湖北省宜昌市 2017 屆 九年級（上）期中數(shù)學試卷 (解析版 ) 一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號本大題共 15 題，每題 3 分，計 45 分） 1下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 34x 1=0 的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（ ） A 3， 1 B 3， 4 C 3， 4 D 3 4x 3方程 x 的解是（ ） A x=0 B x=2 C ， D ， 4若 m、 n 是一元二次方程 5x+2=0 的兩個實數(shù)根，則 m+n 值是（ ） A 7 B 7 C 3 D 3 5若 a 為方程 x2+x 5=0 的解，則 a2+a+1 的值為（ ） A 12 B 16 C 9 D 6 6將拋物線 y=2左平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位得到的拋物線，其解析式是（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x 1） 2 3 C y=2（ x+1） 2 3 D y=2（ x 1）2+3 7拋物線 y= （ x+2） 2+1 的頂點坐標是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 8已知二次函數(shù) y=bx+c 的 x、 y 的部分對應值如下表： x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（ ） A y 軸 B直線 x= C直線 x=2 D直線 x= 9關于 6x+k=0有兩個不相等的實根，則 ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 10如圖，矩形 頂點 O 為坐標原點，點 A 在 x 軸上，點 B 的坐標為（ 2，1）如果將矩形 0點 O 旋轉(zhuǎn) 180旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形 么點坐標為（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， l） 11如圖， ，將 點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 40后，得到 ，且 C在邊 ，則 的度數(shù)為（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 12已知 O 的半徑為 4A 為線段 中點，當 ，點 A 與 ） A點 A 在 O 內(nèi) B點 A 在 O 上 C點 A 在 O 外 D不能確定 13如圖， O 是 外接圓，連結(jié) 點 C、 O 在弦 同側(cè)，若 0，則 度數(shù)為（ ） A 50 B 45 C 40 D 30 14 O 的直徑為 10，圓心 O 到弦 距離為 3，則弦 長是（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 15已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖，其對稱軸 x= 1，給出下列結(jié)果： 4 0； 2a+b=0； a+b+c 0； a b+c 0， 則正確的結(jié)論是（ ） A B C D 二、解答題（本大題共 9 小題，共 75 分） 16（ 6 分）解方程： 6x=1 17（ 6 分）已知關于 x 的方程 2（ k 1） x+ 有兩個實數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若 |x1+1，求 k 的值 18（ 7 分）如圖，點 O 是等邊 一點， 10， ，將 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得 接 （ 1）求證： 等邊三角形； （ 2）當 =150時，試判斷 形狀，并說明理由 19（ 7 分）如圖，在 O 中， 直徑， 弦， （ 1） P 是 上一點（不與 C、 D 重合），求證： （ 2）點 P在劣弧 （不與 C、 D 重合）時， 與 什么數(shù)量關系？請證明你的結(jié)論 20（ 8 分）如圖，在平面直角坐標系中， 三個頂點分別是 A（ 3，2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）將 點 C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的 移 點 A 的對應點 坐標為（ 0， 4），畫出平移后對應的 （ 2）若將 某一點旋轉(zhuǎn)可以得到 直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標； （ 3）在 x 軸上有一點 P，使得 B 的值最小，請直接寫出點 P 的坐標 21（ 8 分）某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤 s（萬元）與銷售時間 t（月）之間的關系（即前 t 個月的利潤總和 s 和 t 之間的關系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （ 1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤 s（萬元）與時間 t（月）之間的函數(shù)關系式； （ 2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到 30 萬元； （ 3）求第 8 個月公司所獲利潤是多少萬元？ 