基本要求：掌握安全系數(shù)的定義、設(shè)計(jì)安全系數(shù)的概念、瑞典條分法、平面滑動(dòng)巖坡穩(wěn)定性分析方法、雙平面滑動(dòng)巖坡穩(wěn)定性分析方法；熟悉改進(jìn)的條分法、楔形滑動(dòng)巖坡穩(wěn)定性分析方法、傾倒破壞巖坡穩(wěn)定性分析方法；了解影響邊坡穩(wěn)定性的因素、工程地質(zhì)類比法、赤平投影法。 難點(diǎn)：邊坡安全系數(shù)的定義、特殊滑動(dòng)模式巖坡穩(wěn)定性分析方法。 重點(diǎn)：設(shè)計(jì)安全系數(shù)的確定、定性分析方法和定量分析方法的應(yīng)用。,第4章 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià),4.1 影響邊坡穩(wěn)定性的因素 4.2 邊坡穩(wěn)定性的判別標(biāo)準(zhǔn) 4.3 工程地質(zhì)類比法 4.4 赤平投影法 4.5 剛體極限平衡法 4.6 特殊滑動(dòng)模式巖坡穩(wěn)定性分析方法,4.1 影響邊坡穩(wěn)定性的因素,影響邊坡巖體穩(wěn)定性的因素大體上可以分為兩類，即自然因素和人為因素。,自然因素包括巖性、巖體結(jié)構(gòu)、地表水、地下水、構(gòu)造運(yùn)動(dòng)、地震以及風(fēng)雪等因素。,4.1.1自然因素,人為因素則包括邊坡開挖、地表外加荷載、爆破等因素。,4.1.2人為因素,長(zhǎng)期以來，工程界廣泛使用安全系數(shù)這樣的安全度指標(biāo)來進(jìn)行邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。工程師通常采用抗滑力除以滑動(dòng)力來定義安全系數(shù)。這一做法具有簡(jiǎn)便易操作的優(yōu)點(diǎn)，但是也帶有較多的經(jīng)驗(yàn)成分。由于穩(wěn)定性計(jì)算中含有若干不確定性，為保證設(shè)計(jì)的邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，應(yīng)使計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)大于1，以使其具有一定的安全儲(chǔ)備，也就是要規(guī)定一個(gè)穩(wěn)定系數(shù)設(shè)計(jì)現(xiàn)值安全系數(shù)。,4.2 邊坡穩(wěn)定性的判別標(biāo)準(zhǔn),安全系數(shù)是結(jié)構(gòu)和巖土工程中最早出現(xiàn)、也是使用范圍最廣的一種衡量安全度的指標(biāo)。 傳統(tǒng)的安全系數(shù)采用的定義為： 畢肖普（Bishop）提出了通過折減強(qiáng)度指標(biāo)的方式來定義安全系數(shù)，公式為：,4.2.1 安全系數(shù)的定義,（4.1）,（4.3）,式中 半個(gè)世紀(jì)的實(shí)際應(yīng)用證明，畢肖普的這一基于強(qiáng)度折減的安全系數(shù)具有良好的實(shí)用性，已被工程界廣泛接受。,確定安全系數(shù)的允許標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)關(guān)系到建筑物安全和工程投資的一個(gè)重大問題，安全系數(shù)即使僅增加0.05，仍意味著工程巨額投資的增加。正因?yàn)檫@個(gè)原因，國(guó)內(nèi)外對(duì)邊坡工程設(shè)計(jì)安全系數(shù)的規(guī)定十分慎重。 