專題 23 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用（押題專練） 2017 年高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)精品資料 3， 1， B 30， 面積為 32 ，則 C ( ) ，內(nèi)角 A， B， a， b， c， 4，則 ) C. 3 析 12， A 3，又 4， 2 3，故選 C. 答案 C 3. 內(nèi)角 A， B， a， b， c，則 “a b”是 “A B”的 ( ) 解析 因?yàn)樵?a b 2 21 2A a b”是 “A B”的充分必要條件 . 答案 C A， B， a， b， c，若 2 23 ， a 2， S 2，則 ) A. 3 2 解析 由 S 12 2，得 3， 又由余弦定理知 2，可得 6. 由 解得 b 3. 答案 A 個(gè)內(nèi)角 A， B， a， b， c，若 S 2 3， a b 6， c 2，則 c ( ) A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，且滿足 30， 2 a， 4. (1)求角 A 和角 B 的大小； (2)求 面積 . 解 (1)由 30，得 3 32 ， A6， 由 2 a，得 b a， B A 6. (2)設(shè) x，由余弦定理， 得 2x 12 ( 14)2， 解得 x 2 2，故 S 122 22 2 32 2 3. 三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 成等差數(shù)列，角 b 3，且函數(shù) f(x) 2 32x 3在 x A 處取得最大值 . (1)求 f (x)的值域及周期； (2)求 面積 . 解 (1)因?yàn)?A， B， C 成等差數(shù)列， 所以 2B A C，又 A B C ， 所以 B 3，即 A C 23 . 因?yàn)?f(x) 2 32x 3 3(21) x x 3x 2 2x 3 ，所以 T 22 . 又因?yàn)?2x 3 1， 1， 所以 f(x)的值域?yàn)?2， 2. 8已知島 A 南偏西 38方向，距島 A 3 海里的 B 處有一艘緝私艇島 A 處的 一艘走私船正以 10 海里 /時(shí)的速度向島北偏西 22方向行駛，問緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用 時(shí)能截住該走私船？ 參考數(shù)據(jù)： 5 314 ， 3 314 9如圖所示，一輛汽車從 O 點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以 50 千米 /時(shí) 的速度勻速行駛 (圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡较?)，汽車開動(dòng)的同時(shí)，在距汽車出發(fā)點(diǎn) O 點(diǎn)的距離為 5 千米、距離公路線的垂直距離為 3 千米的 M 點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī)。問騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車行駛了多少千米？ 解析：作 直公路所在直線于點(diǎn) I，則 3 千米， 5 千米， 4 千米， 45。 設(shè)騎摩托車的人的速度為 v 千米 /時(shí)，追上汽車的時(shí)間為 t 小時(shí)。 由余弦定理，得 ( 52 (50t)2 2550t45， 即 25 400t 2 500 25 1t 8 2 900900， 當(dāng) t 18時(shí)， v 取得最小值為 30， 其行駛的距離為 308 154 千米。 故騎摩托車的人 至少以 30 千米 /時(shí)的速度行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車行駛了 154 千米。 10如圖，經(jīng)過村莊 A 有兩條夾角為 60的公路 據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠 P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉庫 M， N(異于村莊 A)，要求 2(單位：千米 )。如何設(shè)計(jì)能使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小 (即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn) )? 解析：設(shè) ，在 ， 。 因?yàn)?2，所以 4 33 20 )。 在 ， 0 )。 2P 163 20 ) 4 224 33 20 )0 ) 163 60) 16 33 60) 60) 4 831 120) 8 33 120) 4 83 3 120)