復習題一、問答題1、線性規(guī)劃最優(yōu)解的存在有哪幾種情況？簡述各種情況在單純形法求解過程中的表現(xiàn)？1(1)、在遇到退化的基可行解時、單純形法求解出現(xiàn)循環(huán)時如何處理？2、什么是影子價格？影子價格有什么作用？3、什么是平衡運輸問題？該類問題數(shù)學模型上有什么樣的特征？4、分支定界法包含兩個重要概念，即“分支”和“定界”。試述這兩個概念的基本含義！5、什么是增廣鏈？如何確定調整量？如何確定新的流？6、試闡述具有不同等級目標規(guī)劃求解的基本過程。7、試述目標規(guī)劃問題的解決思路。8、在圖論中什么是最小生成樹，試述破圈法求最小生成樹的方法。9、圖論中的圖的涵義是什么？10、在圖論中什么是生成子圖？11、在圖論中網絡的含義是什么？ 12、如何識別線性規(guī)劃問題有多重最優(yōu)解？13、如何識別運輸問題有多重最優(yōu)解？一、問答題1、答：線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解主要存在四種情況：1）唯一最優(yōu)解。判斷條件：單純形最終表中所有非基變量的檢驗數(shù)均小于零2）多重最優(yōu)解：判斷條件：單純形最終表中存在至少一個非基變量的檢驗數(shù)等于零。3）無界解。判斷條件：單純形法迭代中某一變量的檢驗數(shù)大于零，同時它所在系數(shù)矩陣列中的所有元素均小于等于零4）無可行解。判斷條件：在輔助問題的最優(yōu)解中，至少有一個人工變量大于零2、答：把在一定條件下的最優(yōu)生產方案中，某種資源增加或減少一個單位給總收益帶來的改變量，稱為此種資源在一定條件的影子價格。作用：a.能為經理的經營決策提供重要的指導（可舉例說明）b.為重新分配一個組織內的資源提供依據(jù)。3、答：平衡運輸問題指的是總供給等于總需求的運輸問題。其特點如下：1）系數(shù)矩陣全部由0和1兩種元素值組成，前m行每行有n個1，后n行每行有m個1。每列又且只有2個1，Pij向量的1分別在第i行和第m+j行。2）共有m*n個決策變量，m+n個約束方程，基變量卻只有m+n-1個。3）任何一個平衡運輸問題至少有一個最優(yōu)解4、答：“分支”：若xk不為整數(shù)，將對應的線性規(guī)劃問題分別加入兩個不等式，即和?！岸ń纭保喝绻诜种н^程中的某一步求得了一個可行整數(shù)解，它對應的目標函數(shù)值為z0 ,則把z0 作為一個界，以便提高計算效率。5、答：設f=fij是D中的一個可行流，若存在一條vs-vt鏈u，滿足：1）對一切（i，j）u+,有fij0; 則稱u是一條關于vs-vt的增廣鏈新的流為：6、答：首先求出目標規(guī)劃的最優(yōu)先級目標解，然后把已經求得的優(yōu)先級的目標最優(yōu)解作為下一優(yōu)先級目標規(guī)劃的約束條件來求解，以此類推，逐級求得所有優(yōu)先級的目標最優(yōu)解。7、答：首先對于管理部門提出的每一個目標，由決策者確定一個具體的數(shù)量目標，并對每一個目標建立目標函數(shù)，然后尋求一個使目標函數(shù)和對應目標之間的偏差之和達到最小的解.8、答：無圈的、最小的、連通的生成子圖；在連通圖中逢圈去掉最大的邊。9、答：具有表達對象之間特定關系的含義（如朋友關系，地點之間的通路關系）10、答：在給定的無向圖G(V,E)中，保留G中所有的點，而刪掉G的部分邊剩下（或保留）部分邊所得到的圖稱為圖G的生成子圖。11、答：在賦權有向圖D（V,A）中指定了一個點（Vs），稱為為發(fā)點,指定另一個點（Vt）為收點,其余的點為中間點，并把D中的每一條弧的賦權數(shù)Cij稱之為?。╒i,Vj）的容量,這樣的賦權有向圖D就稱之為網絡。12、答：看在單純形方法的最優(yōu)解中是否存在非基變量的檢驗數(shù)為零的情況。如果存在，則存在最優(yōu)解。13、答：看在運輸問題的最優(yōu)方案是否存在非基變量的檢驗數(shù)為零。如果存在，則存在最優(yōu)解。二、判斷下列說法的正確性（-對，-錯） 1、線性規(guī)劃問題可行解X為基可行解的充分必要條件是X的正分量所對應的系數(shù)列向量是線性獨立的。 