第一節(jié) 時間數(shù)列的基本問題,第四節(jié) 長期趨勢的測定,第二節(jié) 時間數(shù)列的水平分析,第五節(jié) 季節(jié)變動的測定,第八章 時間數(shù)列,第三節(jié) 時間數(shù)列的速度分析,第一節(jié) 時間數(shù)列的基本問題,現(xiàn)象所屬的時間 現(xiàn)象在相應(yīng)時間所達(dá)到的水平即指標(biāo)數(shù)值,事物總是發(fā)展的，統(tǒng)計研究的具體對象也是如此。從一段較長的時間上觀察一個現(xiàn)象的發(fā)展變化，可以更好地把握其發(fā)展規(guī)律。,研究意義,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,時間數(shù)列的統(tǒng)計研究具有重要的意義。主要有： （1）通過觀察時間數(shù)列，可以了解社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的動態(tài)變化全過程，便于人們客觀、全面地認(rèn)識事物的發(fā)展方向和速度。 （2）通過對時間數(shù)列的分析，可以研究哪些因素對時間數(shù)列的指標(biāo)數(shù)值大小在起作用，可以進(jìn)一步掌握事物發(fā)展變化的趨勢和規(guī)律性。 （3）根據(jù)時間數(shù)列原有的發(fā)展變化規(guī)律，進(jìn)行短期或長期預(yù)測，是生產(chǎn)、管理、決策過程中不可缺少的有利工具。,要素一：時間t,要素二：指標(biāo)數(shù)值y,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,按數(shù)列中所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為：,（平均指標(biāo)數(shù)列）,（相對指標(biāo)數(shù)列）,時間數(shù)列的種類,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,時點數(shù)列,時期數(shù)列,絕對數(shù)時間數(shù)列的分類,由反映一段時期內(nèi)社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總量或總和的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列。,由反映一時點上社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所處的水平的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列,二者的區(qū)別,2、各指標(biāo)數(shù)值大小是否與其時間長短直接相關(guān)。,1、各指標(biāo)數(shù)值是否具有可加性,3、各指標(biāo)的數(shù)值的取得方式。是連續(xù)登記還是一次性登記。,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,時間數(shù)列的影響要素,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,將時間數(shù)列的變動分解成上述四種因素，為描述時間序列提供了方便。時間數(shù)列的波動可以解釋為這四種變動的綜合后果。 加法模式：當(dāng)時間數(shù)列的四種變動因素相互獨立時，時間數(shù)列就是各因素的代數(shù)和。 乘法模型：當(dāng)時間數(shù)列的四種變動因素相互影響時，時間數(shù)列就是各因素的乘積。 Y代表時間數(shù)列的觀察值，T是長期趨勢值，S為季節(jié)變動值，C是循環(huán)變動值，I為不規(guī)則變動值。在加法模式中，S，C，I，是關(guān)于T的數(shù)量變量，用絕對數(shù)表示。,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,加法模型：Y=T+S+C+I,乘法模型：Y=TSCI,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,編制時間數(shù)列的基本原則,保證數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值的可比性,時間的一致性,總體范圍的一致性,經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的一致性,計算方法的一致性,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,10噸煤,10噸標(biāo)準(zhǔn)煤,時間數(shù)列的分析指標(biāo)： （一）水平指標(biāo)：是對現(xiàn)象發(fā)展水平的分析。主要有：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量； （二）速度指標(biāo)：對現(xiàn)象發(fā)展速度的分析。主要有：發(fā)展速度、平均發(fā)展速度、增長速度、平均增長速度。,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,第二節(jié) 時間數(shù)列的水平分析,發(fā)展水平,指時間數(shù)列中每一項指標(biāo)數(shù)值,設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：,或：,它是計算其他時間數(shù)列分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。,發(fā)展水平結(jié)果的文字表述： 增加到或增加為；降低到或降低為,最初水平：時間數(shù)列中第一個指標(biāo)數(shù)值，用y0表示。 最末水平：時間數(shù)列最后一個指標(biāo)數(shù)值，用yn表示。 中間水平：其余各個數(shù)值叫中間水平。 一般把被研究的時期稱為“報告期”，相應(yīng)的發(fā)展水平稱為“報告期發(fā)展水平”，而把研究中作為比較基數(shù)的時期稱為“基期”，相應(yīng)的發(fā)展水平稱為“基期發(fā)展水平”。,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,增長水平,又稱增長量，它是報告期水平與基期水平之差，反映報告期比基期增減的水平。說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增減的絕對數(shù)量。