第 1 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 2017 年初級(jí)中學(xué) 九年級(jí) 上學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩份合集 七 附答案解析 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1方程 38x 10=0 的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ） A 3 和 8 B 3 和 8 C 3 和 10 D 3 和 10 2不透明袋子中有 2 個(gè)紅球、 3 個(gè)綠球，這些球除顏色外其它無(wú)差別從袋子中隨機(jī)取出 1 個(gè)球，則（ ） A能夠事先確定取出球的顏色 B取到紅球的可能性更大 C取到紅球和取到綠球的可能性一樣大 D取到綠球的可能性更大 3拋物線 y= 左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線的解析式為（ ） A y= x（ x+1） 2 B y= x（ x 1） 2 C y= D y= 1 4用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹(shù)在一定條件下移植成活的概率為 列說(shuō)法正確的是（ ） A種植 10 棵幼樹(shù)，結(jié)果一定是 “有 9 棵幼樹(shù)成活 ” B種植 100 棵幼樹(shù)，結(jié)果一定是 “90 棵幼樹(shù)成活 ”和 “10 棵幼樹(shù)不成活 ” C種植 10n 棵幼樹(shù)，恰好有 “n 棵幼樹(shù)不成活 ” D種植 n 棵幼樹(shù)，當(dāng) n 越來(lái)越大時(shí)，種植成活幼樹(shù)的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于 如圖，在 O 中，相等的弦 相垂直， E， D，則四邊形 （ ） A正方形 B菱形 C矩形 D平行四邊形 6已知點(diǎn) A（ a， 1）與點(diǎn) B（ 5， b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a、 b 值分別是（ ） 第 2 頁(yè)（共 52 頁(yè)） A a=1， b=5 B a=5， b=1 C a= 5， b=1 D a= 5， b= 1 7 ， C=90， ， ，以點(diǎn) C 為圓心， r 為半徑作 C，則正確的是（ ） A當(dāng) r=2 時(shí)，直線 C 相交 B當(dāng) r=3 時(shí)，直線 C 相離 C當(dāng) r=，直線 C 相切 D當(dāng) r=4 時(shí)，直線 C 相切 8用配方法解方程 x 4=0，下列變形正確的是（ ） A（ x+3） 2=5 B（ x+3） 2=13 C（ x 3） 2= 13 D（ x+3） 2= 5 9如圖所示的拋物線是二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象，則下列結(jié)論： 0； b+2a=0； 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 4， 0）； a+c b，其中正確的結(jié)論有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 10如圖，線段 長(zhǎng)為 4， O 是 中點(diǎn)，以 邊長(zhǎng)做正方形 接 于點(diǎn) P，將正方形 合的位置開(kāi)始，繞著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90止，則點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（ ） A B C 2 D 2 二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分） 11同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，三枚硬幣全部正面向上的概率是 12已知函數(shù) y= 2（ x+1） 2+2，當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 13某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干第 3 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 和小分支的總數(shù)是 91設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出 x 個(gè) 小分支，則可得方程為 14如圖，圓錐形的煙囪冒的底面直徑是 80線長(zhǎng)是 50作一個(gè)這樣的煙囪冒至少需要 鐵皮 15如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 8m，寬是 2m，拋物線的最高點(diǎn)到路面的距離為 6 米，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 16若直線 y=2x+t 3與函數(shù) y= 的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則 t 的取值范圍是 三、解答題（共 8 題，共 72 分） 17已知關(guān)于 x 的方程 x m=0 （ 1）若 x=2 是方程的根，求 m 的值； （ 2）若方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 m 的取值范圍 18不透明的袋子中裝有 4 個(gè)相同的小球，它們除顏色外無(wú)其它差別，把它們分別標(biāo)號(hào)： 1、 2、 3、 4 （ 1）隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出 “兩次取的球標(biāo)號(hào)相同 ”的概率 （ 2）隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，直接寫出 “兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于 4”的概率 19如圖， O 的直徑，半徑 弦 D 為垂足，連 （ 1）若 8，求 度數(shù)； （ 2）若 B， ，求 O 的半徑 第 4 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 20如圖，點(diǎn) P 是等邊 一點(diǎn)， ， ， （ 1）將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 出旋轉(zhuǎn)后的圖形； （ 2）在（ 1）的圖形中，求 度數(shù) 21如圖 1， O 的直徑， 弦，點(diǎn) P 是 的中點(diǎn)， 延長(zhǎng)線于 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）如圖 2，作 H，交 N，若 ， ，求 長(zhǎng) 22某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià) 60 元，每星期可賣 300 件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià) 1 元，每星期可多賣 30 件已知該款童裝每件成本價(jià) 40 元，設(shè)該款童裝每件售價(jià) x 元，每星期的銷售量為 y 件 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？ （ 3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于 6480 元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝多少件？ 23已知正方形 正方形 D 點(diǎn)在 上， M 為 點(diǎn)，連接 5 頁(yè)（共 52 頁(yè)） （ 1）如圖 1，請(qǐng)直接給出線段 數(shù)量及位置關(guān)系是 ； （ 2）如圖 2，把正方形 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立， 請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論并證明； （ 3）若將正方形 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30時(shí)， 恰好平分線段 直接寫出 的值 24若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，則稱它們?yōu)?“友好拋物線 ”，拋物線 2x+2 與 x2+mx+n 為 “友好拋物線 ” （ 1）求拋物線 解析式 （ 2）點(diǎn) A 是拋物線 在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過(guò) A 作 x 軸， Q 為垂足，求Q 的最大值 （ 3）設(shè)拋物線 頂點(diǎn)為 C，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 4），問(wèn)在 ，使線段 點(diǎn) M 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 且點(diǎn) B恰好落在拋物線 ？若存在求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1方程 38x 10=0 的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ） A 3 和 8 B 3 和 8 C 3 和 10 D 3 和 10 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程 bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a 0）的 a、 b、 c 分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng) 【解答】 解： 38x 10=0 的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為 3， 8， 故選： B 2不透明袋子中有 2 個(gè)紅球、 3 個(gè)綠球，這些球除顏色外其它無(wú)差別從袋子中隨機(jī)取出 1 個(gè)球，則（ ） A能夠事先確定取出球的顏色 B取到紅球的可能性更大 C取到紅球和取到綠球的可能性一樣大 D取到綠球的可能性更大 【考點(diǎn)】 可能性的大小 【分析】 根據(jù)不同顏色的球的數(shù)量確定摸到哪種球的可能性的大小后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： 不透明袋子中有 2 個(gè)紅球、 3 個(gè)綠球，這些球除顏色外其它無(wú)差別， 綠球數(shù)量大于紅球數(shù)量，其摸球具有隨機(jī)性， 摸到綠球的可能性大于摸到紅球的可能性， 故選 D 3拋物線 y= 左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線的解析式為（ ） A y= x（ x+1） 2 B y= x（ x 1） 2 C y= D y= 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 第 7 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【分析】 直接根據(jù) “左加右減 ”的法則進(jìn)行解答即可 【解答】 解：拋物線 y= 左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線的解析式為： y= （ x+1） 2 故選 A 4用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹(shù)在一定條件下移植成活的概率為 列說(shuō)法正確的是（ ） A種植 10 棵幼樹(shù)，結(jié)果一定是 “有 9 棵幼樹(shù)成活 ” B種植 100 棵幼樹(shù)，結(jié)果一定是 “90 棵幼樹(shù)成活 ”和 “10 棵幼樹(shù)不成活 ” C種植 10n 棵幼樹(shù)，恰好有 “n 棵幼樹(shù)不成活 ” D種植 n 棵幼樹(shù)，當(dāng) n 越來(lái)越大時(shí)，種植成活幼樹(shù)的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于 考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 根據(jù)用頻率估計(jì)概率的意義即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解：用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹(shù)在一定條件下移植成活的概率為 在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中得到的概率的近似值， 故 A、 B、 C 錯(cuò)誤， D 正確， 故選 D 5如圖，在 O 中，相等的弦 相垂直， E， D，則四邊形 （ ） A正方形 B菱形 C矩形 D平行四邊形 【考點(diǎn)】 垂徑定理 【分析】 先根據(jù)垂徑定理，由 到 0，加上 0，則可判斷四邊形 矩形，由于 C，第 8 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 所以 E，于是可判斷四邊形 正方形 【解答】 證明： D， E， 0， 0， 四邊形 矩形， C， E， 四邊形 正方形； 故選 A 6已知點(diǎn) A（ a， 1）與點(diǎn) B（ 5， b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a、 