1.5 光波場(chǎng)的空間頻率和空間頻率譜 (Spatial frequency and spatial frequency spectrum of light wave field),在光學(xué)圖像及光倍息處理領(lǐng)域內(nèi)，經(jīng)常要將空間域問題轉(zhuǎn)換為空間頻率域問題處理。為此，下面討論光波場(chǎng)的空間頻率與空間頻率譜的基本概念。,1. 空間頻率,前面，我們給出了一個(gè)單色平面光波場(chǎng)的表示式,它是時(shí)間和空間的函數(shù)，表征了平面光波在某一時(shí)、空坐標(biāo)下的狀態(tài)。,v 是光波場(chǎng)的頻率，T 是振動(dòng)周期，k 是波數(shù)。,1. 空間頻率,上式中 是時(shí)域內(nèi)平面光波的圓頻率:,從平面光波場(chǎng)時(shí)、空相位關(guān)系的對(duì)稱性來看，k 可稱為空間圓頻率，波長(zhǎng) 可稱為光波場(chǎng)的空間周期,相應(yīng)波長(zhǎng)的倒數(shù)可稱為光波場(chǎng)在光傳播方向上的空間頻率。,1. 空間頻率,空間頻率，即,它表示光波場(chǎng)沿波矢 k 方向每增加單位長(zhǎng)度，光波 場(chǎng)增加的周期數(shù)。,1. 空間頻率,光波的空間頻率是觀察方向的函數(shù)。例如，對(duì)于圖所示的、沿 z 軸方向傳播的平面光，在波傳播方向（z）上，波長(zhǎng)是 ，空間頻率是 f1 / 。,1. 空間頻率,在 方向觀察時(shí)，波的空間周期是 r，相應(yīng)的空間頻率為,1. 空間頻率,顯然，當(dāng) / 2 時(shí)，沿 x 方向的空間頻率為零。,對(duì)于如圖所示的、在 xOy 平面內(nèi)沿 k 方向傳播的平面光波，,1. 空間頻率,k 方向的空間頻率 x 方向的空間頻率 y 方向的空間頻率 z 方向的空間頻率 因?yàn)?所以有,1. 空間頻率,對(duì)于如圖所示的、沿任意空間方向傳播的平面光波,1. 空間頻率,因?yàn)?所以，空間頻率為,1. 空間頻率,因此，該平面光波被表示為,應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于一個(gè)沿任意方向傳播的平面光波，因?yàn)椴〝?shù) k 與頻率 v 如下的關(guān)系：,1. 空間頻率,所以，在 k 的三個(gè)分量中只有兩個(gè)是獨(dú)立變量，只 要知道了 k 在 xOy 平面上的兩個(gè)分量 kx 和 ky，即 可由,確定 kz ，從而也就確定了 k 。,1. 空間頻率,式中， 。,1. 空間頻率,因此，在任意 zz0 的 xz0y 平面上，平面光波的復(fù)振幅可以表示為,由上所述，一個(gè)平面光波的空間傳播特性也可以用空間頻率這個(gè)特征參量描述。 當(dāng)研究平面光波沿著傳播方向的空間周期分布時(shí)，每一個(gè)空間頻率對(duì)應(yīng)于一定波長(zhǎng)的單色波。 當(dāng)研究垂直于 z 軸的一個(gè)平面上單色光波的復(fù)振幅分布時(shí)，每一組空間頻率（fx，fy）值對(duì)應(yīng)于一個(gè)沿一定方向傳播的單色平面光波。,1. 空間頻率,實(shí)際上，在光學(xué)圖像及光信息處理應(yīng)用中，經(jīng)常處 理的是在一個(gè)平面(例如，入瞳平面或物平面)上的 二維信息，即單色光波場(chǎng)中任一 xy 平面上的復(fù)振 幅分布 。,2. 空間頻率譜,此時(shí)可以利用二維傅里葉變換，將E(x,y)這個(gè)二維 空間坐標(biāo)函數(shù)分解成無數(shù)個(gè)形式為expi2(fxx+fyy) 的基元函數(shù)的線性組合，即,式中的基元函數(shù)expi2(fxx+fyy) 可視為由空間頻率（fx，fy）決定的、沿一定方向傳播的平面光波，其傳播方向的方向余弦為cos = fx, cos = fx ，相應(yīng)地，該空間頻率成分的基元函數(shù)所占比例的大小由 決定。,2. 空間頻率譜,2. 空間頻率譜,可以把一個(gè)平面上的單色光波場(chǎng)復(fù)振幅視為向空 間不同方向傳播的單色平面光波的疊加，每一個(gè) 平面光波分量與一組空間頻率（fx，fy）相對(duì)應(yīng)。 這樣一來，就可以把對(duì)光波各種現(xiàn)象的分