1、拋物線的幾何性質(zhì),y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,x0，yR,x0，yR,y0，xR,y0，xR,原 點(diǎn),即(0，0),x軸,y軸,注意橢圓、雙曲線與拋物線在幾何性質(zhì)上的聯(lián)系與不同點(diǎn),聯(lián)系：,區(qū)別：,拋物線與橢圓、雙曲線比較起來(lái)，主要區(qū)別在于拋物線只有一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂點(diǎn)、一條對(duì)稱軸、一條準(zhǔn)線，沒(méi)有中心。,橢圓、雙曲線、拋物線都有“范圍”、“對(duì)稱性”、“頂點(diǎn)”等基本的幾何性質(zhì)。,另外：就標(biāo)準(zhǔn)方程而言，橢圓、雙曲線有兩個(gè)參數(shù)，而拋物線只有一個(gè)參數(shù)。,例1. 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,并且過(guò)點(diǎn) M(2, )的拋物線有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,當(dāng)焦點(diǎn)

2、在x或y軸上,開口方向不定時(shí), 設(shè)為y2=mx(m 0) 或x2=my (m0),可 避免討論！,三、例題選講：,問(wèn)題引入,“直線與拋物線相切” 是“直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)” 的什么條件？,思考題： 過(guò)點(diǎn)A(0，5)與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條？,直線與拋物線位置關(guān)系,1、相離；2、相切；3、相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）,判斷方法探討,1、直線與拋物線的對(duì)稱軸平行,例：計(jì)算直線 y = 6 與拋物線 y2 =4x 的位置關(guān)系,計(jì)算結(jié)果：得到一元一次方程，容易解出交點(diǎn)坐標(biāo),2、直線與拋物線的對(duì)稱軸不平行,例：計(jì)算直線 y = x -1與 拋物線 y2 =4x 的位置關(guān)系,計(jì)算結(jié)果

3、：得到一元二次方程，需計(jì)算判別式。相交。,判斷位置關(guān)系方法總結(jié),把直線方程代入拋物線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與拋物線相交(一個(gè)交點(diǎn)),計(jì)算判別式,判別式大于 0，相交,判別式等于 0，相切,判別式小于 0，相離,F,F,例1.探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分.燈口直徑是60 cm，燈深40cm. 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置.,例2.圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水 面在L時(shí)，拱頂離水面2米，水面 寬4米.水下降1米后，水面寬多少？,拋物線的實(shí)用性例題,x,y,3.某隧道橫斷面由拋物線及矩形的三邊組成，如圖，某卡車空車時(shí)能通過(guò)此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3米，車與箱共高4.5米，問(wèn)此車能否通過(guò)此隧道？說(shuō)明理由,x,例3:已知直線L1直線L2,垂足為M,點(diǎn)N L2,(如圖)以A,B為端點(diǎn)的曲線段C上任意一點(diǎn)到L1的距離與到N的距離相等.若AMN為銳角三角形,且|AM|= ,|AN|=3,|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線段C的方程.,思路分析:坐標(biāo)系的建立是本題的突破口,由于L1L2,故可選擇它們?yōu)樽鴺?biāo)軸;也可以以線段MN的垂直平分線為y軸.(哪一種更好呢?) 由題設(shè)可知曲線段C為拋物線的一部分,L1為準(zhǔn)線,N為焦點(diǎn),很顯然選擇標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0).下面的關(guān)鍵是求