,增長水平=報告期水平-基期水平,其計算公式為：,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,邊際傾向指標(biāo),這一指標(biāo)的含義是：指標(biāo)每增加一個單位引起指標(biāo)增加的絕對量。因此它常常用來測度指標(biāo)增長對指標(biāo)增長的貢獻(xiàn)大小。,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,一般平均數(shù)與序時平均數(shù)的區(qū)別：,計算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計算的，后者則是根據(jù)時間數(shù)列計算的； 說明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位的一般水平，后者則表明整個總體在不同時期內(nèi)的一般水平。,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,在動態(tài)分析中，計算平均發(fā)展水平可把現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量差異抽象化，消除短期波動對它的影響，便于各段時間內(nèi)的分析對比。,絕對數(shù)序列的序時平均數(shù) （計算步驟）,首先，判斷所要計算的絕對數(shù)序列的類型。,其次，根據(jù)不同序列的類型選擇不同的計算方法。,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,序時平均數(shù)的計算方法,計算絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù),由時期數(shù)列計算，采用簡單算術(shù)平均法,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,1994-1998年中國能源生產(chǎn)總量,【例】,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,由時點數(shù)列計算,由連續(xù)時點數(shù)列計算,間隔相等時，采用簡單算術(shù)平均法,序時平均數(shù)的計算方法,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,解,某股票連續(xù) 5 個交易日價格資料如下：,【例】,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,由時點數(shù)列計算,由連續(xù)時點數(shù)列計算,間隔不相等時，采用加權(quán)算術(shù)平均法,對于逐日記錄的時點數(shù)列,每變動一次才登記一次,序時平均數(shù)的計算方法,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料如下：,解,【例】,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,由間斷時點數(shù)列計算,間隔相等 時，采用簡單序時平均法,序時平均數(shù)的計算方法,某商業(yè)企業(yè)1999年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額,【例】,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,間隔不相等 時，采用加權(quán)序時平均法,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,單位：萬人,某地區(qū)1999年社會勞動者人數(shù)資料如下,【例】,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,相對數(shù)或平均數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù) （計算方法）,先分別求出構(gòu)成相對數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母 bi 的平均數(shù) 再進(jìn)行對比，即得相對數(shù)或平均數(shù)序列的序時平均數(shù) 基本公式為：,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,計算相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù),基本公式, a、b均為時期數(shù)列時,序時平均數(shù)的計算方法,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,某化工廠某年一季度利潤計劃完成情況如下,因為,所以，該廠一季度的計劃平均完成程度為 ：,【例】,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列, a、b均為時點數(shù)列時, a為時期數(shù)列、b為時點數(shù)列時,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,【例】已知某企業(yè)的下列資料：,要求計算： 該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率 ； 該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率； 該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,四月份：,五月份：,六月份：,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,平均發(fā)展水平計算總結(jié),統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,序時平均數(shù)的計算（課堂練習(xí)）,【練習(xí)1】設(shè)某種股票2005年各統(tǒng)計時點的收盤價如下表，計算該股票2005年的年平均價格,序時平均數(shù)的計算 （課堂練習(xí)）,【練習(xí)2】已知19941998年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成數(shù)據(jù)如下表。計算19941998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重。