邊坡設(shè)計(jì)安全系數(shù)是根據(jù)邊坡工程的重要性、外界條件對(duì)邊坡的影響、邊坡的性質(zhì)和規(guī)模、邊坡失穩(wěn)的后果及整治的難易程度等因素綜合考慮后對(duì)安全系數(shù)的限值，取值大小與采用的分析方法有關(guān)，同時(shí)在一定程度上也反映了社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平及風(fēng)險(xiǎn)接受水平。,4.2.2 設(shè)計(jì)安全系數(shù),目前我國(guó)的邊坡工程技術(shù)規(guī)范主要是由涉及到邊坡工程的建筑、水利、水電、公路和鐵路等行業(yè)各自制定的，如建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范（GB50330-2002）、水利水電工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范（SL386-2007）、水電水利工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范（DLT5353-2006）、公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范（JTGD30-2004）、鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范（TB 10001-2005）等，這些規(guī)范都對(duì)相關(guān)行業(yè)的邊坡設(shè)計(jì)安全系數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的規(guī)定。在進(jìn)行邊坡工程的設(shè)計(jì)時(shí)，必須按照相關(guān)行業(yè)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)來選擇設(shè)計(jì)安全系數(shù)，只有這樣邊坡的安全穩(wěn)定才有保障。,4.3 工程地質(zhì)類比法,工程地質(zhì)類比法是指把所要研究的邊坡與已取得勘查資料、建筑經(jīng)驗(yàn)地質(zhì)條件類似的邊坡進(jìn)行對(duì)照，并做出工程地質(zhì)評(píng)價(jià)的方法，又稱工程地質(zhì)比擬法。主要是對(duì)已有邊坡的巖性、結(jié)構(gòu)、自然環(huán)境、變形主導(dǎo)因素和發(fā)育階段等作全面分析，并與擬建邊坡做出相似性的比較，評(píng)價(jià)擬建邊坡的穩(wěn)定性和發(fā)展趨勢(shì)。例如：從失穩(wěn)邊坡與穩(wěn)定邊坡在地貌上不同的特征來判斷邊坡的演變和穩(wěn)定性；從邊坡的結(jié)構(gòu)和作用等因素的組合來判斷邊坡穩(wěn)定性的變化趨向等。,穩(wěn)定邊坡形態(tài)要素一般有以下規(guī)律性， 1）自然斜坡的外形受地質(zhì)結(jié)構(gòu)、巖性、氣候條件、地下水賦存狀況、坡向等多因素影響。由于重力因素的作用，通常穩(wěn)定的高邊坡要比穩(wěn)定的低邊坡平緩。 2）影響邊坡的重力、巖性、巖體結(jié)構(gòu)構(gòu)造、氣候條件、坡向相同時(shí)，人工邊坡較自然斜坡可維持較陡的坡度。 3）研究表明，將同一種斜坡調(diào)查所得穩(wěn)定自然邊坡的高度和坡面投影長(zhǎng)度存在冪函數(shù)關(guān)系,4.3.1 邊坡穩(wěn)定條件形態(tài)對(duì)比法,（4.4）,式中：H自然斜坡高度（m）；L自然斜坡坡面投影長(zhǎng)度（m）；a、b常數(shù)，與不同類型邊坡有關(guān)。 