2、線性規(guī)劃模型的每一個基可行解對應可行域的一個頂點。 3、如線性規(guī)劃問題的標準型為型，則當檢驗數(shù)時，相應的基可行解是最優(yōu)解。 4、若原問題第i個約束條件為嚴格的不等式，則第i個對偶變量的最優(yōu)值yi*=0。 5、根據(jù)弱對偶定理，當x,y分別是和的可行解，則。 6、若線性規(guī)劃問題的原問題無可行解，則其對偶問題無可行解。 7、若序列Vs , V1 , V2 ,，Vn-1 , Vn 是從Vs到Vn的最短路，則序列Vs , V1 , V2 ,，Vn-1 必定是Vs到Vn-1的最短路。 8、表上作業(yè)法實質上是單純形法在求解運輸問題的一種簡化方法。 9、整數(shù)規(guī)劃的目標函數(shù)值一般優(yōu)于相應的線性規(guī)劃問題的目標函數(shù)值。10、目標規(guī)劃問題中，當目標允許超額完成時（如利潤、產值），則目標函數(shù)的表達式為。10-1目標規(guī)劃問題中，當要求不低于目標值（如利潤、產值）時，則目標函數(shù)的表達式為11、在對需要引入人工變量構成原線性規(guī)劃輔助問題的單純形法求得的最優(yōu)解中，若人工變量不等于零，則說明原問題沒有可行解。12、如不按最小比值原則選取換出基變量，則在下一個解中至少有一個基變量的值為負值。13、單純法計算中，選取最大的正檢驗數(shù)對應的變量作為換入變量 ，將使目標函數(shù)值得到最快的增長。14、若X、X分別是某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，、為任意實數(shù)，則X=X +X也是該問題的最優(yōu)解。15、設，分別為標準形式為最大化的原問題與對偶問題的可行解， ，分別是其最優(yōu)解，則恒有。16、已知是線性規(guī)劃對偶問題的最優(yōu)解，若0，說明在最優(yōu)生產計劃中第i種資源已完全耗盡。16-1已知是線性規(guī)劃對偶問題的最優(yōu)解，若=0，說明在最優(yōu)生產計劃中第i種資源的消耗未超過界限值。17、若線性規(guī)劃問題中的，值同時發(fā)生變化，反映到最終單純形表中，不會出現(xiàn)原問題與對偶問題均為非可行解。18、按表上作業(yè)法(最小元素法或左上角法）給出的初始基可行解，從每個空格出發(fā)可以找出而且僅能找出唯一的閉回路。18-1表上作業(yè)法(最小元素法或左上角法等）每次給出一個格點取值后，總是劃去滿足的一行或一列（若行與列同時滿足則只劃去其一），以保證所有填上數(shù)字（包括填上“0” ）的格點（基變量所在的點）不形成閉回路。19、當所有產地的產量和銷地的銷量均為整數(shù)時，運輸問題的最優(yōu)解也為整數(shù)。20、目標規(guī)劃模型中，應同時包含絕對約束與目標約束。21、指派問題效率矩陣的每一個元素都乘上同一個常數(shù)k將不影響最優(yōu)指派方案。22、若序列Vs , V1 , V2 ,，Vn-1 , Vn 是從Vs到Vn的最短路，則序列 V2,，Vn 必定是V2到Vn的最短路。22-1若序列Vs , V1 , V2 ,，Vn-1 , Vn 是從Vs到Vn的最短路，則序列 V1,，Vn-1 必定是V1到Vn-1的最短路。三、算法題1、已知線性規(guī)劃問題：其最優(yōu)解為x1=-5,x2=0,x3=-11)寫出并求其對偶問題的最優(yōu)解；2）求k的值。、1、答：其對偶問題為：由z*=w* 可得 由對偶問題第三約束式得解得 由互補松弛性可得 ，并代入可得： 1、已知線性規(guī)劃問題：其最優(yōu)解為x1=-5,x2=0,x3=-11)寫出并求其對偶問題的最優(yōu)解；2）求k的值。、1、答：其對偶問題為：由z*=w* 可得 由互補松弛性可得 解得 代入可得：2、設有LP問題： 其輔助問題的最優(yōu)表的下半部分為： X1X2X3S1R2右端11/52/51/58/517/51/52/59/5其中，S1是第一個約束方程中的松弛變量，R2是第二個約束方程中的人工變量?