碩士研究生學(xué)位論文 題 目： 基于三種學(xué)科源流和視角的一種綜合性網(wǎng)絡(luò)計(jì)量和解釋框架的構(gòu)建和應(yīng)用 姓 名： 學(xué) 號(hào) ： 院 系： 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 專 業(yè)： 計(jì)算機(jī) 體系 結(jié)構(gòu) 研究方向： 搜索引擎與網(wǎng)上數(shù)據(jù)挖掘 導(dǎo) 師： 教授 二 八 年五月 版權(quán)聲明 任何收存和保管本論文各種版本的單位和個(gè)人，未經(jīng)本論文作者同意，不得將本論文轉(zhuǎn)借他人，亦不得隨意復(fù)制、抄錄、拍照或以任何方式傳播。否則，引起有礙作者著作權(quán)之問題，將可能承擔(dān)法律責(zé)任。 I 摘 要 近年來隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展和普及， 的超鏈互聯(lián)現(xiàn)象吸引了來自越來越多學(xué)科的學(xué)者的關(guān)注。作者發(fā)現(xiàn)，在這其中，除了專業(yè)的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)科學(xué)學(xué)者之外，最活躍和受人關(guān)注的學(xué)術(shù)群體來自以下三個(gè)學(xué)科流派：以物理學(xué)、生物學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)等自然科學(xué)學(xué)者為代表的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析流派（ 以圖書館學(xué)、情報(bào)學(xué)等信息計(jì)量學(xué)學(xué)者為代表的諸計(jì) 量學(xué)流派（ *和以社會(huì)學(xué)、傳播學(xué)等社會(huì)科學(xué)學(xué)者為代表的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析流派 (這些流派對(duì)網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象的描述和解釋上的區(qū)別，不僅體現(xiàn)在他們的具體研究網(wǎng)絡(luò)對(duì)象上，更體現(xiàn)在他們對(duì)具體研究?jī)?nèi)容的形式化模型 抽象網(wǎng)絡(luò)圖的計(jì)量模式和解釋方法上。 本文系統(tǒng)論述了以上三個(gè)學(xué)派在網(wǎng)絡(luò)計(jì)量和解釋上的偏好和貢獻(xiàn)，同時(shí)，試圖整合三種學(xué)科源流的不同研究范式和取向，建立了一個(gè)統(tǒng)一的網(wǎng)絡(luò)計(jì)量和解釋框架。該框架宏觀上面向網(wǎng)絡(luò)計(jì)量和解釋，微觀上則側(cè)重超鏈 網(wǎng)絡(luò) 分析（ 一主要適用領(lǐng)域。基于圖論中的網(wǎng)絡(luò)描述模型，該框架發(fā) 展出了若干基本概念和范式，如網(wǎng)絡(luò)研究的層次結(jié)構(gòu)，計(jì)量指標(biāo)的三個(gè)層級(jí)，節(jié)點(diǎn)的向量表達(dá)等，并將網(wǎng)絡(luò)計(jì)量和解釋中涉及的各種要素，主要計(jì)量指標(biāo)分類選取以及解釋方案納入其中。為了進(jìn)一步闡釋該統(tǒng)一框架，作者使用 了 兩個(gè)超鏈 分析 領(lǐng)域具體的例子，展示了該框架對(duì)已有研究的概括能力和對(duì)未來研究的啟示能力。 關(guān)鍵詞 ： 網(wǎng)絡(luò)計(jì)量 社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 信息計(jì)量學(xué) 超鏈網(wǎng)絡(luò) a I of on eb a of of of ， of ,*. in in on on up a on is in in on of of of NA to s on 錄 第一章 引言 . 1 本文論述的對(duì)象 網(wǎng)絡(luò) . 1 網(wǎng)絡(luò)概念的具體外延到網(wǎng)絡(luò)概念的抽象內(nèi)涵 . 1 絡(luò)內(nèi)涵的一般化表述 . 2 本文研究的緣起、視角和應(yīng)用 . 3 起 . 3 角 . 4 用 . 6 本文研究承繼的科學(xué)哲學(xué)傳統(tǒng) . 6 式理論 . 6 定論和還原論 . 6 本文其余部分的結(jié)構(gòu) . 7 第二章 三種學(xué)科源 流網(wǎng)絡(luò)研究范式及超鏈網(wǎng)絡(luò)分析研究綜述 . 8 三種學(xué)科源流分別的網(wǎng)絡(luò)研究范式 . 8 會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析源流的網(wǎng)絡(luò)研究范式 . 8 雜網(wǎng)絡(luò)分析源流的網(wǎng)絡(luò)研究范式 . 10 計(jì)量學(xué)源流的網(wǎng)絡(luò)研究范式 . 17 超鏈領(lǐng)域的網(wǎng)絡(luò)研究 . 21 第三章 統(tǒng)一網(wǎng)絡(luò)計(jì)量和解釋框架的構(gòu)建 . 24 圖論、網(wǎng)絡(luò)計(jì)量框架、網(wǎng)絡(luò)解釋框架和網(wǎng)絡(luò)研究應(yīng)用域的關(guān)系概述 . 24 絡(luò)研究的層次模型 . 24 絡(luò)研究層次的最內(nèi)層 圖論 . 26 統(tǒng)一網(wǎng)絡(luò)計(jì)量框架的構(gòu)建 . 28 為計(jì)量對(duì)象的圖 . 28 標(biāo)體系 . 33 標(biāo) 應(yīng)用 . 44 統(tǒng)一網(wǎng)絡(luò)解釋框架的構(gòu)建 . 45 第四章 統(tǒng)一網(wǎng)絡(luò)計(jì)量和解釋框架的應(yīng)用實(shí)例 . 50 已有研究的概括實(shí)例 . 50 未來研究的啟發(fā)實(shí)例 . 52 第五 章 總結(jié)和討論 . 54 歸納和總結(jié) . 54 不足和討論 . 55 未來研究方向 . 56 參考文獻(xiàn) . 57 致 謝 . 