圖4.1 斜坡坡度、坡面長(zhǎng)度經(jīng)驗(yàn)會(huì)聚點(diǎn),4.3.2 邊坡失穩(wěn)條件對(duì)比法,通過對(duì)擬建邊坡進(jìn)行長(zhǎng)期觀測(cè)和與鄰近同類邊坡的相似性對(duì)比，結(jié)合邊坡出現(xiàn)的對(duì)穩(wěn)定性有影響的下列不利地質(zhì)條件（失穩(wěn)因素）,確定這些不利條件對(duì)邊坡穩(wěn)定影響的程度，做出邊坡穩(wěn)定性判斷。 1）邊坡及其鄰近地段滑坡、崩塌、陷穴等不良地質(zhì)現(xiàn)象； 2）巖質(zhì)邊坡中的泥巖、頁(yè)巖等易風(fēng)化、軟化巖層或軟硬交互的不利巖層組合； 3）土質(zhì)邊坡中網(wǎng)狀裂隙發(fā)育，有軟弱夾層，或邊坡體由膨脹巖土層組成；,4）軟弱結(jié)構(gòu)面與坡面傾向一致，或交角小于45且結(jié)構(gòu)面傾角小于坡角，或基巖面傾向坡外且傾角較大，即邊坡存在外傾結(jié)構(gòu)面； 5）地層滲透性差異大，地下水在弱透水層或基巖面上積聚流動(dòng)，斷層及裂隙中有承壓水露出； 6）坡上有漏水，水流沖刷坡腳或因河水位急劇升降引起岸坡內(nèi)動(dòng)水壓力的強(qiáng)烈作用； 7）邊坡處于強(qiáng)震區(qū)或鄰近地段采用大爆破施工。,巖質(zhì)邊坡的各種破壞形態(tài)主要是受結(jié)構(gòu)面控制，把握結(jié)構(gòu)面的幾何特征，是正確判斷邊坡可能失穩(wěn)模式的關(guān)鍵。在工程地質(zhì)界，常用結(jié)構(gòu)面的傾向和傾角表現(xiàn)結(jié)構(gòu)面空間形態(tài)。采用赤平投影技術(shù)，可以合理地在一個(gè)平面上同時(shí)顯示傾向和傾角兩個(gè)參數(shù)。同時(shí)通過一定的操作步驟，還可以確定兩個(gè)面交線的產(chǎn)狀，以進(jìn)一步對(duì)邊坡的失穩(wěn)模式做出判斷，這就是赤平投影法。,4.4 赤平投影法,4.4.1 赤平投影原理 赤平投影把節(jié)理巖體中結(jié)構(gòu)面的空間幾何信息表現(xiàn)在平面上，其特點(diǎn)是：只反映物體線和面產(chǎn)狀和角距的關(guān)系，而不涉及它們的具體位置、長(zhǎng)短大小和距離遠(yuǎn)近。它以一個(gè)參考球作為投影工具，以參考球的中心作為比較物體幾何要素（點(diǎn)、線、面）方向和角距的圓點(diǎn)，以通過球心的一個(gè)水平面（通常稱為赤道平面）作為投影平面。球體的上、下兩個(gè)球極分別稱為北極和南極。根據(jù)極射投影的方式不同（射線由北極或南極發(fā)出）又分為上半球或下半球投影。,目前較為常用的投影方法有兩種，即等角投影法和等面積投影法（圖4.2） 圖4.2 (a)等角投影；(b)等面積投影,常見的三種邊坡破壞類型與相應(yīng)的結(jié)構(gòu)面赤平投影圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系（圖4.3） 在平面破壞和楔體破壞兩種類型中，其失穩(wěn)或滑動(dòng)的判別原則一般可簡(jiǎn)單歸納為（圖4.4）。 ，其中 為結(jié)構(gòu)面（或某兩組結(jié)構(gòu)面交線）在坡面傾向上的視傾角， 為邊坡面（或某兩組結(jié)構(gòu)面交線）的傾角， 為結(jié)構(gòu)面的摩擦角。,4.4.2 邊坡失穩(wěn)模式判別方法,圖4.3 邊坡巖體結(jié)構(gòu)類型及其失穩(wěn)破壞形式 （a）平面破壞；(b) 楔形體破壞；(c) 傾倒破壞,圖4.4 平面滑動(dòng)或楔體破壞的條件,如果結(jié)構(gòu)面或者兩組結(jié)構(gòu)面交線的傾向?yàn)?