22（ 10 分）長城科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算， 2014 年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為 2： a： 1且 2014 年該產(chǎn)品的技術成本、制造成本分別為 400 萬元、 1400萬元 （ 1）確定 a 的值，并求 2014 年產(chǎn)品總成本為多少萬元； （ 2）為降低總成本，該公司 2015 年及 2016 年增加了技術成本投入，確保這兩年技術成本都比前一年增加一個相同的百分數(shù) m（ m 50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個相同的百分數(shù) 2m；同時為了擴大銷售量， 2016 年的銷售成 本將在 2014 年的基礎上提高 10%，經(jīng)過以上變革，預計 2016 年該產(chǎn)品總成本達到 2014 年該產(chǎn)品總成本的 ，求 m 的值 23（ 11 分）正方形 ，將一個直角三角板的直角頂點與點 A 重合，一條直角邊與邊 于點 E（點 E 不與點 B 和點 C 重合），另一條直角邊與邊 （ 1）如圖 ，求證： F； （ 2）如圖 ，此直角三角板有一個角是 45，它的斜邊 邊 于 G，且點 G 是斜邊 中點，連接 證： E+ （ 3）在（ 2）的條件下，如果 = ，那么點 G 是否一定是邊 中點？請說明你的理由 24（ 12 分）如圖 1，若拋物線 頂點 A 在拋物線 物線 也在拋物線 （點 A 與點 B 不重合），我們定義：這樣的兩條拋物 友好 ”拋物線，可見一條拋物線的 “友好 ”拋物線可以有多條 （ 1）如圖 2，已知拋物線 y=28x+4 與 y 軸交于點 C，試求出點 C 關于該拋物線對稱軸對稱的點 D 的坐標； （ 2）請求出以點 D 為頂點的 友好拋物線 解析式，并指出 x 增大而增大的自變量的取值范圍； （ 3）若拋物 y= x m） 2+n 的任意一條友好拋物線的解析式為 y= x h）2+k，請寫出 關系式，并說明理由 2016年湖北省宜昌市九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號本大題共 15 題，每題 3 分，計 45 分） 1下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 逐一分析四個選項中的圖形，可那個圖形既是軸對稱 圖形又是中心對稱圖形，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解： A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形； B、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形； C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形 故選 C 【點評】 本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，解題的關鍵是牢記中心對稱圖形及軸對稱圖形的特點本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，對折（或旋轉(zhuǎn)）圖形驗證其是否為軸對稱（或中心對稱）圖形是關鍵 2一元二次方程 34x 1=0 的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（ ） A 3， 1 B 3， 4 C 3， 4 D 3 4x 【考點】 一元二次方程的一般形式 【分析】 方程整理為一般形式，確定出二次項系數(shù)與一次項系數(shù)即可 【解答】 解：方程整理得： 34x 1=0， 則二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為 3， 4， 故選 B 【點評】 此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為 bx+c=0（ a 0） 3方程 x 的解是（ ） A x=0 B x=2 C ， D ， 【考點】 解一元二次 方程 式分解 【分析】 把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解，可以求出方程的兩個根 【解答】 解： 2x=0 x（ x 2） =0 ， 故選 C 【點評】 本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根 4若 m、 n 是一元二次方程 5x+2=0 的兩個實數(shù)根，則 m+n 值是（ ） A 7 B 7 C 3 D 3 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關系得到 m+n=5， ， 然后利用整體代入的方法計算即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 m+n=5， ， 所以 m+n 2=3 故選 C 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩根時， x1+ ， 5若 a 為方程 x2+x 5=0 的解，則 a2+a+1 的值為（ ） A 12 B 16 C 9 D 6 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 先根據(jù) 一元二次方程的解的定義得到 a2+a 5=0，則 a2+a=5，然后利用整體代入的方法計算 a2+a+1 的值 【解答】 解： a 為方程 x2+x 5=0 的解， a2+a 5=0， a2+a=5， a2+a+1=5+1=6 故選： D 【點評】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根 6將拋物線 y=2左平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位得到的拋物線，其解析式 是（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x 1） 2 3 C y=2（ x+1） 2 3 D y=2（ x 1）2+3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 拋物線平移不改變 a 的值 【解答】 解：原拋物線的頂點為（ 0， 0），向左平移 1 個單位，再向上平移 