，F(xiàn)問：當原問題約束條件的右端由（5 2）T變?yōu)椋? 10）T時，新的最優(yōu)解是什么？2、答：首先寫出兩階段法的輔助問題，計算出各個檢驗數(shù)，然后通過靈敏度分析判斷出原問題無最優(yōu)解。3、在下面的運輸問題中，假定B1、B2、B3的需求未被滿足時，其單位懲罰成本分別是5、3和2，求最優(yōu)解。B1B2B3供給量A151710A264680A332515需求量7520503、答：用最小元素法或VOGEL法求初始解，通過位勢法進行檢驗并獲得最優(yōu)解。該問題的最小運費為595元。4、求解下述最小支撐樹問題： v1 4 v2 1 v3 2 31 1 1v8 4 v0 4 v45 5 2 45 v7 3 v6 2 v54、答：該問題的最小支撐樹如下圖所示。W（T）=13v1 v2 1 v3 2 1 1 1v8 v0 v4 2 v7 3 v6 2 v55、設有線性規(guī)劃問題及其最優(yōu)單純形表如下：規(guī)劃模型： （1） St：3x+ 5x+ x =15 （2） 2x+ x+ x =5 （3） 2x+ 2x+ x=11 （4）x、x、x、x、x0 最終單純形表：x x x x x右端比值Z -3/7 -13/7 -110/7xxx 1 2/7 -3/7 1 -1/7 5/7 -2/7 -4/7 115/710/727/7如約束條件（2）中的b的系數(shù)由15變成為7，求變化后的最優(yōu)基可行解。5、答1：St：3x+ 5x+1x =15 +1t=7 （2） 2x+ x+ x =5 （3） 2x+ 2x+ x=11 （4）由最終單純形表：x x x x x右端（變化前）t=-8右端（變化后）Z -3/7 -13/7 -110/7-3/7t=-86/7xxx 1 2/7 -3/7 1 -1/7 5/7 -2/7 -4/7 115/7+10/7+27/7+2/7t=-1/7t=-2/7t=-1/718/743/7用對偶單純形法繼續(xù)計算可得新問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值為：x x x x x右端（變化前）t=-8右端（變化后）Z -13/3 -5/3 0 -35/3xxx -7/3 -2/3 1 1 -1/7 0 -2/7 -4/7 11/37/319/35、答2：用對偶單純形法繼續(xù)計算可得新問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值為：。過程如下：由題目的模型可知：迭代次數(shù)基變量cB x1 x2 x3 x4 x5 b 比值 bi/aij5 4 0 0 0 0 X3 X4 X5 0 0 0 3 5 1 0 0 2 1 0 1 0 2 2 0 0 1 15 5 11 5 5/2 11/2 ZjCj- Zj0 0 0 0 05 4 0 0 0 0迭代次數(shù)基變量cB x1 x2 x3 x4 x5 b 比值 bi/aij5 4 0 0 0 1 X3 X1 X5 0 5 0 0 7/2 1 -3/2 0 1 1/2 0 1/2 0 0 1 0 -1 1 15/25/2 615/75/16/1 ZjCj- Zj0 0 0 0 00 3/2 0 -5/2 0 0故本題的最優(yōu)解值為此表符合對偶單純形法求解的條件，故利用對偶單純形法計算如下：迭代次數(shù)基變量cB x1 x2 x3 x4 x5 b 比值 bi/aij 5 4 0 0 0 3 X4 X1 X5 0 5 0 0 -7/3 -2/3 1 0 0 5/3 1/3 0 0 0 -4/3 -10/21 0 1 1/3 7/319/3 Zj Cj- Zj0 25/3 5/3 0 00 -13/3 -5/3 0 035/3得其最優(yōu)解為：X1=7/3，x2=0，x3=0，x4=1/3，x5=19/3；Z=35/36、求解如下運輸問題的最優(yōu)解： B1B2B3A151020A232410A375215A49601551015要求收點B1的需求必須由發(fā)點A1滿足。