，傾角為 ，坡面的傾向、傾角分別為 和 ，則結(jié)構(gòu)面或者兩組結(jié)構(gòu)面交線的視傾角 可用下式表示 根據(jù)國(guó)內(nèi)外有關(guān)文獻(xiàn)資料及已有的工程經(jīng)驗(yàn)，傾倒破壞一般來說要滿足以下條件： 1）邊坡面的傾角大于或等于30。 2）邊坡面的傾向與結(jié)構(gòu)面的傾向相反，且兩者的夾角應(yīng)大于或等于120。 3）傾倒區(qū)的范圍一般為（120-坡面傾角）90的傾角范圍。,（4.5）,根據(jù)上述原則，在赤平投影平面上的可能滑動(dòng)區(qū)由所包圍的月牙形區(qū)域組成，可能傾倒區(qū)由 邊緣環(huán)段組成，如圖4.5所示。 圖4.5 用于巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析的赤平投影圖,剛體極限平衡法是將邊坡穩(wěn)定問題當(dāng)作剛體平衡問題來研究。 常用的剛體極限平衡法有瑞典條分法、改進(jìn)的條分法、不平衡推力法。,4.5 剛體極限平衡法,圖4.6 瑞典條分法計(jì)算簡(jiǎn)圖,4.5.1 瑞典條分法,如圖4.6所示邊坡，設(shè)其由均質(zhì)材料構(gòu)成，其抗剪強(qiáng)度服從摩爾庫(kù)侖定律： 式中c為黏聚力（kPa）， 為內(nèi)摩擦角，f為摩擦系數(shù)。 為剪切面上的法向壓應(yīng)力（kPa），當(dāng)有孔隙壓力存在時(shí)，可按有效應(yīng)力法分析，此時(shí) 指材料顆粒間的有效壓應(yīng)力，即接觸應(yīng)力，而c及 亦分別表示與此相應(yīng)的有效黏聚力及有效摩擦角。 它的計(jì)算方法如下： 1）各圓弧上的K值可按下式計(jì)算： （4.7） 所有這些力矩都以滑弧的圓心O為矩心。,（4.6）,2）作用在滑動(dòng)體上所有力（除圓弧面上的抗滑力）對(duì)O點(diǎn)的力矩疊加： 3）抵抗力 矩可按式（4.10）計(jì)算：計(jì)算每一分條在底面上所能提供的最大抗滑剪力：,式中 是作用在第i號(hào)分條的底面上的有效法向力， 是該分條底面長(zhǎng)度（m）。,式中 是第號(hào)分條底面與水平面的夾角,4）由于各分條的 等于 則： 各分條的 等于,（4.11）,（4.10）,（4.9）,（4.8）,將 代入式（4.12），簡(jiǎn)化后有： 如果沿整個(gè)圓弧面 及 為常量，則有,（4.12）,（4.13）,（4.14）,由于圓心和滑動(dòng)面是任意假定的，因此要假定多個(gè)圓心和相應(yīng)的滑動(dòng)面作類似的分析并進(jìn)行試算，從中找到最小的穩(wěn)定系數(shù)即為該邊坡的穩(wěn)定系數(shù)，其對(duì)應(yīng)的圓心和滑動(dòng)面即為最危險(xiǎn)的圓心和滑動(dòng)面。 費(fèi)倫紐斯（FelleniusW）在1922年通過大量計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)：在的情況下，最危險(xiǎn)滑弧通過坡角，其圓心位置可通過圖4.7所示AO和BO的交點(diǎn)確定。AO與BO的方向由和確定，和的值與坡角有關(guān)，如表4.3所示。,圖4.7 最危險(xiǎn)滑弧的試算 表4.3 和 的值,對(duì)于非均質(zhì)邊坡來講，真正的臨界滑動(dòng)面偏離圓弧甚大。若采用圓弧分析，就不合適，此時(shí)必須采用非圓弧的剪切面。 