,序時平均數(shù)的計算 （計算結(jié)果）,解：1）第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù),2）全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù),3）第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值所占平均比重,設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：,（ 年速度）,（ 總速度）,第三節(jié) 時間數(shù)列的速度分析,環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,1、定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。,2、兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于它們的環(huán)比發(fā)展速度。,年距發(fā)展速度,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,說 明,發(fā)展速度與增長速度概念不同。 定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,發(fā)展速度與增長速度的計算,【例】 根據(jù)表中第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長速度，及以1994年為基期的定基發(fā)展速度和增長速度,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用,【例】 假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表,速度高可能掩蓋低水平，低速度可能隱藏著高水平，因此要結(jié)合基期水平指標(biāo)進(jìn)行分析。,甲企業(yè)增長1%絕對值500/1005萬元 乙企業(yè)增長1%絕對值60/1000.6萬元,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,平均發(fā)展速度的計算, 幾何平均法（水平法）,即有,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,計算公式, 幾何平均法（水平法）,平均發(fā)展速度的計算,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,解：平均發(fā)展速度為：,平均增長速度為：,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,有關(guān)指標(biāo)的推算:,幾何平均法（水平法）,推算最末水平y(tǒng)n ：,預(yù)測達(dá)到一定水平所需要的時間n ：,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列, 計算翻番速度 ：,有關(guān)指標(biāo)的推算:,幾何平均法（水平法）,解：,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,平均增長速度為：,解：,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,平均發(fā)展速度的計算, 方程法（累計法）,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,計算公式的推導(dǎo),由基本要求有，各期推算水平分別為,（該一元n次方程的正根即為平均發(fā)展速度）,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,【例】某公司2000年實現(xiàn)利潤15萬元，計劃今后三年共實現(xiàn)利潤60萬元，求該公司利潤應(yīng)按多大速度增長才能達(dá)到目的。,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,解：,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,兩種方法的比較:,幾何平均法研究的側(cè)重點是最末水平； 方程法研究的側(cè)重點是各年發(fā)展水平的累計總和。,平均發(fā)展速度的計算,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,時間數(shù)列的速度分析指標(biāo),時間數(shù)列的水平分析指標(biāo),統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,應(yīng)用平均發(fā)展速度應(yīng)注意的問題,平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合分析； 總平均發(fā)展速度要和分段平均發(fā)展速度結(jié)合分析； 總平均發(fā)展速度要聯(lián)系基期水平進(jìn)行分析。,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用,【例】 假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表,速度高可能掩蓋低水平，低速度可能隱藏著高水平，因此要結(jié)合基期水平指標(biāo)進(jìn)行分析。,甲企業(yè)增長1%絕對值500/1005萬元 乙企業(yè)增長1%絕對值60/1000.6萬元,第四節(jié) 長期趨勢的測定,長期趨勢是時間數(shù)列變動影響因素中最基本、最常見的因素。測定長期的目的在于從序列發(fā)展過程中歸納總結(jié)出現(xiàn)象變化的基本走勢。采用一定的方法對時間數(shù)列進(jìn)行修勻，使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動等因素的影響，就可以凸現(xiàn)其基本趨勢或長期趨勢。 長期趨勢的測定方法隨手描繪法 、時距擴(kuò)大法 、移動平均法 、數(shù)學(xué)模型法 。下面僅就移動平均法與數(shù)學(xué)模型法進(jìn)行介紹。,時間序列的構(gòu)成要素與模型 （構(gòu)成要素與測定方法）,循環(huán)變動C（Cyclical）,不規(guī)則變動I（Irregular）,季節(jié)變動S（Seasonal）,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,經(jīng)濟(jì)周期:循環(huán)性變動,繁榮拐點,繁榮拐點,衰退拐點,蕭條拐點,復(fù)蘇拐點,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,把握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律； 對事物的未來發(fā)展趨勢作出預(yù)測； 便于更好地分解研究其他因素。