6、答：利用最小元素法或VOGEL法求出初始解；用位勢法檢驗并求出最優(yōu)解。該問題的最小運費為：Z=35。7、下列表格為目標規(guī)劃求解過程的單純性表格，試指出下列表格（）、（）、（）優(yōu)化到哪一級目標，接下去要優(yōu)化優(yōu)化哪一級目標？表3Bx1x2S2右端111（）P111P2451P31231190S24218011154511140（）P11P25441P313112260S214420x1111155441180x1x2S2右端（）P26P31130x21210x11151307、答：表正準備對P1級目標進行優(yōu)化，表P1級目標已得到最優(yōu)化，正準備優(yōu)化P2級目標，表P2級目標已得到最優(yōu)化且正準備要優(yōu)化的P3級目標也已經實現(xiàn)最優(yōu)化了。8、用最小元素法求下表所表達的運輸問題的初始基可行解，如何求得最優(yōu)解?收點發(fā)點B1B2B3B4發(fā)量A165344A244756A37658 3收量 2 4 3 4 13138、答：(1)初始可行解為：，其費用為：元 收點發(fā)點B1B2B3B4發(fā)量A1653 34 14A24 24 475 06A37658 3 3收量 2 4 3 4 1313(2)下一步進行優(yōu)化判別：可用閉回路法或位勢法求出各個非基變量的檢驗數(shù)，如存在小于零的檢驗數(shù)，則需進一步進行優(yōu)化。9、求下圖中v1到v8點得最短路 V1 V2 V3 V4 V5V6V7V821 28 8988 2777 24269、答：最短路長為25； 路徑為：v1-v5-v2-v4-v8V1V8V2V5V6V1V3V4V78821142211122244529810、電力公司準備在甲（V1）、乙（V8）兩地沿路架設一條電纜線，問如何架設使其電纜線路最短？下圖給出了甲乙兩地間的交通圖。權數(shù)表示兩地間公路的長度（單位：公里）。10、答：最短路徑：v1-v3-v4-v6-v7- v8；路長：=2+2+1+2+1=811、已知某線性規(guī)劃化問題的數(shù)學模型如下：試寫出該問題大M方法的數(shù)學求解模型（也叫大M法輔助模型），并指出在輔助模型中哪些變量可作為基變量？輔助問題的最優(yōu)解在什么情況下可以得到原問題的最優(yōu)解？11B、已知某線性規(guī)劃化問題的數(shù)學模型如下： 試寫出該問題大M方法的數(shù)學求解模型（也叫大M法輔助模型），并指出在輔助模型中哪些變量可作為基變量？輔助問題的最優(yōu)解在什么情況下可以得到原問題的最優(yōu)解？11B、答：（1）目標函數(shù)： max z=2x13x2Ma1Ma2. 約束條件：x1+x2s1+a1=350， x1s2+a2=125， 2x1+x2+s3=600， x1，x2，s1，s2，s3，a1，a20.（2）答：s3，a1，a2，這三個變量可以做基變量；（3）當輔助問題的最優(yōu)解中的兩個人工變量a1，a2，等于零的時候，可以作為原問題的最優(yōu)解。12、用最小元素法求下列運輸作業(yè)表所表達的運輸問題的初始基可行解： 銷地 產地B1B2B3B4產量A13113107A219284A3741059銷量3656 20 20并判斷是否為最優(yōu)解？如不是如何進行優(yōu)化？12、（1）答：x13 =4, x14=3, x21=3, x23=1, x32=6, x34=3,其余xij=0為非基變量；（2）答：用閉回路法或位勢方程組法判斷是否為最優(yōu)解，若是結束，若不是，則進行優(yōu)化變換：找出檢驗數(shù)為負數(shù)非基變量作為入基變量進行出入基變換，得出更優(yōu)的解，然后再重復上述步驟，直至最優(yōu)。14、已知指派問題的效率矩陣如下，試用匈牙利法求出其最優(yōu)指派方案。（10分）7 9 10 1213 12 16 1715 16 14 1511 12 15 1614、答：1）13、燃氣公司準備在甲、乙兩地沿路鋪設一條管路，問如何鋪設使其管路最短？下圖給出了甲乙兩地間的交通圖。