60 V 圖目錄 圖 1- 1 抽象前的中國(guó)教育網(wǎng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)拓?fù)涫疽鈭D 2 圖 1- 2 抽象網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 2 圖 1- 3 抽象后的中國(guó)教育網(wǎng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)拓?fù)涫疽鈭D 3 圖 2- 1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析的一些實(shí)例 11 圖 2- 2 一些實(shí)際網(wǎng)絡(luò)在三個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析關(guān)鍵指標(biāo)上的表現(xiàn) 12 圖 2- 4 諸計(jì)量學(xué)之間的關(guān)系 17 圖 2- 5 網(wǎng)絡(luò)影響因子的計(jì)算方法 20 圖 2- 6 超鏈鏈接結(jié)構(gòu)示意圖 21 圖 2- 7 蝴蝶結(jié)結(jié)構(gòu) 22 圖 3- 1 網(wǎng)絡(luò)研究的層次模型示意圖 24 圖 3- 2 邊的層級(jí)示意圖 31 圖 3- 3 對(duì)等性示意圖 32 圖 3- 4 聚 類系數(shù)的計(jì)算示意圖 38 圖 3- 5 派系示意圖 40 圖 3- 6 41 圖 3- 7 網(wǎng)絡(luò)解釋框架基本模型 46 圖 3- 8 主圖特征的決定 48 圖 4- 1 實(shí)例中使用的主要計(jì)量指標(biāo) 51 圖 4- 2 基于超鏈接的網(wǎng)絡(luò)與基于底層互聯(lián)的基礎(chǔ) 網(wǎng)絡(luò)的對(duì)比 52 表目錄 表 3- 1 圖數(shù)據(jù)抽樣方法 333 表 3- 2 個(gè)體級(jí)指標(biāo)的分類 377 表 3- 3 K 叢中 K 的取值 原則 422 表 3- 4 局部級(jí)指標(biāo)的分類 422 1 第一章 引言 本文論述的對(duì)象 網(wǎng)絡(luò) 網(wǎng)絡(luò)概念 的具 體外延到網(wǎng)絡(luò)概念的抽象內(nèi)涵 網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)目前出現(xiàn)頻度很高的詞，在普通大眾話語(yǔ)體系和各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，網(wǎng)絡(luò)一詞在各式各樣的語(yǔ)境中被越來越多的人們不斷提及，反復(fù)使用，比如交通網(wǎng)絡(luò)，電力網(wǎng)絡(luò)，通訊網(wǎng)絡(luò)，社會(huì) 網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等。從本文題目中可以看出，網(wǎng)絡(luò)的計(jì)量和解釋是本文的論述對(duì)象。那么，本文中所指網(wǎng)絡(luò)的具體范疇和含義究竟是什么？這是本文必須最先回答的問題。 從外延 (看，目前在漢語(yǔ)語(yǔ)境中使用的網(wǎng)絡(luò)一詞 1，主要有以下范疇： 1 實(shí)體網(wǎng)絡(luò)：這些網(wǎng)絡(luò)是在空間解析幾何或者拓?fù)鋵W(xué)意義上物理上存在著的實(shí)在網(wǎng)絡(luò)，比如通信網(wǎng)絡(luò)，廣播網(wǎng)絡(luò)，交通網(wǎng)絡(luò)等。 2 社會(huì)網(wǎng)絡(luò)：這些網(wǎng)絡(luò)是人們用來描述人類社會(huì)中形成的各種錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的抽象網(wǎng)絡(luò)。比如人際網(wǎng)絡(luò)、組織網(wǎng)絡(luò)等。 3 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)：狹義的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)嚴(yán) 格上可以算作實(shí)體網(wǎng)絡(luò)的一種，但是由于以下兩個(gè)原因，這里單獨(dú)列出。 a）信息科技的迅速發(fā)展，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)日益普及使網(wǎng)絡(luò)在很多情形下已經(jīng)成為和計(jì)算機(jī)有關(guān)的網(wǎng)絡(luò)尤其是互聯(lián)網(wǎng)的代指。 b) 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)本身也是一個(gè)有多重指向的廣義概念，狹義的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)僅僅是指將地理位置不同，并具有獨(dú)立功能的多個(gè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)通過通信設(shè)備和線路而連接起來，且以功能完善的網(wǎng)絡(luò)軟件實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)資源共享的系統(tǒng)，而很多和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域有關(guān)屬于廣義計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)范疇的網(wǎng)絡(luò)并不能算作實(shí)體網(wǎng)絡(luò)。 圖 1中國(guó)教育網(wǎng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu) 2005 年的拓?fù)涫疽鈭D，這就是一個(gè)具體的網(wǎng) 絡(luò)外延（數(shù)據(jù)來源： 1在英文語(yǔ)境中，網(wǎng)絡(luò)這個(gè)詞大致對(duì)應(yīng)著 詞，限于篇幅和本文討論的重點(diǎn)，這里不再具體討論網(wǎng)絡(luò)的英文外延。 