關(guān)于分條間的作用力，無論是邊坡內(nèi)實(shí)際存在的應(yīng)力狀態(tài)或邊坡失穩(wěn)時(shí)的臨界應(yīng)力狀態(tài)，在分條間必然存在著相互作用力，包括水平向的壓力及豎向的剪力。不計(jì)這些力的影響，不僅在理論上不可行，而且對(duì)穩(wěn)定系數(shù)也有比較大的影響。為了合理的推定穩(wěn)定系數(shù)，在計(jì)算中必須考慮分條間力的作用。,4.5.2 改進(jìn)的條分法,兩個(gè)或兩個(gè)以上多平面的滑動(dòng)或者其他形式的折線和不規(guī)則曲線的滑動(dòng)，都可以按照極限平衡條件用力多邊形法來進(jìn)行分析。,1）力多邊形法巖坡穩(wěn)定性分析,圖4.8 用力多邊形進(jìn)行巖坡穩(wěn)定分析 (a)巖坡穩(wěn)定分析時(shí)對(duì)巖塊分塊(b)第條巖塊受力示意圖(c)第條巖塊的力多邊形(d)整個(gè)巖塊的力多邊形,當(dāng)巖坡的坡腳小于45時(shí)，采用垂直線把滑體分條，并作下列假定；分條塊邊界反力的方向與其下一條塊的地面華東線的方向一致。如圖4.9所示，第i巖條的底部滑動(dòng)線與下一巖條i+1的底部滑動(dòng)線相差 角度， 。,2）力的代數(shù)疊加法巖坡穩(wěn)定分析,圖4.9 巖條受力圖,當(dāng) 角趨近于0時(shí)，上式分母就趨近于1。如果式（4.16）中的分母等于1，則解此方程式即可求出所有巖條的反力 ；,在這種情況下，巖條之間邊界上的反力通過分析以用式（4.16）表達(dá)；,（4.16）,（4.17）,計(jì)算時(shí)，先算 ，然后再算 ， ， 。如果算到最后 （4.18） 或者 則表明巖坡處于極限平衡狀態(tài)，穩(wěn)定系數(shù)等于1。如果 ，則巖坡是不穩(wěn)定的；反之如果 ，則該巖坡是穩(wěn)定的。為了求穩(wěn)定系數(shù)，也可以采用上節(jié)的方法試算，即用 ， ，代入式（4.16），求出滿足式（4.18）和式（4.19）的穩(wěn)定系數(shù)。 用力的代數(shù)疊加法計(jì)算時(shí)，滑動(dòng)面一般應(yīng)為較為平緩的曲線或折線。,（4.19）,不平衡推力法又稱為傳遞系數(shù)法，是我國(guó)驗(yàn)算山區(qū)土層沿著基巖面滑動(dòng)最常用的邊坡穩(wěn)定分析方法，它適用于任何形狀的滑裂面。它在建立滑塊模型時(shí)所采用的簡(jiǎn)化假定是土條間的條間力的合力與上一土條底面平行。單個(gè)土條的受力分析圖如圖4.10所示。,4.5.3 不平衡推力法,圖4.10 不平衡推力法土條受力分析圖,按摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則有,取土條底面切線方向和法線方向的力平衡方程為,其中,（4.22）,（4.20）,（4.21）,（4.24）,（4.23）,式中：各分量下標(biāo)i代表 土條編號(hào)； 為土條底面傾角； 分別為土條左、右條間力。,采用不平衡推力傳遞法進(jìn)行土坡穩(wěn)定分析需要用到迭代法，首先假定 的迭代初值，由坡頂?shù)谝粋€(gè)土條開始，已知第0個(gè)土條的條間力，由式（4.23）可以求得第一個(gè)土條的 ，并以此作為第二個(gè)土條的 。以此遞推可以求得坡足土條的條間力 ，如 滿足平衡條件，則坡腳土條的 ，否則調(diào)整 ，再遞推求解，反復(fù)進(jìn)行上述計(jì)算，直到坡腳土條的 ，此時(shí)的 即為坡體的安全系數(shù)。