1、湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期前三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期前三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章直角三角形1、性質(zhì)性質(zhì) 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。性質(zhì) 2 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。性質(zhì) 3 在直角三角形中 ,如果一個(gè)銳角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。性質(zhì)4 在直角三角形中 ,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的角等于30。性質(zhì) 5 勾股定理 :直角三角形兩直角邊a,b 的平方與 ,等于斜邊 c 的平方。即a2+b2=c22、判定定理定義判定 :有一個(gè)角就是直角的三角形就是直角三角形。定理 1 有兩個(gè)角互余的三角形就是直角三角形。定理 2 勾股定理的逆定理 :如果

2、三角形的三條邊長(zhǎng) a,b,c 滿(mǎn)足關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形。3、全等判定方法 :SAS、ASA 、AAS 、SSSHL( 斜邊、直角邊定理 )4、角平分線(xiàn) :1、角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。第二單元四邊形1、多邊形內(nèi)角與 =(n-2)180;外角與 =3602、平行四邊形性質(zhì) 對(duì)邊平行且相等 ,對(duì)角相等 ,對(duì)角線(xiàn)互相平分就是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。判定定理定義判定兩組對(duì)邊分別平行的四邊形就是平行四邊形。定理 1 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形就是平行四邊形。定理 2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形

3、就是平行四邊形。定理 3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形就是平行四邊形。定理 4 兩組對(duì)角分別相等的四邊形就是平行四邊形。注意 :夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期前三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3、矩形性質(zhì)對(duì)邊平行且相等 ,四個(gè)角都就是直角。對(duì)角線(xiàn)相等且平分就是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。就是軸對(duì)稱(chēng)圖形,過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn)都就是矩形的對(duì)稱(chēng)軸。判定定理定義判定有一個(gè)角就是直角的平行四邊形就是矩形。定理 1 三個(gè)角就是直角的四邊形就是矩形。定理 2 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形就是矩形。4、菱形性質(zhì) 四條邊相等 ,對(duì)角相等 ,對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分就是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)就是它

4、的對(duì)稱(chēng)中心。就是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,兩條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)都就是它的對(duì)稱(chēng)軸。判定定理定義判定一組鄰邊相等的平行四邊就是菱形。定理 1 四條邊都相等的四邊形就是菱形。定理 2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形就是菱形。注:菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度乘積的一半。5、正方形性質(zhì) 四條邊都相等 ,四個(gè)角都就是直角。對(duì)角線(xiàn)相等 ,且互相垂直平分。就是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。就是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,兩條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn) ,以及過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn)都就是它的對(duì)稱(chēng)軸。判定定理定義判定 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角就是直角的平行四邊形就是正方形。定理 1 有一組鄰邊相等的矩形就是正方形。定理 2 有一個(gè)角就是直

5、角的菱形就是正方形。6、中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)0 旋轉(zhuǎn) 180,所得到的像與原來(lái)的圖形互湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期前三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)相重合 ,那么這個(gè)圖形叫作中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,這個(gè)點(diǎn) 0 叫作它的對(duì)稱(chēng)中心。成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中 ,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心 ,且被對(duì)稱(chēng)中心平分。線(xiàn)段就是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,線(xiàn)段的中點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。7、三角形的中位線(xiàn)定義 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫作三角形的中位線(xiàn)。中位線(xiàn)定理 :三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,并且等于第三邊的一半。第三單元圖形與坐標(biāo)1、平面直角坐標(biāo)系x 軸y 軸原點(diǎn)記作 :0xy 或 x0y2、平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)M(a,b)a 就是橫坐標(biāo) ,b 就是縱坐標(biāo)3、象限的劃分及象限點(diǎn)的特征y第二象限第一象限(-,+)(+,+)x第三象限0第四象限(-,-)(+,-)注 :坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限。 原點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,0)x 軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為 0,y 軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為 0、4、軸對(duì)稱(chēng)與平移的坐標(biāo)表示橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)M(a,b)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 (a,-b)不變互為相反數(shù)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 (-a,b)互為相反數(shù)不變向右平移 k 個(gè)單位得 (a+k,b)加