b 值分別是（ ） A a=1， b=5 B a=5， b=1 C a= 5， b=1 D a= 5， b= 1 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 【解答】 解：由題意，得 a= 5， b= 1， 故選： D 7 ， C=90， ， ，以點(diǎn) C 為圓心， r 為半徑作 C，則正確的是（ ） A當(dāng) r=2 時(shí)，直線 C 相交 B當(dāng) r=3 時(shí)，直線 C 相離 C當(dāng) r=，直線 C 相切 D當(dāng) r=4 時(shí)，直線 C 相切 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理 【分析】 過(guò) C 作 D，根據(jù)勾股定理求出 據(jù)三角形面積公式求出 C 的半徑比較即可 【解答】 第 9 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 解：過(guò) C 作 D， 在 ，由勾股定理得： =5， 由三角形面積公式得： 3 4= 5 即 C 到 距離等于 C 的半徑長(zhǎng)， C 和 位置關(guān)系是相切， 故選 C 8用配方法解方程 x 4=0，下列變形正確的是（ ） A（ x+3） 2=5 B（ x+3） 2=13 C（ x 3） 2= 13 D（ x+3） 2= 5 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 將常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊，再兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)的一半可得 【解答】 解： x=4， x+9=4+9，即（ x+3） 2=13， 故選： B 9如圖所示的拋物線是二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象 ，則下列結(jié)論： 0； b+2a=0； 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 4， 0）； a+c b，其中正確的結(jié)論有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用拋物線開(kāi)口方向得到 a 0，利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到 b= 2a 0，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用拋物線與 y 軸的交點(diǎn)位置得到 c 0，則可對(duì) 進(jìn)第 10 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用 x= 1 時(shí)， y 0 可對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線開(kāi)口向上， a 0， 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= =1， b= 2a 0，所以 正確； 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方， c 0， 0，所以 正確； 點(diǎn)（ 2， 0）關(guān)于直線 x=1 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4， 0）， 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0），所以 正確； x= 1 時(shí)， y 0， 即 a b+c 0， a+c b，所以 錯(cuò)誤 故選 C 10如圖，線段 長(zhǎng)為 4， O 是 中點(diǎn)，以 邊長(zhǎng)做正方形 接 于點(diǎn) P，將正方形 合的位置開(kāi)始，繞著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90止，則點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 軌跡；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 如圖，連接 先證明 35，推出點(diǎn) P 在與 K 為圓心的圓上，點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)軌跡是 ，在 K 上取一點(diǎn) M，連接 M=180 5，推出 M=90，因?yàn)?，所以 F=2 ，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可解決問(wèn)題 第 11 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【解答】 解：如圖，連接 正方形， 0， 5， 直徑， 0， 5， 35， 點(diǎn) P 在與 K 為圓心的圓上，點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)軌跡是 ， 在 K 上取一點(diǎn) M，連接 M=180 5， M=90， ， F=2 ， P 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng) = = ， 故選 B 二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分） 11同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，三枚硬幣全部正面向上的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 第 12 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【分析】 畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 8 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出三枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有 8 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為 1， 所以三枚硬幣全部正面向上的概率 = 故答案為 12已知函數(shù) y= 2（ x+1） 2+2，當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由函數(shù)解析式可確定出其開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，再利用函數(shù)的增減性可求得答案 【解答】 解： y= 2（ x+1） 2+2， 拋物線開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為 