2 圖 1- 1抽象前的中國(guó)教育網(wǎng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)拓?fù)涫疽鈭D 絡(luò)內(nèi)涵的一般化表述 作為本文研究對(duì)象的網(wǎng)絡(luò)，不是上述任何網(wǎng)絡(luò)的具體外延中的任何一個(gè)，而是網(wǎng)絡(luò)概念的抽象內(nèi)涵 (這個(gè)抽象內(nèi)涵將具有所有網(wǎng)絡(luò)外延的共性，而忽略掉各個(gè)具體網(wǎng)絡(luò)外延的個(gè)體特征 ， 從某種角度來說實(shí)際上是一個(gè)泛網(wǎng)絡(luò)(概念，是鑒于網(wǎng)絡(luò)這個(gè)概念的外延的復(fù)雜程度，為了明確本文研究的網(wǎng)絡(luò)概念內(nèi)涵而抽象出來的概念，它具有如下 特征： 1 能夠區(qū)分實(shí)體 2 實(shí)體之間具有關(guān)系 3 可以用圖論中的無向圖、有向圖（均可以帶權(quán)）這兩個(gè)概念作為數(shù)學(xué)表示 在圖 1示意中演示了無向圖、有向圖和一個(gè)無向加權(quán)圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，關(guān)于這些圖論概念和具體形式化表述請(qǐng)參考 節(jié)的相關(guān)內(nèi)容。因?yàn)樯厦娴牡谌c(diǎn)特征，下文中對(duì)作為本文研究對(duì)象的網(wǎng)絡(luò)一詞有時(shí)也用圖來指代，不再加以區(qū)分。 34976544圖 1- 2抽象網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 3 以例子來說明， 圖 1從 圖 1抽象出來的中國(guó)教育網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這里它被抽象成一個(gè)無向圖 。 作為 本文研究對(duì)象的網(wǎng)絡(luò)，將是這種被抽象之后的網(wǎng)絡(luò)，而不是抽象之前的任何一個(gè)具體網(wǎng)絡(luò)。 圖 1- 3抽象后的中國(guó)教育網(wǎng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)拓?fù)涫疽鈭D 本文研究的緣起、視角和應(yīng)用 起 本文的寫作動(dòng)機(jī)大致源于以下兩個(gè)事實(shí)： 1 各種網(wǎng)絡(luò)的普及和網(wǎng)絡(luò)能量的增長(zhǎng) 網(wǎng)絡(luò)一詞現(xiàn)在頻頻被人使用，這種現(xiàn)象的深層次原因是隨著工業(yè)文明和信息文明在全球范圍內(nèi)的不斷拓展，人類社會(huì)中的關(guān)系數(shù)量和類型大大增加，人們?nèi)找姹痪砣氲搅烁鞣N各樣的網(wǎng)絡(luò)之中，網(wǎng)絡(luò)不僅成為人們不可缺少的溝通工具， 而且成為一些人的生存方式。加拿大學(xué)者 在上個(gè)世紀(jì)六十年代就預(yù)測(cè)這種趨勢(shì)將不斷壓迫人們的原始封閉空間，使世界最終成為一個(gè)“地球村” 1。人類日益生活在各種網(wǎng)絡(luò)之中使認(rèn)識(shí)各種網(wǎng)絡(luò)的共性成為一種必要。 人類本身和其他實(shí)體以各種存在形式不斷構(gòu)建和加入各種網(wǎng)絡(luò)，使已有網(wǎng)絡(luò)和新產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)的成員數(shù)目飛速增長(zhǎng)，各種網(wǎng)絡(luò)本身的能量也隨之飛速增長(zhǎng) 2。雖2 網(wǎng)絡(luò)的能量可以理解為 ”好 ”的網(wǎng)絡(luò)的價(jià)值和 ”壞 ”的網(wǎng)絡(luò)的破壞力 4 然遭受了一定的質(zhì)疑和爭(zhēng)議，但是下面的梅特卡夫定律 (s 然是許多網(wǎng)絡(luò)研究者的共識(shí)：網(wǎng)絡(luò)的價(jià)值將與成員數(shù)量的平方成正比，而網(wǎng)絡(luò)的成本至多 以線性速度增長(zhǎng) 2。網(wǎng)絡(luò)能量驚人的的增長(zhǎng)速度使人類對(duì)網(wǎng)絡(luò)本身研究的緊迫性更加突出。 2 現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)認(rèn)識(shí)工具間的區(qū)別和隔膜 在對(duì)網(wǎng)絡(luò)本身的認(rèn)識(shí)中，不同領(lǐng)域的學(xué)者發(fā)展出了不同的概念模式和認(rèn)識(shí)路徑。數(shù)學(xué)學(xué)者在網(wǎng)絡(luò)研究的理論探討中發(fā)展出了圖論這一科學(xué)分支，其他引人注意的研究包括物理學(xué)、生物學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)等領(lǐng)域的自然科學(xué)學(xué)者近年來發(fā)展出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析分支，圖書館學(xué)、情報(bào)學(xué)等信息計(jì)量學(xué)學(xué)者和社會(huì)學(xué)、傳播學(xué)等社會(huì)科學(xué)學(xué)者一直以來分別對(duì)各自領(lǐng)域中的引文網(wǎng)絡(luò)和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的研究成果等。這些研究流派都是網(wǎng)絡(luò)的重要認(rèn)識(shí)工具，但是他們之 間也有明顯的風(fēng)格上的區(qū)別。這種區(qū)別不僅體現(xiàn)在他們自身的研究的具體網(wǎng)絡(luò)對(duì)象上，更體現(xiàn)在他們?cè)谘芯窟^程中進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)分析時(shí)的方法論偏好上。本文寫作的重要?jiǎng)訖C(jī)就是整合這些 流派 在方法論上的不同偏好，形成一個(gè)統(tǒng)一的多學(xué)科視野的綜合性網(wǎng)絡(luò)計(jì)量和解釋框架。 角 圖這個(gè)研究概念是一個(gè)非常大的概念，我們需要闡明一個(gè)特定的視角，才能對(duì)本文的研究?jī)?nèi)容 做出 實(shí)質(zhì)性限定。我們的研究視角可以概括為： 1 框架性的計(jì)量和解釋 以何為網(wǎng)絡(luò)和何以為網(wǎng)絡(luò) 2 整合多學(xué)科偏好 3 基于網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 在 我們明確了本文的 研究對(duì)象，但是并沒有說明計(jì)量和解釋框架的具體含義，這主要是因?yàn)槲覀儗?duì)計(jì)量框架和解釋框架的界定是基于網(wǎng)絡(luò)研究的層次模型提出的，而這部分的論述放在了第三章。