權數(shù)表示兩地間公路的長度（單位：公里） V1 （甲地）15176244431063v2v3v4v5v6V7 （乙地）答：最短路徑v1 v3 v5 v4 v7，總長為21公里；每點的標號見下圖：（0,s） V1 （甲地）1517624431063(13,3) v2 (21,4)V7 （乙地）V5(14,3)V6(16,5) V3(10,1) V4(18,5)14、某電力公司要沿道路為8個居民點架設輸電網絡，連接8個居民點的道路如下圖所示，其中v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8表示8個居民點，圖中的邊表示8個居民點之間道路，邊上的賦權數(shù)位這條道路的路長，單位為公里，請設計一個輸電網絡，連通這8個居民點，并使總的輸電線長度最短。2V11V2V6V7V7V8V5V424467525V323314、答：總長：2+2+4+2+3+3+2=18公里2V11V2V6V7V7V8V5V4242V3233四、建模題1、一個小型的無線電廣播臺考慮如何最好地來安排音樂、新聞和商業(yè)節(jié)目時間。依法該臺每天允許廣播12小時，其中商業(yè)節(jié)目用以贏利，每小時可收入250美元，新聞節(jié)目每小時支出40美元，音樂節(jié)目每小時費用為17.5美元。法律規(guī)定，正常情況下商業(yè)節(jié)目只能占廣播時間的20，每小時至少安排5分鐘的新聞節(jié)目。問每天的廣播節(jié)目該如何安排？優(yōu)先級如下：p：滿足法律規(guī)定的要求；p：每天的純收入最大。試建立該問題的目標規(guī)劃模型。1、答：設x-商業(yè)；x-新聞；x-音樂minz= p（d+d+ d）+pdst： x+x+x+d-d=12 x+ d =2.4 x- d =1; 250x- 40x-17.5x+ d+d=560 ; x, x, x0; d , d 0) 2、某科學實驗衛(wèi)星擬從下列儀器裝置中選若干件裝上。有關數(shù)據(jù)資料見下表： 儀器裝置代號 體 積 重 量實驗中的價值A1A2A3A4A5A6V1V2V3V4V5V6W1W2W3W4W5W6C1C2C3C4C5C6要求：1）裝入衛(wèi)星的總體積不超過V，總重量不超過W；2）A1與A3中最多安裝一件；3）A2與 A4中至少安裝一件；4）A5 與A6或者都安上，或者都不安?？偟哪康氖鞘拱惭b上的儀器在衛(wèi)星上發(fā)揮最大的實驗價值。試建立這個問題的數(shù)學模型。2、答：max=st x + x1 x+ x1 x = x x=1 安裝A； x=0 不安裝A，j=1、2，,63、某電動機廠生產A、B、C三種型號的電動機。裝配工作在同一生產線上完成，三種產品裝配時的工時消耗分別為6小時、8小時和10小時。生產線每月正常工作時間為200小時；三種型號的電動機銷售后，每臺可獲利分別為500元，650元，和800元。每月銷售量預計為12臺、10臺、6臺。該廠的經營目標如下：P1：利潤指標定為每月1.6104元；P2：充分利用生產能力；P3：加班時間不超過24小時；P4：產量以預計的銷量為標準；為確定生產計劃，試建立該問題的目標規(guī)劃模型。3、答：minz= pd+pd+pd+p（d+d+d+d+d+d）st：500x+650x+800x+d-d=1.610 6x+ 8x+ 10x+d-d=200 d+ d- d =24x+ d-d =12x+ d-d =10 (x, x, x0;x+ d-d =6; d , d 0) 4、某鉆井隊要從以下10個可供選擇的井位中確定5個鉆井探油，使總鉆井費用為最小。若10個井位的代號為s,s.s，相應的探井費用為c，c.c，并且選擇井位要滿足下列條件：1）或同時選擇s和s，或選擇s鉆探；2）選擇了s或s，就不能選s；或反過來也一樣；3）在s，s，s，s中最多只能選兩個；試建立這個問題的整數(shù)規(guī)劃模型。4、答：x=1， 選擇鉆探第Sj井位，x=0， 不選擇鉆探第Sj井位。5、友誼農場有3萬畝（每畝=666.66m2）農田，欲種玉米、大豆和小麥3種農作物。