3個單位，那么新拋物線的頂點為（ 1， 3）可設新拋物線的解析式為 y=2（ x h） 2+k，代入得： y=2（ x+1） 2+3 故選 A 【點評】 解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標 7拋物線 y= （ x+2） 2+1 的頂點坐標是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知解析式是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標 【解答】 解：因為 y= （ x+2） 2+1 是拋物線的頂點式，由頂點式的坐標特點知，頂點坐標為（ 2， 1） 故選 B 【點評】 考查頂點式 y=a（ x h） 2+k，頂點坐標是（ h， k），對稱軸是 x=h要掌握頂點式的性質(zhì) 8已知二次函數(shù) y=bx+c 的 x、 y 的部分對應值如下表： x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（ ） A y 軸 B直線 x= C直線 x=2 D直線 x= 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由于 x=1、 2 時的函數(shù)值相等，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性列式計算即可得解 【解答】 解： x=1 和 2 時的函數(shù)值都是 1， 對稱軸為直線 x= = 故選： D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，比較簡單 9關于 6x+k=0有兩個不相等的實根，則 ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =（ 6） 2 4 9k 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 關于 x 的一元二次方程 96x+k=0 有兩個不相等的實根， =（ 6） 2 4 9k 0， 解得 k 1 故選 A 【點評】 此題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 10如圖，矩形 頂點 O 為坐標原點，點 A 在 x 軸上，點 B 的坐標為（ 2，1）如果將矩形 0點 O 旋轉(zhuǎn) 180旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形 么點坐標為（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， l） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 將矩形 0點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 180，就是把矩形 0的每一個點繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 180，求點 坐標即是點 B 關于點 O 的對稱點 的坐標得出答案即可 【解答】 解： 點 B 的坐標是（ 2， 1）， 點 B 關于點 O 的對稱點 的坐標是（ 2， 1） 故選 C 【點評】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，本題實際就是一個關于原點成中心對稱的問題，要根據(jù)中心對稱的定義，充分利用網(wǎng)格的輔助解題 11如圖， ，將 點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 40后 ，得到 ，且 C在邊 ，則 的度數(shù)為（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出 40， C，求出 = C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可 【解答】 解： 將 點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 40后，得到 ， 40， C， = C= （ 180 =70， 故選 C 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，能根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 40， C是解此題的關鍵 12已知 O 的半徑為 4A 為線段 中點，當 ，點 A 與 ） A點 A 在 O 內(nèi) B點 A 在 O 上 C點 A 在 O 外 D不能確定 【考點】 點與圓的位置關系 【分析】 知道 長，點 A 是 中點，得到 長與半徑的關系，求出點 A 與圓的位置關系 【解答】 解： A 是線段 中點， 于圓的半徑 4 點 A 在圓內(nèi) 故選 A 【點評】 本題考查的是點與圓的位置關系，根據(jù) 長和點 A 是 中點，得到 圓的半徑相等，可以確定點 A 的位置 13如圖， O 是 外接圓，連結(jié) 點 C、 O 在弦 同側(cè)，若 0，則 度數(shù)為（ ） A 50 B 45 C 40 D 30 【考點】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)等邊對等角可得 0，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得 后再根據(jù)圓周角定理可得 【解答】 解： O， 0， 0， 0， 故選： C 【點評】 此題主要考查了圓周角定理，關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 14 O 的直徑為 10，圓心 O 到弦 距離為 3，則弦 長是（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 先求出半徑，再利用勾 股定理求出半弦長，弦長就可以求出了 【解答】 解：如圖，根據(jù)題意得， 10=5， = =4 故選 D 【點評】 