概括的說，計(jì)量框架與解釋框架試圖回答這樣一個(gè)問題：給定一個(gè)可以抽象成圖的研究對(duì)象，根據(jù)以往的研究帶來的啟示，我們可以去研究圖中的哪些定量特性（網(wǎng)絡(luò)計(jì)量框架），這些定量特性之間通常又是如何互相影響和決定的（網(wǎng)絡(luò)解釋框架）。也可以說，網(wǎng)絡(luò)計(jì)量框架回答的是網(wǎng)絡(luò)以何為網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)解釋框架回答的是網(wǎng)絡(luò)何以為網(wǎng)絡(luò)。圖論、網(wǎng) 5 絡(luò)計(jì)量框架、網(wǎng)絡(luò)解釋框架和網(wǎng)絡(luò)研究應(yīng)用域的關(guān)系見第 三部分的示意圖，有關(guān)框架的詳細(xì)內(nèi)容也參見該部分。 整合多學(xué)科偏好，就是說框架只基于網(wǎng)絡(luò)的抽象模型，會(huì)盡可能多容納各個(gè)學(xué)科的研究風(fēng)格，忽略各個(gè)學(xué)科基于研究的具體網(wǎng)絡(luò)對(duì)象的不同出現(xiàn)的差異，重視各個(gè)學(xué)科對(duì)抽象網(wǎng)絡(luò)模型的理解和度量。整合必然會(huì)舍棄各個(gè)學(xué)科中的一些獨(dú)特研究方向，因此需要明確一下本文不論述或不重點(diǎn)論述的若干方面。 本文論述的立足點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，所以將不論述網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特征涉及的幾個(gè)方面： 傳播機(jī)理動(dòng)力學(xué) 相繼故障 搜索 同步 控制 為了強(qiáng)化共性，將不重點(diǎn)論述涉及帶權(quán)圖的幾個(gè)方面： 帶權(quán)圖的特征 基 于帶權(quán)圖的算法 為什么只研究靜態(tài)結(jié)構(gòu)的原因，首先是因?yàn)閯?dòng)態(tài)特征的復(fù)雜性和與具體網(wǎng)絡(luò)的緊密相關(guān)性，在一個(gè)框架中全面覆蓋這些內(nèi)容并不現(xiàn)實(shí) ； 其次 是因?yàn)?在自然科學(xué)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析流派中對(duì)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)特征的描述已形成一個(gè)相對(duì)比較完整的體系 ； 最后在于結(jié)構(gòu)本身對(duì)圖研究已經(jīng)具有了超出其本身覆蓋內(nèi)容的重要性，結(jié)構(gòu)本身的重要性我們 可以 以鏈接分析為例闡釋如下： 1 結(jié)構(gòu)構(gòu)成信息 。 比如 刻畫超鏈網(wǎng)絡(luò)圖拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)本身，就可以得到分析網(wǎng)頁(yè)所屬或所對(duì)應(yīng)的意義實(shí)體（個(gè)人、組織、國(guó)家）之間的關(guān)系信息。 2 結(jié)構(gòu)輔助人們認(rèn)識(shí)信息。比如著名的 助人們認(rèn)識(shí)網(wǎng)頁(yè)的重要程度。網(wǎng)絡(luò)鏈接結(jié)構(gòu)還可以幫助人們根據(jù)不同的主題進(jìn)行網(wǎng)頁(yè)分類和主題提取等。 3 結(jié)構(gòu)影響節(jié)點(diǎn)變化和節(jié)點(diǎn)間流動(dòng)等動(dòng)態(tài)功能和特征。舉個(gè)例子，在網(wǎng)絡(luò)鏈接結(jié)構(gòu)分析中可以根據(jù)鏈接結(jié)構(gòu) 設(shè)計(jì)有效率的網(wǎng)頁(yè)抓取方法以及結(jié)合用戶的 6 瀏覽行為 進(jìn)行 分析。 用 本文的目的在于建構(gòu)一個(gè)綜合性的網(wǎng)絡(luò)計(jì)量和解釋框架，它的作用將體現(xiàn)在打破學(xué)科壁壘，建立一個(gè)統(tǒng)一的網(wǎng)絡(luò)分析研究范式，這個(gè)研究范式對(duì)各學(xué)科內(nèi)部既有研究具有比較強(qiáng)的概括能力，對(duì) 未來 展開的網(wǎng)絡(luò)研究具有比較大的參考價(jià)值。 本文研究承繼的科學(xué)哲學(xué)傳統(tǒng) 本文研究的承繼的科學(xué)哲學(xué)傳統(tǒng)指的是從科學(xué)哲學(xué)的視角來看，本文討論的問題是基于什么樣的理論基礎(chǔ)，探討的是哪一范疇的問題。從網(wǎng)絡(luò)計(jì)量和解釋框架來看，網(wǎng)絡(luò)計(jì)量框架的提出基于庫(kù)恩的范式理論，網(wǎng)絡(luò)解釋框架的構(gòu)建基礎(chǔ)則是對(duì)決定論和還原論的直接承繼。 式理論 范式 （ 是美國(guó)學(xué)者庫(kù)恩在進(jìn)行科學(xué)史的研究時(shí)提出的一個(gè)概念，他認(rèn)為科學(xué)的發(fā)展不是簡(jiǎn)單的累積式的趨向于真理的過程，而是通過科學(xué)革命對(duì)學(xué)科研究范式的不斷轉(zhuǎn)換而推動(dòng)實(shí)現(xiàn)的。 庫(kù)恩 說明 ： “ 按既定的用法，范式就是一種公認(rèn)的模型或模式。我采用這個(gè)術(shù)語(yǔ)是想說明，在科學(xué)實(shí)際活動(dòng)中某些被公認(rèn)的范例 包括定律、理論、應(yīng)用以及儀器設(shè)備統(tǒng)統(tǒng)在內(nèi)的范例 為某種科學(xué)研究傳統(tǒng)的出現(xiàn)提供了模型。 ” 3 本文中網(wǎng)絡(luò)計(jì)量框架本質(zhì)上是對(duì)三種學(xué)科范式的一種整合，試圖形成綜合三種學(xué)科范式的一種面向抽象網(wǎng)絡(luò)計(jì)量領(lǐng)域的綜合性范式。 定論和還原論 決定論 (一種認(rèn)為自然界和人類社會(huì)普遍存在客觀規(guī)律和因果聯(lián)系的學(xué)說。決定論認(rèn)為，人的一切活動(dòng)，都是先前某種原因 或 幾種原因?qū)е?7 的結(jié)果，人的行為是可以根據(jù)先前的條件、經(jīng) 歷來預(yù)測(cè)的。非決定論則否認(rèn)自然界和人類社會(huì)普遍存在著客觀規(guī)律和必然的因果聯(lián)系，認(rèn)為事物的發(fā)展、變化是由不可預(yù)測(cè)的、事物內(nèi)在的“自由意志”決定的。 