第 1 頁（共 17 頁） 2016年河南省周口市扶溝縣八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1下列運算結(jié)果正確的是（ ） A（ 3= 32x=x C（ x+2=x2+（ 3a） 3=3已知 ， ，則 n 的值為（ ） A 9 B C 18 D 3若（ 1 2x） 0=1，則（ ） A x 0 B x 2 C x D x 為任意有理數(shù) 4一艘輪船在靜水中的最大航速為 30km/h，江水的流速為 v km/h，則輪船沿江逆流航行 60用的時間是（ ） A B C D 5閱讀下列各式從左到右的變形 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 你認為其中變形正確的有（ ） A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個 6已知分式 的值為 0，那么 x 的值是（ ） A 1 B 2 C 1 D 1 或 2 7如圖，從邊長為（ a+4） 正方形紙片中剪去一個邊長為（ a+1） 正方 形（ a 0）剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙）則矩形的面積為（ ） 第 2 頁（共 17 頁） A（ 2a） （ 3a+15） （ 6a+9） （ 6a+15） 小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息： a b， x y， x+y， a+b， 別對應(yīng)下列六個字：華、愛、我、中、游、美，現(xiàn)將（ 式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ） A我愛美 B中 華游 C愛我中華 D美我中華 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9已知 ma+bb= a 的值為 10若分式 有意義，則 x 的取值范圍是 11如果 x2+=（ x+n） 2，且 m 0，則 n 的值是 12計算：（ 1） 2017 | 7|+ （ ） 0+（ ） 1= 13小亮與小明在做游戲 ，兩人各報一個整式，小明報的被除式是 2式必須是 2小亮報一個除式是 14若關(guān)于 x 的方程 無解，則 m= 15已知 a+b=8， ，則 三、解答題（本大題共 8 個小題，共 75 分） 16小明解方程 =1 的過程如圖請指出他解答過程 中的錯誤，并寫出正確的解答過程 第 3 頁（共 17 頁） 17比較 2 333、 333 222、 5 111 的大小 18下面是某同學對多項式（ 4x+2）（ 4x+6） +4 進行因式分解的過程 解：設(shè) 4x=y， 原式 =（ y+2）（ y+6） +4 （第一步） =y+16 （第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ 4x+4） 2（第四步） （ 1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的 A提取公因式 B平方差公式 C兩數(shù)和的完全平方公式 D兩 數(shù)差的完全平方公式 （ 2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？ （填 “徹底 ”或 “不徹底 ”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果 （ 3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（ 2x）（ 2x+2） +1 進行因式分解 19化簡： ，然后在不等式組 的非負整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求 值 20甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工 30 天完成該項工程的 ，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工 15 天，才能完成該項工程，若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？ 21閱讀下面的解題過程： 已知 = ，求 的值 解：由 = 知 x 0，所以 =2，即 x+ =2 =（ x+ ） 2 2=22 2=2，故 的值為 評注：該題的解法叫做 “倒數(shù)法 ”，請你利用 “倒數(shù)法 ”解下面的題目： 第 4 頁（共 17 頁） 已知 = ，求 的值 22把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積 （ 1）如圖 1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為 a+b+用不同的方法計算這個圖形的 面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請寫出來 （ 2）如圖 2，是將兩個邊長分別為 a 和 b 的正方形拼在一起， B、 C、 G 三點在同一直線上，連接 兩正方形的邊長滿足 a+b=10， 0，你能求出陰影部分的面積嗎？ 23（ 1）計算下列兩個數(shù)的積（這兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和等于 10），你發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律？ 53 57， 38 32， 84 86， 71 79 （ 2）你能用所學知識解釋這個規(guī)律嗎？ （ 3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算： 58 52， 63 67， 752， 952 第 5 頁（共 17 頁） 2016年河南省周口市扶溝縣八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1下列運算結(jié)果正確的是（ ） A（ 3= 32x=x C（ x+2=x2+（ 3a） 3=3考點】 整式的除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 （ 3 是冪的乘方， 32x 是單項式的除法，（ x+2 是完全平方公式，（ 3a） 3 是積的乘方，先按法則計算，再進行對錯判斷 【解答】 解：（ 3=3=選項 A 正確； 32x= x，故選項 B 錯誤； （ x+2=x2+選項 C 錯誤； （ 3a） 3=273選項 B 錯誤 故選 A 2已知 ， ，則 n 的值為（ ） A 9 B C 18 D 【考點】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 先將 n 變形為（ 2 后將 ， 代入求解即可 【解答】 解： ， ， n =（ 2 62 2 =18 故選 C 第 6 頁（共 17 頁） 3若（ 1 2x） 0=1，則（ ） A x 0 B x 2 C x D x 為任意有理數(shù) 【考點】 零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)非零的零次冪等于 1，可得答案 【解答】 解：由（ 1 2x） 0=1，得 1 2x 0 解得 x ， 故選： C 4一艘輪船在靜水中的最大航速為 30km/h，江水的流速為 v km/h，則輪船沿江逆流航行 60用的時間是（ ） A B C D 【考點】 列代數(shù)式（分式） 【分析】 根據(jù)題意可得逆水速度為（ 30 v） km/h，列出代數(shù)式解答即可 【解答】 解：輪船沿江逆流航行 60用的時間是 ， 故選 D 5閱讀下列各式從左到右的變形 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 你認為其中變形正確的有（ ） A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)分式的分子分母都乘以 （或除以）同一個不為零數(shù)，分式的值第 7 頁（共 17 頁） 不變，可得答案； （ 2）根據(jù)分式、分子、分母改變其中兩項的符號，結(jié)果不變，可得答案； （ 3）根據(jù)分式的加法，可得答案； （ 4）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案 【解答】 解：（ 1）分子分母乘以不同的數(shù)，故（ 1）錯誤； （ 2）只改變分子分母中部分項的符號，故（ 2）錯誤； （ 3）先通分，再加減，故（ 3）錯誤； （ 4）分子分母乘以不同的數(shù)，故（ 4）錯誤； 故選： D 6已知分式 的 值為 0，那么 x 的值是（ ） A 1 B 2 C 1 D 1 或 2 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案 【解答】 解： 分式 的值為 0， （ x 1）（ x+2） =0 且 1 0， 解得： x= 2 故選： B 7如圖，從邊長為（ a+4） 正方形紙片中剪去一個邊長為（ a+1） 正方形（ a 0）剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙）則矩形的面積為（ ） A（ 2a） （ 3a+15） （ 6a+9） （ 6a+15） 8 頁（共 17 頁） 【考點】 平方差公式的幾何背景 【分析】 利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意平方差公式的運用 【解答】 解：長方形的面積為： （ a+4） 2（ a+1） 2 =（ a+4+a+1）（ a+4 a 1） =3（ 2a+5） =6a+15（ 答：矩形的面積是（ 6a+15） 故選： D 8小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有 這樣一條信息： a b， x y， x+y， a+b， 別對應(yīng)下列六個字：華、愛、我、中、游、美，現(xiàn)將（ 式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ） A我愛美 B中華游 C愛我中華 D美我中華 【考點】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 將原式進行因式分解即可求出答案 【解答】 解：原式 =（ =（ x y）（ x+y）（ a b）（ a+b） 由條件可知，（ x y）（ x+y）（ a b）（ a+b）可表示為 “愛我中華 ” 故選（ C） 二、填空題（每 小題 3 分，共 21 分） 9已知 ma+bb= a 的值為 6 【考點】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可等式的左邊，然后依據(jù)指數(shù)相同列方程求解即可 【解答】 解： ma+bb= 2a=12 第 9 頁（共 17 頁） 解得： a=6 10若分式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 1 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件可知 x 1 0，再解不等式即可 【解答】 解：由題意得： x 1 0， 解得： x 1， 故答案為： x 1 11如果 x2+=（ x+n） 2，且 m 0，則 n 的值是 1 【考點】 完全平方式 【分析】 先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，即可確定 n 的值 【解答】 解： x2+=（ x 1） 2=（ x+n） 2， m= 2， n= 1， m 0， m=2， n=1， 故答案為： 1 12計算：（ 1） 2017 | 7|+ （ ） 0+（ ） 1= 1 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案 【解答】 解：（ 1） 2017 | 7|+ （ ） 0+（ ） 1 = 1 7+4 1+5 =1 故答案為： 1 第 10 頁（共 17 頁） 13小亮與小明在做游戲，兩人各報一個整式，小明報的被除式是 2式必須是 2小亮報一個除式是 y 【考點】 整式的除法 【分析】 利用被除式除以商即可求得除式 【解答】 解：（ 2 2y 故答案是： y 14若關(guān)于 x 的方程 無解，則 m= 2 【考點】 分式方程的解 【分析】 分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到 的解使原方程的分母等于 0 【解答】 解：去分母得： 2=x 3 m， 解得： x=5+m， 當分母 x 3=0 即 x=3 時方程無解， 5+m=3 即 m= 2 時方程無解，則 m= 2 故答案為： 2 15已知 a+b=8， ，則 28 或 36 【考點】 完全平方公式 