各種作物每畝需施化肥分別為0.12t、0.20t、0.15t，預計秋后玉米每畝可收獲500kg，售價為0.24元/kg，大豆可收獲200kg，售價為1.20元/kg，小麥每畝可收獲300kg，售價為0.70元/kg。農場年初規(guī)劃時考慮如下幾個方面：P1：年終收益不低于350萬元；P2：總產量不低于1.25萬t；P3：小麥產量以0.5萬t為宜；P4：大豆產量不少于0.2萬t；P5：玉米產量不超過0.6萬t；P6：農場能提供5000t化肥；若不夠，可在市場上高價購買，但希望高價采購量越少越好。試就該農場生產計劃建立數(shù)學模型。（15分）5、答：設種玉米畝，大豆畝，小麥畝，則該問題的數(shù)學模型：s.t.6、某科學實驗衛(wèi)星擬從下列儀器裝置中選若干件裝上。有關數(shù)據(jù)資料見下表： 題2表儀器裝置代號 體 積 重 量實驗中的價值A1A2A3A4A5A6V1V2V3V4V5V6W1W2W3W4W5W6C1C2C3C4C5C6 要求：1）裝入衛(wèi)星的總體積不超過V，總重量不超過W；2）A1與A3中至少安裝一件； 3）A2與 A4中至多安裝一件；4）A5 與A6或者都安上，或者都不安。 總的目的是使安裝上的儀器在衛(wèi)星上發(fā)揮最大的實驗價值。試建立這個問題的數(shù)學模型。6、答：max=st x + x1 x+ x1 x = x x=1 安裝A； x=0 不安裝A8、某鉆井隊要從以下10個可供選擇的井位中確定5個鉆井探油，使總鉆探費用最少。若10個井位的代號為S1，S2，S10，相應的鉆費用為C1，C2，C10，并且井位選擇方面要滿足下列限制條件：或選擇S1和S7，或選擇鉆探S8；、選擇了S3或S4就不能選S5或反過來也一樣；在S5、S6、S7、S8中最多只能選兩個。試建立這個問題的整數(shù)規(guī)劃模型。（10分） 1、某電動機廠生產A、B、C三種型號的電動機。裝配工作在同一生產線上完成，三種產品裝配時的工時消耗分別為6小時、8小時和10小時。生產線每月正常工作時間為200小時；三種型號的電動機銷售后，每臺可獲利分別為500元，650元，和800元。每月銷售量預計為12臺、10臺、6臺。該廠的經營目標如下：p：利潤指標定為每月1.610元；p：充分利用生產能力；p ：加班時間不超過24小時；p：產量以預計的銷量為標準； 為確定生產計劃，試建立該問題的目標規(guī)劃模型。1、答：minz= pd+pd+pd+p（d+d+d+d+d+d）st：500x+650x+800x+d-d=1.610 6x+ 8x+ 10x+d-d=200 d+ d- d =24x+ d-d =12x+ d-d =10 (x, x, x0;x+ d-d =6; d , d 0) 復習題解三3、用最小元素法或VOGEL法求初始解，通過位勢法進行檢驗并獲得最優(yōu)解。該問題的最小運費為595元。4、該問題的最小支撐樹如下圖所示。W（T）=13v1 v2 1 v3 2 1 1 1v8 v0 v4 2 v7 3 v6 2 v5三B、1、用對偶單純形法繼續(xù)計算可得新問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值為：2、利用最小元素法或VOGEL法求出初始解；用位勢法檢驗并求出最優(yōu)解。該問題的最小運費為：Z=353、其對偶問題為：由z*=w* 可得 由互補松弛性可得 解得 代入可得：4、待答？5、最短路長為25； 路徑為：v1-v5-v2-v4-v83、用對偶單純形法繼續(xù)計算可得新問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值為：。過程如下：由題目的模型可知：迭代次數(shù)基變量cB x1 x2 x3 x4 x5 b 比值 bi/aij5 4 0 0 0 0 X3 X4 X5 0 0 0 3 5 1 0 0 2 1 0 1 0 2 2 0 0 1 15 5 11 5 5/2 11/2 ZjCj- Zj0 0 0 0 05 4 0 0 0 0迭代次數(shù)基變量cB x1 x2 x3 x4 x5 b 比值 bi/aij5