還原論 （ 通常指生物學(xué)中試圖把生命運(yùn)動(dòng)形式歸結(jié)為物理 化學(xué)運(yùn)動(dòng)形式，用物理 化學(xué)規(guī)律取代生物規(guī)律的一種思潮。 18紀(jì)的還原論用力學(xué)規(guī)律取代生物學(xué)規(guī)律。 20 世紀(jì)的還原論者把生物學(xué)規(guī)律還原為分子運(yùn)動(dòng)規(guī)律，甚至把人類活動(dòng)還原為低等動(dòng)物的反應(yīng)，再把這些反應(yīng)還原為物理 化學(xué)過程。當(dāng)代分子生物學(xué)的成就支持還原論，不僅遺傳過程已還原為化學(xué)的相互作用，而且其他生物現(xiàn)象也將還原為化學(xué)過程。 在本文論述的網(wǎng)絡(luò)解釋框架中，筆者將用向量表示的意義實(shí)體作為一個(gè)封閉系統(tǒng)，向量的結(jié)構(gòu)和具有的性質(zhì)完全由其分量決定，這是決定論和還原論觀點(diǎn)的體現(xiàn)。 本文其余部分的結(jié)構(gòu) 在本文的第二部分將系統(tǒng) 分析 以下三個(gè)學(xué)派在網(wǎng)絡(luò)計(jì)量和解釋上的偏好和貢獻(xiàn)：以物理學(xué)、生物學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)等自然科學(xué)學(xué)者為代表的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析流派（ 以圖書館學(xué)、情報(bào)學(xué)等信息計(jì)量學(xué)學(xué)者為代表的諸計(jì)量學(xué)流派（ *,和以社會(huì)學(xué)、傳播學(xué)等社會(huì)科學(xué)學(xué)者為代表的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析流派( 分析 重點(diǎn)在于他們對(duì)具體研究?jī)?nèi)容的數(shù)學(xué)形式化模型 網(wǎng)絡(luò)圖的計(jì)量模式和解釋方法上。同時(shí)，作者對(duì)超鏈網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域也會(huì)做一大體回顧。 在本文的第三部分將提出圖論、網(wǎng)絡(luò)計(jì)量框架、網(wǎng)絡(luò)解釋解釋框架和網(wǎng)絡(luò)研究應(yīng)用域的關(guān)系理論，試圖整合三種學(xué)科源流的不同研究范式和取向，建立一個(gè)統(tǒng)一的網(wǎng)絡(luò)計(jì)量和解釋框架。該框架宏觀上面向網(wǎng)絡(luò)計(jì)量和解釋，將網(wǎng)絡(luò)計(jì)量和解釋中涉及的各種要素，主要計(jì)量指標(biāo)分類選取以及解釋路徑納入其中。 在本文的第四部分為了進(jìn)一步闡釋該統(tǒng)一框架，作者將使用兩個(gè)例子，解釋框架在超鏈鏈接分析領(lǐng)域的具體適用性和應(yīng)用方法及 前景。 本文的第五部分是一個(gè)簡(jiǎn)短的總結(jié)，說明了本文的貢獻(xiàn)和不足之處。 8 第二章 三種學(xué)科源流網(wǎng)絡(luò)研究范式及超鏈網(wǎng)絡(luò)分析研究綜述 三種學(xué)科源流分別的網(wǎng)絡(luò)研究范式 會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析源流的網(wǎng)絡(luò)研究范式 首先介紹一下社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析的相關(guān)定義和理論，社會(huì)科學(xué)對(duì)網(wǎng)絡(luò)計(jì)量和解釋的研究是基于社會(huì)科學(xué)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的帶有學(xué)科特色的界定基礎(chǔ)上的。社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域研究的網(wǎng)絡(luò)被稱為社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，它的定義如下： 社會(huì)網(wǎng)絡(luò)是一種由節(jié)點(diǎn)組成的社會(huì)結(jié)構(gòu)，這些節(jié)點(diǎn)通常意義上來講是個(gè)人或者組織，而連接這些節(jié)點(diǎn)的則是各種類型的互相依賴關(guān)系或者 互動(dòng)。比如，互相認(rèn)識(shí)，朋友，親戚，喜歡，討厭，沖突，疾病傳播。 社會(huì)科學(xué)中的很多學(xué)科都涉及到了網(wǎng)絡(luò)計(jì)量和解釋這一研究?jī)?nèi)容，主要涉及到的學(xué)科有以下幾個(gè)學(xué)科：社會(huì)學(xué)，人類學(xué)，社會(huì)語(yǔ)言學(xué)，傳播學(xué)，社會(huì)心理學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)，其中由于學(xué)科研究對(duì)象的側(cè)重不同，社會(huì)學(xué)和傳播學(xué)對(duì)于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的分析比較多。 社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析的視角在社會(huì)學(xué)中很早就被使用，但是社會(huì)網(wǎng)絡(luò)作為一個(gè)正式的定義是由 J. A. 4在 1954 年引入的， 于英國(guó)的結(jié)構(gòu)功能學(xué)派，他在分析社會(huì)結(jié)構(gòu)和文化體系如何決定人類行為的過程中，用網(wǎng)絡(luò)這個(gè) 詞代指社會(huì)群體之間、社會(huì)成員之間，社會(huì)群體與其成員之間復(fù)雜的網(wǎng)狀聯(lián)系。社會(huì)網(wǎng)絡(luò)理論以網(wǎng)絡(luò)中間的個(gè)人及其關(guān)系為分析基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)個(gè)人的能動(dòng)性，但另一方面又注意到社會(huì)網(wǎng)絡(luò)所形成的社會(huì)結(jié)構(gòu)以及社會(huì)制度對(duì)個(gè)人的制約。 