x= 1， 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， 故答案為： 1 13某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是 91設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出 可得方程為 x2+x+1=91 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出 x 個(gè)小分支，每個(gè)小分支又長(zhǎng)出 x 個(gè)分支，則又長(zhǎng)出 分支，則共有 x2+x+1 個(gè)分支，即可列方程 【解答】 解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出 x 個(gè)小分支， 根據(jù)題意列方程得： x2+x+1=91 故答案為 x2+x+1=91 第 13 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 14如圖，圓錐形的煙囪冒的底面直徑是 80線長(zhǎng)是 50作一個(gè)這樣的煙囪冒至少需要 2000 鐵皮 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解：圓錐形的煙囪冒的側(cè)面積 = 8050=2000（ 故答案為 2000 15如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 8m，寬是 2m，拋物線的最高點(diǎn)到路面的距離為 6 米，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y= 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，然后根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)（ 0， 2），從而可以解答本題 【解答】 解：由題意可得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 4， 6），函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（ 0， 2）， 設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x 4） 2+6， 則 2=a（ 0 4） 2+6， 解得， a= ， 第 14 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 即拋物線的解析式為 y= ， 故答案為： y= 16若直線 y=2x+t 3與函數(shù) y= 的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則 t 的取值范圍是 t=0 或 t 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象 上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象分兩種情形討論即可 【解答】 解：函數(shù) y= 的圖象如圖所示， A（ 1， 0） 當(dāng)直線 y=2x+t 3 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）時(shí)，直線與函數(shù) y 的圖象有 3 個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)0=2+t 3，解得 t=1， 觀察圖象可知， t 1 時(shí)，直線 y=2x+t 3 與函數(shù) y 的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)， 當(dāng)直線 y=2x+t 3 與 y=2x+1 相切時(shí)，則有 4x t+4=0， =0， 16 4t 16=0， t=0， 此時(shí)直線為 y=2x 3， 由 解得 ， 直線與 y=x 3 只有一個(gè)交點(diǎn)， t=0 時(shí)，直線 y=2x 3 與函數(shù) y 有兩個(gè)交點(diǎn)， 第 15 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 綜上所述， t 1 或 t=0 時(shí)，直線 y=2x+t 3 與函數(shù) y 的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn) 故答案為 t=0 或 t 1 三、解答題（共 8 題，共 72 分） 17已知關(guān)于 x 的方程 x m=0 （ 1）若 x=2 是方程的根，求 m 的值； （ 2）若方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）把 x=2 代入方程，即可得出關(guān)于 m 的方程，求出方程的解即可； （ 2）根據(jù)已知得出 0，求出不等式的解集即可 【解答】 解：（ 1）把 x=2 代入方程 x m=0 得： 4+4 m=0， 解得： m=8； （ 2） 方程 x m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =22 4 1 （ m） 0， 解得： m 1 18不透明的袋子中裝有 4 個(gè)相同的小球，它們除顏色外無(wú)其它差別，把它們分別標(biāo)號(hào)： 1、 2、 3、 4 （ 1）隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出 “兩次取的球標(biāo)號(hào)相同 ”的概率 （ 2）隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，直接寫出 “兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于 4”的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 （ 1）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次取的球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于4 的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）畫(huà)樹(shù)狀圖為： 第 16 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 共有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取的球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果數(shù)為 4， 所以 “兩次取的球標(biāo)號(hào)相同 ”的概率 = = ； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于 