高一年級(jí) 數(shù)學(xué),第一章 1.2.1 函數(shù)的概念,課題: 函數(shù)的概念,問(wèn)題提出,1.在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？,一次函數(shù)：ykxb (k0)； 二次函數(shù)：yax2bxc (a0)； 反比例函數(shù)： (k0).,2.初中對(duì)函數(shù)概念是怎樣定義的？,在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).,3.我們?nèi)绾螐募系挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)？,函數(shù)的概念,知識(shí)探究（一）,一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是： h130t-5t2.,思考1：這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？,At|0t26，Bh|0h845,思考2：高度變量h與時(shí)間變量t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？,思考3：炮彈在空中的運(yùn)行軌跡是什么？射高845m是怎樣得到的？,知識(shí)探究（二）,近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題. 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況.,思考1：根據(jù)曲線分析，時(shí)間t的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積S的變化范圍是什么？試用集合表示？,At|1979t2001；Bs|0s26,思考2：時(shí)間變量t與臭氧層空洞面積S之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？,思考3：這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同？,知識(shí)探究（三）,思考1：用t表示時(shí)間，r表示恩格爾系數(shù)，那么t和r的變化范圍分別是什么？,A=1991，1992，2001，B=53.8，52.9， 50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9,思考2：時(shí)間變量t與恩格爾系數(shù)r之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？,國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表是“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況.,知識(shí)探究（四）,思考1：從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都可以怎樣描述？,對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作 f：AB.,思考2：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)還可以怎樣定義？,設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)， 那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作 y=f(x)，xA. 其中，x叫做自變量，與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值.,思考3：在一個(gè)函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個(gè)集合分別叫什么名稱？,自變量的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域； 函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.,思考4：在從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)f：AB中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，xR？,值域是集合B的子集.,思考5：一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？?jī)蓚€(gè)函數(shù)相等的條件是什么？,定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域；,定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致.,函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定；,理論遷移,例1 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的定義域； （2）求 的值； （3）當(dāng)a0時(shí)，求 的值.,例2 在下列各組函數(shù)中 與 是否相等？為什么？,問(wèn)題提出,1什么叫函數(shù)？用什么符號(hào)表示函數(shù)？,2. 什么是函數(shù)的定義域？值域？,4. 上述集合還有更簡(jiǎn)單的表示方法嗎？,區(qū)間的概念,3.函數(shù) 的定義域、值域如何？分別怎樣表示？,知識(shí)探究（一）,思考1：設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab，介于這兩個(gè)數(shù)之間的實(shí)數(shù)x用不等式表示有哪幾種可能情況？,思考2：滿足上述每個(gè)不等式的實(shí)數(shù)x的集合可看成一個(gè)區(qū)間，為了區(qū)分，它們分別叫什么名稱？,思考3：如果把滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合用符號(hào) a，b）表示，那么滿足其它三個(gè)不等式的實(shí)數(shù)x的集合可分別用什么符號(hào)表示？,上述知識(shí)內(nèi)容總結(jié)成下表：,這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).,知識(shí)探究（二）,思考1：變量x相對(duì)于常數(shù)a有哪幾種大小關(guān)系？用不等式怎樣表示？,思考2：滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合也可以看成區(qū)間，那么這些集合如何用區(qū)間符號(hào)表示？,a，+)，(a，+)， (-，a，(-，a).,思考3：將實(shí)數(shù)集R看成一個(gè)大區(qū)間，怎樣用區(qū)間表示實(shí)數(shù)集R？,（-，+）,思考4：一次函