在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析理論發(fā)展過程中，影響非常大的一個(gè)研究是 5，在以前的社會(huì)學(xué)研究中，長(zhǎng)期存在著微觀設(shè)社會(huì)學(xué)和宏觀社會(huì)學(xué)兩種主要流派，過去的社會(huì)學(xué)分析 中 ，微觀分析比如形象互動(dòng)理論，團(tuán)體動(dòng)力學(xué)都是研究個(gè)體行為，很少研究社會(huì)的宏觀現(xiàn)象，而宏觀的分析 則視社會(huì)結(jié)構(gòu)為社會(huì)群體的集合，社會(huì)群體以階級(jí)、地位、種族、年 9 齡、性別、地域和宗教加以區(qū)分。社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析的意義正如 出的那樣，是要為微觀行為與宏觀行為之間建立一座橋。 社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析在其發(fā)展過程中形成了若干計(jì)量范式，這些范式以特 定 的指標(biāo)和概念存在，反映了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析的研究方向和偏好，這里總結(jié)一下這些指標(biāo)和概念，由于其中很多概念在下文框架部分還要提及，因此，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式參見第三部分，這里只給出一些簡(jiǎn)單介紹： 中介 中介 （ 衡量的是一個(gè)個(gè)體在網(wǎng)絡(luò)中對(duì)其他個(gè)體的連接程度。 網(wǎng)絡(luò)中很多節(jié)點(diǎn)沒有直接相連的邊，需要其他一些節(jié)點(diǎn)的中介實(shí)現(xiàn)連通。作為中介的節(jié)點(diǎn)可以使用 個(gè)指標(biāo)來衡量他們對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的連通帶來的貢獻(xiàn)程度。 接近 接近 （ 衡量的是一個(gè)個(gè)體在網(wǎng)絡(luò)中接近所有其他個(gè)體的程度（間接或者直接）。它反映了個(gè)體通過所在網(wǎng)絡(luò)獲取信息的能力。一個(gè)合理的度量手段是計(jì)算該節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短距離的倒數(shù)。 度中心度 度中心度 （ 指的是一個(gè)節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他的節(jié)點(diǎn)存在的直接連接的個(gè)數(shù)。 流中介中心度 流中介中心度 （ 衡量的是一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)間連通性的貢獻(xiàn)。 特征向量中心度 特征向量中心度 （ 在衡量網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性時(shí)，給每個(gè)節(jié)點(diǎn)賦予一個(gè)相對(duì)分?jǐn)?shù)，迭代進(jìn)行計(jì)算， 迭代過程遵循這樣的原則：連接到高分?jǐn)?shù) 節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)也會(huì)因此得分較高。 中心勢(shì) 中心勢(shì) （ 是一個(gè)衡量網(wǎng)絡(luò)中邊的分布狀況（集中還是分散）的一個(gè)指標(biāo)。一個(gè)中心勢(shì)比較強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)通常被稱為中心化（ 絡(luò)，中心化網(wǎng)絡(luò)有 較多 的邊分布在一個(gè)或一 些節(jié)點(diǎn)周圍。而一個(gè)去中心化的網(wǎng)絡(luò)則每個(gè) 10 節(jié)點(diǎn)的擁有的邊的情況差不多。 聚類系數(shù) 聚類系數(shù) （ 衡量的是與一個(gè)節(jié)點(diǎn)有邊相連的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有邊相連的可能性。較高的聚類系數(shù)說明了“物以類聚”的特性。 凝聚 凝聚 （ 在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中是一個(gè)沒有精確界定的概念。大體上用來描述一個(gè)呈現(xiàn)如下特征的子圖：在子圖內(nèi)部，節(jié)點(diǎn)對(duì)間的連接比子圖與子圖外部節(jié)點(diǎn)對(duì)間連接更為緊密。 路徑長(zhǎng)度 路徑長(zhǎng)度（ 指的是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的距離 3。平均路徑長(zhǎng)度（ 所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間距離的一個(gè)平均值。 結(jié)構(gòu)對(duì)等性 結(jié)構(gòu)對(duì)等性（ 用來 刻畫 在網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間具有相同位置 的特征 。所謂具有相同的位置，就是和圖的其他部分有相同的鏈接關(guān)系。有關(guān)對(duì)等性的詳細(xì)介紹，可以參考第三部分中邊的衍生部分的相關(guān)論述。 雜網(wǎng)絡(luò)分析源流的網(wǎng)絡(luò)研究范式 在自然科學(xué)很多子學(xué)科內(nèi)部，存在著諸如通信網(wǎng)絡(luò)，電力網(wǎng)絡(luò)，生物網(wǎng)絡(luò)等許多復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析 (下簡(jiǎn)稱 統(tǒng) 計(jì)力學(xué)，神經(jīng)生物學(xué)等 學(xué)科的學(xué)者們 探索 和處理各種看上去互不相同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的共性的 一種普適工具。