4 的結(jié)果數(shù)為 2， 所以 “兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于 4”的概率 = = 19如圖， O 的直徑，半徑 弦 D 為垂足，連 （ 1）若 8，求 度數(shù)； （ 2）若 B， ，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 圓周角定理；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理得到 = ，根據(jù)圓周角定理解答； （ 2）根據(jù)圓周角定理得到 C=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 B=30，根據(jù)余弦的定義求出 可 【解答】 解：（ 1） = ， 8， 由圓周角定理得， 6； （ 2） O 的直徑， C=90， B=90， 第 17 頁(yè)（共 52 頁(yè)） B， B=30， =4 ， O 的半徑為 2 20如圖，點(diǎn) P 是等邊 一點(diǎn)， ， ， （ 1）將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 出旋轉(zhuǎn)后的圖形； （ 2）在（ 1）的圖形中，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 作圖 邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 圖所示 （ 2）只要證明 等邊三角形，由 1出 0，即可解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1）將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 圖所示， （ 2） 由 轉(zhuǎn)所得， C=5， ， 0， 等邊三角形， P=3， 0， 第 18 頁(yè)（共 52 頁(yè)） ， ， ， 1 0 0 21如圖 1， O 的直徑， 弦，點(diǎn) P 是 的中點(diǎn)， 延長(zhǎng)線于 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）如圖 2，作 H，交 N，若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 （ 1）連接 O 的直徑、 據(jù)點(diǎn) 中點(diǎn)知 可得 證； （ 2）由（ 1）知，四邊形 矩形，從而可設(shè) Q=BQ=x，根據(jù)勾股定理求得 長(zhǎng)，先證 ，表示出 長(zhǎng)，再證 ，即 ，求出 x 即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1，連接 O 的直徑， 第 19 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 0，即 又 點(diǎn) P 是 的中點(diǎn)， O 的切線； （ 2）如圖 2，連接 由（ 1）知，四邊形 矩形， 設(shè) Q=BQ=x， ， ， ， B= B， 0， ，即 ， 解得： x， x， O O x， 0， ，即 ， 解得： x=8， 第 20 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 22某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià) 60 元，每星期可賣 300 件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià) 1 元，每星期可多賣 30 件已知該款童裝每件成本價(jià) 40 元，設(shè)該款童裝每件售價(jià) x 元，每星期的銷售量為 y 件 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？ （ 3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于 6480 元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝多少件？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次不等式 【分析】 （ 1）根據(jù)售量 y（件）與售價(jià) x（元 /件）之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論 （ 2）設(shè)每星期利潤(rùn)為 W 元，構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題 （ 3）列出不等式先求出售價(jià)的范圍，再確定銷售數(shù)量即可解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1） y=300+30（ 60 x） = 30x+2100 （ 2）設(shè)每星期利潤(rùn)為 W 元， W=（ x 40）（ 30x+2100） = 30（ x 55） 2+6750 x=55 時(shí)， W 最大值 =6750 每件售價(jià)定為 55 元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn) 6750 元 （ 3）由題意（ x 40）（ 30x+2100） 6480，解得 52 x 58， 當(dāng) x=52 時(shí)，銷售 300+30 8=540， 當(dāng) x=58 時(shí)，銷售 300+30 2=360， 該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于 6480 元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝 360件 23已知正方形 正方形 D 點(diǎn)在 上， M 為 點(diǎn)，連接 1）如圖 1，請(qǐng)直接給出線段 數(shù)量及位置關(guān)系是 F， F ； （ 2）如圖 2，把正方形 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（ 1）中的結(jié)論是否成立？