1、分層訓練進階沖關A組 基礎練(建議用時20分鐘)1.下列說法中正確的個數是(B)(1)身高是一個向量.(2)AOB的兩條邊都是向量.(3)物理學中的加速度是向量.A.0B.1C.2D.32.若|a|=|b|,那么要使a=b,兩向量還需要具備(B)A.方向相反B.方向相同C.共線D.方向任意3.如圖所示,A,B,C是O上的點,則向量,是(C)A.有相同起點的向量B.方向相同的向量C.模相等的向量D.相等的向量4.下列命題中正確的個數為(B)兩個有共同起點且相等的向量,其終點可能不同;若非零向量a與b共線,則a=b;四邊形ABCD是平行四邊形,則必有|=|;ab,則a,b方

2、向相同或相反.A.0個B.1個C.2個D.3個5.若|=|且=,則四邊形ABCD的形狀為(C)A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形6.如圖所示,點C,D是線段AB的三等分點,分別以圖中各點作為起點和終點的非零且不相等的向量有(B)A.3個B.6個C.8個D.12個7.如圖所示,已知正方形ABCD邊長為2,O為其中心,則|=.8.已知A=與a共線的向量,B=與a長度相等的向量,C=與a長度相等,方向相反的向量,其中a為非零向量,則命題:CA;AB=a;CB中錯誤的是.9.已知A,B,C是不共線的三點,向量m與向量是平行向量,與是共線向量,則m=0.10.如圖,四邊形ABCD為等腰梯形,有下

3、列結論:與是共線向量;=;.其中正確的結論有0個.11.如圖所示,已知四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形.(1)與相等的向量有哪些?(2)與共線的向量有哪些?(3)若|=1.5,求|的大小.【解析】(1)與相等的向量即與同向且等長的向量,有,.(2)與共線的向量即與方向相同或相反的向量,有,.(3)若|=1.5,則|=|=|+|=2|=3.12.如圖,正方體ABCD-ABCD的棱長為1,求向量的模、的模以及的模.【解析】因為正方體ABCD-ABCD的棱長為1,所以|=1,|=,|=.B組 提升練(建議用時20分鐘)13.下列說法正確的是(C)A.若|a|=|b|,則a,b的長度相等且

4、方向相同或相反B.若向量,滿足|,且與同向,則C.若ab,則a與b可能是共線向量D.若=,則A與C重合,B與D重合.14.如圖,在菱形ABCD中,DAB=120,則以下說法錯誤的是(D)A.與相等的向量只有一個(不含)B.與的模相等的向量有9個(不含)C.的模恰為的模的倍D.與不共線15.給出以下五個條件:a=b;|a|=|b|;a與b的方向相反;|a|=0或|b|=0;a與b都是單位向量.其中能使ab成立的是.16.如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABDE是矩形,則圖中與向量相等的向量是和 .17.已知飛機從A地按北偏東30方向飛行2 000 km到達B地,再從B地按南偏東30方

5、向飛行2 000 km到達C地,再從C地按西南方向飛行1 000 km到達D地.畫圖表示向量,并指出向量的模和方向.【解析】以A為原點,正東方向為x軸正方向,正北方向為y軸正方向建立直角坐標系.據題設,B點在第一象限,C點在x軸正半軸上,D點在第四象限,向量,如圖所示,由已知可得,ABC為正三角形,所以AC=2 000 km.又ACD=45,CD=1 000 km,所以ADC為等腰直角三角形,所以AD=1 000 km,CAD=45.故向量的模為1 000 km,方向為東南方向.18.如圖,已知=.求證:(1)ABCABC.(2)=,=.【證明】(1)因為=,所以|=|,且.又因為A不在上,所以AABB.所以四邊形AABB是平行四邊形.所以|=|.同理|=|,|=|.所以ABCABC.(2)因為四邊形AABB是平行四邊形,所以,且|=|.所以=.同理可證,=.C組 培優(yōu)練(建議用時15分鐘)19.已知向量a,b是兩個非零向量,分別是與a,b同方向的單位向量,則以下各式正確的是(D)A.=B.=或=C.= D.與的長度相等20.如圖所示,已知四邊形ABCD中,M,N分別是BC,AD的中點,又=且=,求證:=.【證明】因為=,所以|=|且ABDC,所以四邊形ABCD是平行四邊