由于發(fā)展和使用這一普適工具的學(xué)者主要來自數(shù)理學(xué)科、生命學(xué)科和工程學(xué)科，所以盡管這一工具本身也試圖容納社會(huì)網(wǎng)絡(luò)在研究范圍其中之內(nèi)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析還是有著很鮮明的自然科學(xué)特點(diǎn) 無論是從研究對(duì)象還是從研究范式上來看。 研究對(duì)象： 從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析的研究對(duì)象來看，分布在數(shù)理、生命、工程等各個(gè)學(xué)科，大3 這里實(shí)際上和圖論中的表達(dá)有矛盾，按照?qǐng)D論通用術(shù)語(yǔ)，路徑（ 際上并沒有短程線（ 意味。而距離（ 的是短程線的長(zhǎng)度。所以，這里的路徑長(zhǎng)度實(shí)際上指的是最短路徑長(zhǎng)度（ 均路徑長(zhǎng)度 也指的是 ( 11 多具有如下三個(gè)特點(diǎn)： 6 1 結(jié)構(gòu)復(fù)雜性 首先復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析關(guān)注到如下的 網(wǎng)絡(luò) 結(jié)構(gòu)復(fù)雜特點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系是混亂復(fù)雜無序的； 節(jié)點(diǎn)之間的形成的邊可能具有不同的權(quán)重和方向；網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)可能是隨時(shí)變化的。下圖是一些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 7： 圖 2- 1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析的一些實(shí)例 2 節(jié)點(diǎn)復(fù)雜性 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析中的 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)很多是具有分叉和混沌等復(fù)雜非線性行為的動(dòng)力系統(tǒng)。例如，基因網(wǎng)絡(luò)和 陣列中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有復(fù)雜的時(shí)間演化行為。而且，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中可能存在多個(gè)不同類型的節(jié)點(diǎn)。例如，控制哺乳動(dòng)物中細(xì)胞分裂的生化網(wǎng)絡(luò)就包含各種各樣的基質(zhì)和酶。 3 各種復(fù)雜性因素的相互影響 實(shí)際的復(fù)雜 網(wǎng)絡(luò)會(huì)受到各種各樣因素的影響和作用。例如，耦合神經(jīng)元重復(fù)地被同時(shí)激活，則它們之間的連接就會(huì)加強(qiáng)，這被認(rèn)為是記憶和學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。此外，各種網(wǎng)絡(luò)之間也存在密切的聯(lián)系，這使得對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分析變得更為困難。例如，電力網(wǎng)絡(luò)的故障可能會(huì)導(dǎo)致 量變慢、金融交易網(wǎng)絡(luò)故障、交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)失去控制等一系列不同網(wǎng)絡(luò)之間的連鎖反應(yīng)。 目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析的前沿問題主要存在于： 1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ偷慕?、相關(guān)性質(zhì)的討論和與現(xiàn)實(shí)世界中相關(guān)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用擬合 。這些網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ椭饕ǎ阂?guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)圖、小世界網(wǎng)絡(luò)。 2 網(wǎng)絡(luò)上病毒和信 息的傳播動(dòng)力學(xué)（ 12 3 網(wǎng)絡(luò)相繼故障（ 析。 4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的搜索（ 題。 5 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的子結(jié)構(gòu)和相關(guān)算法。 6 復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的同步（ 7 復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的控制（ 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析的 研究范式：前文已經(jīng)提到，我們 會(huì) 舍棄復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而不考慮動(dòng)力學(xué)問題，所以這里只對(duì)涉及到的靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)建模及擬合應(yīng)用加以討論。 在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析中的網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建中，有 三個(gè)關(guān)鍵的指標(biāo)：圖聚類系數(shù)，平均路徑長(zhǎng)度和度分布。 為避免重復(fù)描述， 這三個(gè)指標(biāo)的具體計(jì)量方法，在后面的框架部分加以陳述。 之所以說 這三個(gè)指標(biāo)是關(guān)鍵的，是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)的這三個(gè)指標(biāo)決定了很多其他 復(fù)雜 網(wǎng)絡(luò) 分析學(xué)派關(guān)注 的重要性質(zhì)。