第 21 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論并證明； （ 3）若將正方形 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30時(shí)， 恰好平分線段 直接寫出 的值 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）延長(zhǎng) 點(diǎn) P，易證 M，即可證明 得 M，根據(jù) 直角三角形即可解題； （ 2）延長(zhǎng) 點(diǎn) N，連接 證 可證明 得 D， N，可證 N，即可證明 得F，即可解題； （ 3）根據(jù)（ 1）可得 F， 恰好平分線段 點(diǎn)M，最后根據(jù) ， 0，即可求得 的值 【解答】 解：（ 1）線段 數(shù)量及位置關(guān)系是 F， 理由：如圖 1，延長(zhǎng) 點(diǎn) P， 四邊形 四邊形 正方形， 0 直角三角形 M 為 中點(diǎn)， M 第 22 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 在 ， ， M， E， M 是 中點(diǎn) D， D， E， E， P， 等腰直角三角形， 故答案為： F， （ 2） F， 成立 證明：如圖 2，延長(zhǎng) 點(diǎn) N，連接 正方形 角線， 5， 0， 5， 在 ， 第 23 頁(yè)（共 52 頁(yè)） ， D， N， D， N， 在 ， ， F， M， （ 3）如圖所示，若 恰好平分線段 點(diǎn) M， 由（ 1）可得 M， 設(shè) M=1， 0， ， ， = +1= = 24若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，則稱它們?yōu)?“友好拋物線 ”，拋物線 2x+2 與 x2+mx+n 為 “友好拋物線 ” 第 24 頁(yè)（共 52 頁(yè)） （ 1）求拋物線 解析式 （ 2）點(diǎn) A 是拋物線 在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過(guò) A 作 x 軸， Q 為垂足，求Q 的最大值 （ 3）設(shè)拋物線 頂點(diǎn)為 C，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 4），問(wèn)在 ，使線段 點(diǎn) M 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 且點(diǎn) B恰好落在拋物線 ？若存在求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）先求得 點(diǎn)坐標(biāo)，然后依據(jù)兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)相同可求得m、 n 的值； （ 2）設(shè) A（ a， a+3）則 OQ=x， a+3，然后得到 Q 與 a 的函數(shù)關(guān)系式，最后依據(jù)配方法可求得 Q 的最值； （ 3）連接 點(diǎn) B作 BD 足為 D接下來(lái)證明 由全等三角形的性質(zhì)得到 D， D，設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 1， a）則用含 的坐標(biāo)，將點(diǎn) B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得 a 的值，從而得到點(diǎn) M 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） 2x+2= 2（ x 1） 2+4， 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4） 拋物線 點(diǎn)相同， =1， 1+m+n=4 解得： m=2， n=3 拋物線 解析式為 x+3 （ 2）如圖 1 所示： 第 25 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， a+3） a+3， OQ=a， Q= a+3+a= a+3=（ a ） 2+ 當(dāng) a= 時(shí)， Q 有最大值，最大值為 （ 3）如圖 2 所示；連接 點(diǎn) B作 BD 足為 D B（ 1， 4）， C（ 1， 4），拋物線的對(duì)稱軸為 x=1， 90， B0 BD + B0 = 在 ， ， D， D 第 26 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 1， a）則 BD= a， B=2 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ a 3， a 2） （ a 3） 2+2（ a 3） +3=a 2 整理得： 7a+10=0 解得 a=2，或 a=5 當(dāng) a=2 時(shí)， M 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， 當(dāng) a=5 時(shí)， M 的坐標(biāo)為（ 1， 5） 綜上所述當(dāng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 1， 2）或（ 1， 5）時(shí)， B恰好落在拋物線 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共有 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)） 1下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱的是（ ） A B C D 2若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 3已知拋物線的解析式為 y=（ x 2） 2+1，則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 4如圖，在 O 中， 直徑，點(diǎn) C 為圓上一點(diǎn)，將劣弧 沿弦 折交 ，連接 果 0，則 ） A 80 B 70 C 60 D 50 5用配方法解一元二次方程 x 5=0，此方程可變形為（ ） 第 27 頁(yè)（共 52 頁(yè)） A（ x+2） 2=9 B（ x 2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（ x 2） 2=1 6如圖，已知在 ， 點(diǎn) E，以點(diǎn) B 為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于 時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 ，連接 若 0， ， 則大小為（ ） A 1 B C D 2 7如圖，圓 O 與正方形 兩邊 切，且 圓 O 相切于 E 點(diǎn)若圓 O 的半徑為 5，且 1，則 長(zhǎng)度為何？