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵 15已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖，其對稱軸 x= 1，給出下列結(jié)果： 4 0； 2a+b=0； a+b+c 0； a b+c 0， 則正確的結(jié)論是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】 根據(jù)拋物線與 x 軸的交點情況，拋物線的開口方向，對稱軸及與 y 軸的交點，當 x= 1 時的函數(shù)值，逐一判斷 【解答】 解： 拋物線與 x 軸有兩個交點， =40，即 4 正確； 拋物線對稱 軸為 x= 0，與 y 軸交于負半軸， 0， c 0， 0，故 錯誤； 拋物線對稱軸為 x= = 1， 2a b=0，故 錯誤； 當 x=1 時， y 0，即 a+b+c 0，故 正確； 當 x= 1 時， y 0，即 a b+c 0，故 正確； 正確的是 故選 D 【點評】 本題考查了拋物線與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系關鍵是會利用對稱軸的值求 2a 與 b 的關系，對稱軸與開口方向確定增減性，以及二次函數(shù) 與方程之間的轉(zhuǎn)換 二、解答題（本大題共 9 小題，共 75 分） 16解方程： 6x=1 【考點】 解一元二次方程 【分析】 本題方程的二次項系數(shù)為 1，一次項系數(shù)為 6，適合用配方法解方程 【解答】 解：原方程化為 6x+9=10， （ x 3） 2=10，即 x 3= 【點評】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加 上一次項系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 17已知關于 x 的方程 2（ k 1） x+ 有兩個實數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若 |x1+1，求 k 的值 【考點】 根與系數(shù)的關系；根的判別式 【分析】 （ 1）方程有兩個實數(shù)根，可得 =40，代入可解出 k 的取值范圍； （ 2）結(jié)合（ 1）中 k 的取值范圍，由題意可知， x1+（ k 1） 0，去絕對值號結(jié)合等式關系，可得出 k 的值 【解答】 解：（ 1）由方程有兩個實數(shù)根，可得 =4（ k 1） 2 48k+4 4 8k+4 0， 解得， k ； （ 2）依據(jù)題意可得， x1+（ k 1）， x1x2= 由（ 1）可知 k ， 2（ k 1） 0， x1+0， （ x1+=x11， 2（ k 1） =1， 解得 （舍去）， 3， k 的值是 3 答 ：（ 1） k 的取值范圍是 k ；（ 2） k 的值是 3 【點評】 本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法；注意 k 的取值范圍是正確解答的關鍵 18如圖，點 O 是等邊 一點， 10， ，將 點 0得 接 （ 1）求證： 等邊三角形； （ 2）當 =150時，試判斷 形狀，并說明理由 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 D， 0，可判斷： 等邊三角形； （ 2）由（ 1）可知 0，當 =150時， 判斷 直角三角形 【解答】 （ 1）證明： 將 點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得 0， D， 等邊三角形； （ 2）解： 直角三角形 理由： 等邊三角形 0， 將 點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得 ， 50， 50 60=90，于是 直角三角形 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是利用旋轉(zhuǎn)前后，對應邊相等，對應角相等解題 19如圖，在 O 中， 直徑， 弦， （ 1） P 是 上一點（不與 C、 D 重合），求證： （ 2）點 P在劣弧 （不與 C、 D 重合）時， 與 什么數(shù)量關系？請證明你的結(jié)論 【考點】 圓心角、弧、弦的關系 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理知，弧 弧 圓周角定理知，弧 度數(shù)等于 度數(shù)，弧 度數(shù)等于 2 倍， 可得： （ 2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補知， =180 ： + 80 【解答】 （ 1）證明：連接 直徑， 又 （ 2）解： + 80 理由如下：連接 =180， 又 + 80 【點評】 本題利用了垂徑定理和圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解 20如圖，在平面直角坐標系中， 三個頂點分別是 A（ 3， 2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）將 點 C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的 移 點 A 的對應點 坐標為（ 0， 4），畫出平移后對應的 （ 2）若將 某一點旋轉(zhuǎn)可以得到 直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標； （ 3）在 x 軸上有一點 P，使得 B 的值最小，請直接寫出點 P 的坐標 【考點】 作圖 對稱 【分析】 （ 1）延長 得 1C，延長 得 1C，利用點 A 的對應點 坐標為（ 0， 4），得出圖象平移單位，即可得出 （ 2）根據(jù) 某一點旋轉(zhuǎn)可以得到 而得出，旋轉(zhuǎn)中心即可； （ 3）根據(jù) B 點關于 x 軸對稱點為 接 x 軸于點 P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出 P 