正因如此，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析領(lǐng)域里的很多研究都測(cè)量了這三個(gè)指標(biāo)，下圖就是一些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析學(xué)者分析過的網(wǎng)絡(luò)在這三個(gè)基本指標(biāo)上的表現(xiàn) 8： 圖 2- 2 一些實(shí)際網(wǎng)絡(luò)在三個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析關(guān)鍵指標(biāo)上的表現(xiàn) 13 根據(jù)具體網(wǎng)絡(luò)在這三個(gè)指標(biāo)上的不同表現(xiàn)，形成 了 若干基本 的網(wǎng)絡(luò)模型，這些模型是從 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)向 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的折衷： 機(jī)圖 W 小世界模型 標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 1 機(jī)圖 隨機(jī)圖理論源自二十世紀(jì)六十年代，兩位匈牙利數(shù)學(xué)家 研究了隨機(jī)生成邊的概率對(duì)圖的性質(zhì)的影響。假設(shè)規(guī)定網(wǎng)絡(luò)中 任意兩點(diǎn)間有一條邊的概率為固定的 p，他們系統(tǒng)探討了這樣生成的圖的性質(zhì)。他們發(fā)現(xiàn) p 比圖的節(jié)點(diǎn)總數(shù) N 對(duì)圖的性質(zhì)的影響 更 大，通過令 N ，然后變動(dòng) p 來觀察圖的其他度量指標(biāo)的變化情況， 可以 發(fā)現(xiàn)， 機(jī)圖的許多重要的性質(zhì)都是突然 涌現(xiàn)的，也就是說，對(duì)于任一給定的概率 p，要么幾乎每一個(gè)圖都具有某個(gè)性質(zhì)，要么幾乎每個(gè)圖都不具有該性質(zhì)。 機(jī)圖的關(guān)鍵指標(biāo)值： 平均度 =p( 均路徑長(zhǎng)度 L 機(jī)圖的度分布遵循泊松分布。 2 W 小世界模型 小世界（ 一個(gè)非常有名的說法，很多學(xué)術(shù)文章或非學(xué)術(shù)文章都有所提及，這里我們?cè)噲D探討它的確切含義。小世 界現(xiàn)象反映了網(wǎng)絡(luò)中平均路徑長(zhǎng)度增加與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增長(zhǎng)的特定關(guān)系。直覺上來講，小世界意味著隨著整個(gè)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，網(wǎng)絡(luò)中兩點(diǎn)距離的增加并不明顯，嚴(yán)格的說，小世界概念要求在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的平均度 不變的情況下，網(wǎng)絡(luò)中平均路徑長(zhǎng)度 L 的增加速度至多與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模 N 的對(duì)數(shù)成正比。 從關(guān)鍵指標(biāo)的限定來看，小世界模型是具有小的平均路徑長(zhǎng)度和大的圖聚類系數(shù)特性的一類網(wǎng)絡(luò)，有代表性的兩個(gè)小世界模型是 世界模型和 14 世界模型。 世界模型由 1998 年引入 10，其構(gòu)造過程如下： a) 從規(guī)則圖開始 ：考慮一個(gè)含有 N 個(gè)點(diǎn)的最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò) 4，它們圍成一個(gè)環(huán)。其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)又都與它左右相鄰的各 K/2 節(jié)點(diǎn)相連， K 是偶數(shù)。 b) 隨機(jī)化重連：以概率 p 隨機(jī)地重新連接網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)邊，即將邊的一個(gè)端點(diǎn)保持不變，而另一個(gè)端點(diǎn)取為網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。在隨機(jī)化重連的過程中為保持簡(jiǎn)單圖 5的性質(zhì)，規(guī)定任意兩個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)之間至多只能由一條邊，并且每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都不能有邊與自身相連。 世界模型由 1999 年提出 11，其構(gòu)造過程如下： a) 從規(guī)則圖開始：考慮一個(gè)含有 N 個(gè)點(diǎn)最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)，它們圍成一 個(gè)環(huán)，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都與它左右相鄰的各 K/2 個(gè)節(jié)點(diǎn)相連， K 是偶數(shù)。 b) 隨機(jī)化加邊：以概率 p 在隨機(jī)選取的一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間加上一條邊。同樣，為了保持簡(jiǎn)單圖的性質(zhì)，其中任意兩個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)之間最多只能有一條邊，并且每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都不能有邊與自身相連。 W 小世界模型的關(guān)鍵指標(biāo)值如下 (這里都沒有給出具體推導(dǎo)，請(qǐng)參見各參考文獻(xiàn) ) ： 世界圖聚類系數(shù)：3)1()1(4 )2(3)( 12 世界圖聚類系數(shù)：)2(4)1(4 )2(3)( 世界平均路徑長(zhǎng)度： )2/(2)( N K 11 其中 1u u /ln 當(dāng)）（常數(shù)當(dāng) 世界度分布： 2/ 時(shí)： 2/2/2/