【分析】 根據(jù)條件求出 后化簡 2后代值 即可 【解答】 解： 2 ， 2， 當 a+b=8， 時， 2 2 2=28， 當 a+b=8， 2 時， 2 2 （ 2） =36， 故答案為 28 或 36 第 11 頁（共 17 頁） 三、解答題（本大題共 8 個小題，共 75 分） 16小明解方程 =1 的過程如圖請指出他解答過程中的 錯誤，并寫出正確的解答過程 【考點】 解分式方程 【分析】 小明的解法有三處錯誤，步驟 去分母有誤； 步驟 去括號有誤；步驟 少檢驗，寫出正確的解題過程即可 【解答】 解：小明的解法有三處錯誤，步驟 去分母有誤； 步驟 去括號有誤；步驟 少檢驗； 正確解法為：方程兩邊乘以 x，得： 1（ x 2） =x， 去括號得： 1 x+2=x， 移項得： x x= 1 2， 合并同類項得： 2x= 3， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗 x= 是分式方程的解， 則方程的解為 x= 17比較 2 333、 333 222、 5 111 的大小 【考點】 負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 先根據(jù)冪的乘方化成指數(shù)都是 111 的冪，再根據(jù)底數(shù)的大小判斷即可 【解答】 解： 2 333=（ 2 3） 111=（ ） 111， 3 222=（ 3 2） 111=（ ） 111， 5 111=第 12 頁（共 17 頁） （ 5 1） 111=（ ） 111， 又 ， 5 111 2 333 3 222 18下面是某同學對多項式（ 4x+2）（ 4x+6） +4 進行因式分解的過程 解：設(shè) 4x=y， 原式 =（ y+2）（ y+6） +4 （第一步） =y+16 （第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ 4x+4） 2（第四步） （ 1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的 C A提取公因式 B平方差公式 C兩數(shù)和的完全平方公式 D兩數(shù)差的完全平方公式 （ 2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？ 不徹底 （填 “徹底 ”或 “不徹底 ”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果 （ x 2） 4 （ 3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（ 2x）（ 2x+2） +1 進行因式分解 【考點】 因式分解 【分析】 （ 1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答 案； （ 2）該同學因式分解的結(jié)果不徹底，進而再次分解因式得出即可； （ 3）將（ 2x）看作整體進而分解因式即可 【解答】 解：（ 1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式； 故選： C； （ 2）該同學因式分解的結(jié)果不徹底， 原式 =（ 4x+4） 2=（ x 2） 4； 故答案為：不徹底，（ x 2） 4； 第 13 頁（共 17 頁） （ 3）（ 2x）（ 2x+2） +1 =（ 2x） 2+2（ 2x） +1 =（ 2x+1） 2 =（ x 1） 4 19化簡： ，然后在不等式組 的非負整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值 【考點】 分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 首先利用分式的混合運算法則將原式化簡，然后解不等式組，選擇使得分式有意義的值代入求解即可求得答案 【解答】 解： = = = = ， 不等式組 的解集為 x 2， x 2 的非負整數(shù)解是 0， 1， （ x+1）（ x 1） 0， x+2 0， x 1， x 2， 把 x=0 代入 =2 20甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工 30 天完成該項工程的 ，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工 15 天，才能完成該項工程，若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？ 第 14 頁（共 17 頁） 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題 【解答】 解：設(shè)乙單獨施工需要 x 天完成該工程， ， 解得， x=30， 經(jīng)檢驗 x=30 是原分式方程的解， 即若乙隊單獨施工，需要 30 天才能完成該項工程 21閱讀下面的解題過程： 已知 = ，求 的值 解：由 = 知 x 0，所以 =2，即 x+ =2 =（ x+ ） 2 2=22 2=2，故 的值為 評注：該題的解法叫做 “倒數(shù)法 ”，請你利用 “倒數(shù)法 ”解下面的題目： 已知 = ，求 的值 【考點】 分式的混合運算 【分析】 首先根據(jù)解答例題可得 =7，進而可得 x+ =8，再求 的倒數(shù)的值，進而可得答案 【解答】 解： = ， =7， x+ =8， =（ x+ ） 2 2=82 2=62， 第 15 頁（共 17 頁） = 22把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積 （ 1）如圖 1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為 a+b+用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請寫出來 （ 2）如圖 2，是將兩個邊長分別為 a 和 b 的正方形拼在一起， B、 C、 G 三點在同一直線上，連 接 兩正方形的邊長滿足 a+b=10， 0，你能求出陰影部分的面積嗎？ 【考點】 完全平方公式的幾何背景 【分析】 （ 1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法一種可以是 3 個正方形的面積和 6 個矩形的面積，種是大正方形的面積，可得等式 （ a+b+c） 2=a2+b2+ （ 2）利用 S 陰影 =正方形 面積 +正方形