點坐標即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心的坐標為：（ ， 1）； （ 3） = ， = ， ， 點 P 的坐標為（ 2， 0） 【點評】 此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識，利用軸對稱求最小值問題是考試重點，同學們應重點掌握 21某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤 s（萬元）與銷售時間 t（月）之間的關系（即前 t 個月的利潤總和 s 和 t 之間的關系）根據(jù)圖象提供的信息，解 答下列問題： （ 1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤 s（萬元）與時間 t（月）之間的函數(shù)關系式； （ 2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到 30 萬元； （ 3）求第 8 個月公司所獲利潤是多少萬元？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）本題是通過構建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題，應根據(jù)圖象以及題目中所給的信息來列出 S 與 t 之間的函數(shù)關系式； （ 2）把 S=30 代入累計利潤 S= 2t 的函數(shù)關系式里，求得月 份； （ 3）分別 t=7， t=8，代入函數(shù)解析 S= 2t，再把總利潤相減就可得出 【解答】 解：（ 1）由圖象可知其頂點坐標為（ 2， 2）， 故可設其函數(shù)關系式為： S=a（ t 2） 2 2 所求函數(shù)關系式的圖象過（ 0， 0）， 于是得： a（ 0 2） 2 2=0， 解得 a= 所求函數(shù)關系式為： S= （ t 2） 2 2，即 S= 2t 答：累積利潤 S 與時間 t 之間的函數(shù)關系式為： S= 2t； （ 2）把 S=30 代入 S= （ t 2） 2 2， 得 （ t 2） 2 2=30 解得 0， 6（舍去） 答：截止到 10 月末公司累積利潤可達 30 萬元 （ 3）把 t=7 代入關系式， 得 S= 72 2 7= 把 t=8 代入關系式， 得 S= 82 2 8=16， 16 答：第 8 個月公司所獲利是 元 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，尤其是對本題圖象中所給的信息是解決問題的關鍵 22（ 10 分）（ 2016 秋 宜昌期中）長城科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算， 2014 年 該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為 2： a： 1且 2014 年該產(chǎn)品的技術成本、制造成本分別為 400 萬元、 1400 萬元 （ 1）確定 a 的值，并求 2014 年產(chǎn)品總成本為多少萬元； （ 2）為降低總成本，該公司 2015 年及 2016 年增加了技術成本投入，確保這兩年技術成本都比前一年增加一個相同的百分數(shù) m（ m 50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個相同的百分數(shù) 2m；同時為了擴大銷售量， 2016 年的銷售成本將在 2014 年的基礎上提高 10%，經(jīng)過以上變革，預計 2016 年該產(chǎn)品總成本達到 2014 年該產(chǎn)品總成本的 ，求 m 的值 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意列出比例式，求出 a 的值確定出 2014 年總成本即可； （ 2）根據(jù)題意列出關于 m 的方程，求出方程的解得到 m 的值，即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）由題意得： 2： a=400： 1400， 解得 a=7 則銷售成本為 400 2=200（萬元）， 2014 年產(chǎn)品總成本為 400+1400+200=2000 萬元； （ 2）由題意可得： 400（ 1+m） 2+1400（ 1 2m） 2+200（ 1+10%） =2000 ， 整理得： 300240m+21=0， 解得： m 50%，不合題意舍去）， 答： m 的值是 10% 【點評】 此題考查了一元二次方程的應用，弄清題中的等量關系是解本題的關鍵 23（ 11 分）（ 2015黃陂區(qū)校級模擬）正方形 ，將一個直角三角板的直角頂點與點 A 重合，一條直角邊與邊 于點 E（點 E 不與點 B 和點 C 重合），另一條直角邊與邊 延長線交于點 F （ 1）如圖 ，求證： F； （ 2）如圖 ，此直角三角板有 一個角是 45，它的斜邊 邊 于 G，且點 G 是斜邊 中點，連接 證： E+ （ 3）在（ 2）的條件下，如果 = ，那么點 G 是否一定是邊 中點？請說明你的理由 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)可以得出 B= C=90， D，由直角三角形的性質(zhì) 0，就可以得出 明 可以得出結(jié)論； （ 2）如圖 2，連結(jié) 且點 G 是斜邊 中點， 等腰直角三角形，就可以得出 5，就有 5，由 F 就可以得出 而得出結(jié)論； （ 3）設 k， k， BE=x，就可以得出 k x， k， D+k+x，就有 F GF=k+x，由勾股定理就可以 x 的值而得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖 ， 四邊形 正 方形， B= C=90， D 0， 在 ， F； （ 2）如圖 ，連接 0， M=45， N= M=45， N 點 G 是斜邊 中點， 5 5 F， 5， 即 5， 在 ， ， F D+ D+ E+ （ 3） G 不一定是邊 中點 理由：設 k， k， BE=x， k x， k， D+k+x， F GF=k+x， 在 ，由 勾股定理，得 （ 6k x） 2+（ k+x）