,測定長期趨勢的基本方法：,測定長期趨勢的意義：,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,長期趨勢的基本形式：,移動平均法,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,計算各移動平均值，并將其編制成時間數(shù)列,一般應(yīng)選擇奇數(shù)項進(jìn)行移動平均； 若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。,移動平均法,移動平均法的步驟：,確定移動時距,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,移動平均法,奇數(shù)項移動平均:,原數(shù)列,移動平均,新數(shù)列,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,移動平均,移正平均,新數(shù)列,原數(shù)列,移動平均法,偶數(shù)項移動平均:,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,原數(shù)列,三項移動平均,五項移動平均,四項移動平均,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強； 由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項數(shù)少，N為奇數(shù)時，趨勢值數(shù)列首尾各少 項；N為偶數(shù)時，首尾各少 項； 局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測，因而無法作為預(yù)測的常用工具，但當(dāng)現(xiàn)象發(fā)展較穩(wěn)定時，也可用來進(jìn)行外推預(yù)測。,移動平均法的特點,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,趨勢線配合法(最小二乘法或數(shù)學(xué)模型法）,是對時間數(shù)列配合一條趨勢線（用數(shù)學(xué)公式表達(dá)），反映現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。即通過計算出來的趨勢線，最接近于原數(shù)列。,直線趨勢方程,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,最小二乘法的基本程序,判斷趨勢類型,計算待定參數(shù),利用方程預(yù)測,定性分析,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,判斷趨勢類型,最小二乘法的基本程序,當(dāng)數(shù)據(jù)的逐期增長量大體相同時，可以配合直線方程,當(dāng)數(shù)據(jù)的二級增長量大體相同時，可以配合二次曲線方程,當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展（或增長）速度大體相同時，可配合指數(shù)曲線方程,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,直線趨勢應(yīng)用條件：當(dāng)時間數(shù)列中各逐期增長量大體相等時，表明其長期趨勢為直線，可配合趨勢直線。 1、直線趨勢須滿足的條件： 原數(shù)列的數(shù)值與趨勢線上對應(yīng)數(shù)值的離差平方和為最小，即 （YYc）2最小值,這一離差的總和為零，即 （Y-Yc)=0,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,直線趨勢的測定,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,應(yīng)該有:,設(shè)擬合的直線方程為:,用最小平方法 求解參數(shù) a、b，有,進(jìn)而有以下聯(lián)立方程組：,【例】已知我國GDP資料（單位：億元）如下， 擬合直線趨勢方程，并預(yù)測1999年的水平。,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,解,預(yù)測,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的簡捷方法,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,當(dāng)t = 0時，有,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,解：,預(yù)測,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,第五節(jié) 季節(jié)變動的測定,在社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域有很多現(xiàn)象的數(shù)量變化呈現(xiàn)出季節(jié)性規(guī)律，其最簡單的表現(xiàn)方式是有“淡季”與“旺季”之別。顯然，認(rèn)識并測定季節(jié)變動的規(guī)律對于正確指導(dǎo)生產(chǎn)、流通、消費都具有重要的意義。,飲料的生產(chǎn)量及銷售量在一年內(nèi)的變化 用電量在一年之內(nèi)的增減 蔬菜價格在一年內(nèi)的波動 鮮花銷售每年的幾個旺季 每年旅客運輸?shù)母叻迤?季節(jié)變動（ Seasonal）：一年之內(nèi)因純季節(jié)原因造成的數(shù)列的波動，以及與季節(jié)無關(guān)的類似的變動。,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,測定季節(jié)變動的方法很多，大致可分為“簡單按月（季）平均法”和“趨勢剔除法”兩種。后者還可根據(jù)趨勢值的計算方法不同又有“移動平均趨勢剔除法”、“統(tǒng)計模型趨勢剔除法”之別。,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)列,季節(jié)比率（季節(jié)指數(shù)）：某個季節(jié)數(shù)據(jù)水平與各季節(jié)數(shù)據(jù)平均水平的平均比值。,季節(jié)比率之和 = 4,季節(jié)比率的概念,統(tǒng)計學(xué)第八章 時間數(shù)