 x 0, b 0) 的一條漸近線方程為 y =-（4）已知雙曲線C ：x ，a2b2則雙曲線C 的離心率等于（）2210BA2 3C10D3數(shù)學(xué)試題（文科）第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè) 4x + af (2m -1) + f (m - 2) 0f (x) =（5）已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，2x則 m 的取值范圍是（）A m 1B m 0f (x) = 2且a 1) 有且只有 4 個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（ ）1D(8,+),1B (1,4)C (1,8)A 4二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.（13）從 3 男 3 女共 6 名學(xué)生中任選

3、 2 名（每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)相等）， 則 2 名都是女同學(xué)的概率等于 .（14）某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是 .2 至 3 月份的收入的變化率與 11 至 12 月 份的收入的變化率相同；支出最高值與支出最低值的比是 6:1； 第三季度平均收入為 50 萬(wàn)元；利潤(rùn)最高的月份是 2 月份。 cos C3a - c（15）在DABC 中，角 A, B,C 的對(duì)邊分別為a,b, c ，已知=，cos Bb則sin B = .（16）如圖，將邊長(zhǎng)為 2 的正DABC 沿著高 AD 折起，使BDC = 60 ，若折起后 A 、 B 、C 、 D 四點(diǎn)都在球O 的

4、表面上，則球O 的表面積為 平方單位.AACDBCDB數(shù)學(xué)試題（文科）第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) 三解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 （17）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前n 項(xiàng)和 n 滿足2Snn 23n, nN *.n（1）求an 的通項(xiàng)公式；1 的前n 項(xiàng)和Tn.（2）求數(shù)列 a a 2n-12n+1 （18）（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中， E, F 分別為 A1C1, BC 的中點(diǎn)， C1F AB ， AB = BC

5、 = AA1= 2 .EA1C1（1）求證： C1F / /平面 ABE ；（2）求三棱錐 E - ABC1 的體積.CAF（19）（本小題滿分12分）已知橢圓E 的一個(gè)頂點(diǎn)為 A(0,1) ，焦點(diǎn)在 x 軸上，若橢圓的右焦點(diǎn)到直線x - y + 2 2 = 0的距離是 3.（1）求橢圓E 的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn) A的直線l 與該橢圓交于另一點(diǎn)B ，當(dāng)弦 AB 的長(zhǎng)度最大時(shí)，求直線l 的方程.數(shù)學(xué)試題（文科）第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) B1B （20）（本小題滿分12分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)

6、查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如下： 用系統(tǒng)抽樣法從 40 名用戶中抽取容量為 10 的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分 數(shù)據(jù)為 92.（1）請(qǐng)你列出抽到的 10 個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)； （2） 計(jì)算所抽到的 10 個(gè)樣本的均值 x 和方差 s2 ； （3） 在（2）條件下，若用戶的滿意度評(píng)分在(x - s, x + s )之間，則滿意度等級(jí)為“ A級(jí)”。試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，根據(jù)所抽到的 10 個(gè)樣本，估計(jì)該地區(qū)滿意度 等級(jí)為“ A 級(jí)”的用戶所占的百分比是多少？30 5.48, 33 5.74, 35 5.92 ）（參考數(shù)據(jù)：（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù) f (x) = e

7、x -ln x + ax(a R) .（1）當(dāng)a = 1時(shí)，求函數(shù) f (x) 在 x = 1處的切線方程； （2）當(dāng)a -1時(shí)，求證： f (x) 0 . 數(shù)學(xué)試題（文科）第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè) 用戶編號(hào) 評(píng)分 用戶編號(hào) 評(píng)分 用戶編號(hào) 評(píng)分 用戶編號(hào) 評(píng)分 1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589 （二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。答題時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。（22） 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = txOy中，曲線C 的參數(shù)方程為O 為t 為參數(shù)），以原點(diǎn)在直角坐標(biāo)系 （ 1y = 6 + t極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為3r 2 - 2r 2 cos2 q = 3 （1）寫(xiě)出曲線C1 的普通方程和曲線C2 的直角坐標(biāo)方程； （2）已知點(diǎn) P 是曲線C2 上動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) P 到曲線C1 的最小距離