（ ） A 5 B 6 C D 8下列事件中是必然發(fā)生的事件是（ ） A打開(kāi)電視機(jī)，正播放新聞 B通過(guò)長(zhǎng)期努力學(xué)習(xí)，你會(huì)成為數(shù)學(xué)家 C從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃 D某校在同一年出生的有 367 名學(xué)生，則至少有兩人的生日是同一天 9如果小強(qiáng)將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為（ ） A B C D 10當(dāng) 0 時(shí)， y= y=ax+b 的圖象大致是（ ） 第 28 頁(yè)（共 52 頁(yè)） A B C D 二、填空題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分請(qǐng)把答案填在題中的橫線上） 11關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根為 0，則 m= 12設(shè)拋物線 y=x k 的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 k= 13如圖， O 的直徑，點(diǎn) D 在 延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線，切點(diǎn)為 C，若 A=25，則 D= 度 14將直角邊長(zhǎng)為 5等腰直角 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15后，得到 ，則圖中陰影部分的面積是 15不透明袋子中裝有 9 個(gè)球，其中有 2 個(gè)紅球、 3 個(gè)綠球和 4 個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別從袋子中隨機(jī)取出 1 個(gè)球，則它是紅球的概率是 16下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第 個(gè)圖形中一共有 6 個(gè)小圓圈，第 個(gè)圖形中一共有 9 個(gè)小圓圈，第 個(gè)圖形中一共有 12個(gè)小圓圈， ，按此規(guī)律排列，則第 個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為 第 29 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 三、解答題：本大題共 10 個(gè)小題，滿分 102 分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明 17解方程：（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度正方形 點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 1） （ 1）將正方形 點(diǎn) A 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形； （ 2）若點(diǎn) B 到達(dá)點(diǎn) C 到達(dá)點(diǎn) D 到達(dá)點(diǎn) 出點(diǎn) 19如圖，點(diǎn) A， B 在 O 上，直線 O 的切線， 接 求證： D 20甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是： 3， 4， 5， 6 的 4 張牌做抽數(shù)學(xué)游戲游戲規(guī)則是：將這 4 張牌 的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù)若這個(gè)兩位數(shù)小于 45，則甲獲勝，否則乙獲勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)運(yùn)用概率知識(shí)說(shuō)明理由 21已知正方形 正方形 一個(gè)公共點(diǎn) A，點(diǎn) G、 E 分別在線段 B 上，若將正方形 點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接 旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第 30 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段 長(zhǎng)度始終相等？并說(shuō)明理由 22如圖是函數(shù) y= 與函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn) P 是 y= 的圖象上一動(dòng)點(diǎn)， x 軸于點(diǎn) A，交 y= 的圖象于點(diǎn) C， y 軸于點(diǎn) B，交 y= 的圖象于點(diǎn)D （ 1）求證： D 是 中點(diǎn)； （ 2）求四邊形 面積 23如圖，已知二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象經(jīng)過(guò) A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點(diǎn) （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) C，連接 面積 24如圖， ， 0，以 直徑作半圓 O 交 點(diǎn) D，點(diǎn) C 的中點(diǎn)，連 接 （ 1）求證： 半圓 O 的切線 第 31 頁(yè)（共 52 頁(yè)） （ 2）若 0， ，求 長(zhǎng) 25某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為 200 平方米的三級(jí)污水處理池（平面圖如圖 示）由于地形限制，三級(jí)污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò) 16米如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米 400 元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米 300元，池底建造單價(jià)為每平方米 80 元（池墻的厚度忽略不計(jì)）當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為 47200 元時(shí)，求池長(zhǎng) x 26在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=4 經(jīng)過(guò) A（ 4， 0）， C（ 2， 0）兩點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m， 面積為 S求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值； （ 3）若點(diǎn) P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 是直線 y= x 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) B 是拋物線與y 軸交點(diǎn)判斷有幾個(gè)位置能夠使以點(diǎn) P、 Q、 B、 O 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 第 32 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 第 33 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 10 個(gè)小題，每小題 3