1、選修2-2第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 單元測試(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設(shè)函數(shù)yf(x)在(a，b)上可導(dǎo)，則f(x)在(a，b)上為增函數(shù)是f(x)0的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2若曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程是2xy10，則()Af(x0)0 Bf(x0)0)，且方程f(x)9x0的兩根分別為1,4.(1)當(dāng)a3，且曲線yf(x)過原點時，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)內(nèi)無極值點，求a的取值范圍21(1

2、2分)已知函數(shù)f(x)ax3bx2的圖像經(jīng)過點M(1,4)，曲線在點M處的切線恰好與直線x9y0垂直(1)求實數(shù)a，b的值(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間m，m1上單調(diào)遞增，求m的取值范圍22(2010全國)(12分)已知函數(shù)f(x)(x1)lnxx1.(1)若xf(x)x2ax1，求a的取值范圍；(2)證明：(x1)f(x)0.選修2-2第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 單元測試答案1.解析yf(x)在(a，b)上f(x)0yf(x)在(a，b)上是增函數(shù)，反之，yf(x)在(a，b)上是增函數(shù)f(x)0f(x)0.答案A2.解析曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率為f(x0)20.答案C6解析

3、f(x)為偶函數(shù)，且(6,0)與(0,6)關(guān)于原點對稱，f(x)dxf(x)dxf(x)dx2f(x)dx2816.答案D7解析f(x)3x26x93(x1)(x3)當(dāng)x0，當(dāng)1x3時，f(x)0，得x0.函數(shù)y2x3x2的單調(diào)增區(qū)間為(，)和(0，)答案C10解析如圖所示，陰影部分的面積為S11(x2x)dx(x3x2).S2(x2x)dx(x3x2)，故所求的面積為SS1S21.答案B11解析f(x)3ax22bxc，依題意知，3a()22bc0，即c0，2bac3.答案A12.解析f(x)e，曲線在點(4，e2)處的切線的斜率為kf(4)e2，切線方程為ye2e2(x4)切線與x軸和y軸

4、的交點坐標(biāo)分別為A(2,0)，B(0，e2)，則切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形OAB的面積為S2e2e2.答案D13解析令y0，則有f(x)f(x)f(0)f(0)2，f(x)不恒為0，f(0)1.答案114解析3x2dxx35323117.答案11715解析f(x)x22f(1)x2，f(1)12f(1)2.f(1)1.f(x)x22x2.f(2)222222.答案216解析(9.8t6.5)dx(4.9t26.5t)4.9646.584.9166.54313.65278.426261.2.答案261.2米解答題17解f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0，得x2，或x2.故f(x)的增區(qū)間

5、(，2)和(2，)減區(qū)間為(2,2)(1)當(dāng)x2，f(x)取得極大值，故f(2)8m，m4.(2)由(1)得f(x)x34x4，又當(dāng)x2時，f(x)有極小值f(2).18解設(shè)容器底面寬為xm，則長為(x0.5)m，高為(3.22x)m.由解得0x1(舍去)；當(dāng)1a3時，f(x)在(1，a)上是減函數(shù)，在區(qū)間(a,3)上是增函數(shù)，故在1,3上的最小值為f(a)2a33(a1)a26a24.化簡得(a1)(a2)20，a11(舍去)，或a2；當(dāng)a3時，f(x)在區(qū)間(1，a)上是減函數(shù)，故f(3)為最小值，5427(a1)18a4，解得a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)內(nèi)無極值點”，等價

6、于“f(x)ax22bxc0在(，)內(nèi)恒成立”由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)，解得a1,9，即a的取值范圍是1,921解(1)f(x)ax3bx2的圖像經(jīng)過點M(1,4)，ab4.又f(x)3ax22bx，則f(1)3a2b，由條件f(1)()1，得3a2b9由、解得a1，b3.(2)f(x)x33x2，f(x)3x26x，令f(x)3x26x0，得x0，或x2，若函數(shù)f(x)在區(qū)間m，m1上單調(diào)遞增，則m，m1(，20，)，m0，或m12，即m0，或m3，m的取值范圍是(，30，)22解(1)f(x)lnx1lnx，xf(x)xlnx1，題設(shè)xf(x)x2ax1等價于lnxxa.令g(x)lnxx，則g(x)1.當(dāng)0x0；當(dāng)x1時，g(x)0，x1是g(x)的最大值點，g(x)g(1)1.綜上，a的取值范圍是1，)(2)由(1)知，g(x)g(1)1，即