,4.6.1 平面滑動(dòng)巖坡穩(wěn)定性分析,4.6 特殊滑動(dòng)模式巖坡穩(wěn)定性分析方法,平面滑動(dòng)是一部分巖體在重力作用下沿著某一結(jié)構(gòu)面的滑動(dòng)，滑面的傾角必須大于滑面的內(nèi)摩擦角，否則，無論坡角和坡高的大小如何，邊坡都不會(huì)滑動(dòng)，平面滑動(dòng)不僅要求滑體克服滑面底部的阻力，而且還要克服滑面兩側(cè)的阻力。在軟巖中，如果滑動(dòng)傾面角遠(yuǎn)大于內(nèi)摩擦角，則巖體本身的破壞即可解除側(cè)邊約束，從而產(chǎn)生平面滑動(dòng)；而在硬巖中，如果結(jié)構(gòu)面橫切到坡頂，解除了兩側(cè)約束時(shí)，才可能發(fā)生滑動(dòng)。,1）平面滑動(dòng)的一般條件 巖坡沿著單一的平面發(fā)生滑動(dòng)，一般必須滿足下列幾何條件： (1)滑動(dòng)面的走向必須與坡面平行或接近平行（約在 的范圍內(nèi)）； (2)滑動(dòng)面必須在邊坡面露出，即滑動(dòng)面的傾角 必須小于坡面的傾角 ； (3)滑動(dòng)面的傾角 必須大于該平面的內(nèi)摩擦角 ； (4)巖體中必須存在對(duì)于滑動(dòng)阻力很小的分離面，以定出滑動(dòng)的側(cè)面邊界。,大多數(shù)巖坡在滑動(dòng)之前會(huì)在坡頂或坡面上出現(xiàn)張裂縫，如圖4.11所示。張裂縫中不可避免地還充有水，從而產(chǎn)生側(cè)向水壓力，使巖坡的穩(wěn)定性降低。,2）平面滑動(dòng)分析,圖4.11 平面滑動(dòng)分析簡(jiǎn)圖,在分析中往往作下列假定： (1)滑動(dòng)面及張裂縫的走向平行與坡面； (2)張裂縫垂直，其充水深度為；,潛在滑動(dòng)面上的穩(wěn)定系數(shù)可按極限平衡條件求得。這時(shí)穩(wěn)定系數(shù)等于總抗滑力與總滑動(dòng)力之比，即 式中：L滑動(dòng)面（每單位寬度內(nèi)的面積，m）；其余符號(hào)同前。,(3)水沿張裂縫底進(jìn)入滑動(dòng)面滲漏，張裂縫底與坡趾間的長(zhǎng)度內(nèi)水壓力按線性變化至零； (4)滑動(dòng)體塊重量、滑動(dòng)面上水壓力和張裂縫中水壓力三者的作用線均通過滑體的重心，即假定沒有使巖塊轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩，破壞只是由于滑動(dòng)，一般而言，忽視力矩造成的誤差可以忽略不計(jì)，但對(duì)于具有陡傾斜構(gòu)面的陡邊坡要考慮可能產(chǎn)生傾倒破壞。,（4.25）,W按下列公式計(jì)算。 當(dāng)張裂縫位于坡頂面時(shí)：,當(dāng)張裂縫位于坡面上時(shí)：,（4.26）,（4.27）,（4.28）,（4.29）,（4.30）,4.6.2 雙平面滑動(dòng)巖坡穩(wěn)定性分析,圖4.12 雙平面抗滑穩(wěn)定分析模型,如圖4.12所示，巖坡內(nèi)有兩條相交的結(jié)構(gòu)面，形成潛在的滑動(dòng)面。,式中： 、 、 上滑動(dòng)面、下滑動(dòng)面以及垂直滑動(dòng)面上的內(nèi)摩擦角； 、 單位長(zhǎng)度主動(dòng)和被動(dòng)滑動(dòng)塊體的重量。,假設(shè)主動(dòng)塊體與被動(dòng)塊體之間的邊界面為垂直，對(duì)上、下兩滑塊體分別進(jìn)行圖4.12所示力系的分析，可以得到極限平衡所需施加的支撐力（式4.37）,為了簡(jiǎn)單起見，假定所有內(nèi)摩擦角是相同的，即 。如果已知 、 、 、 和 之值，則可以用下列方法確定巖坡的穩(wěn)定系數(shù)：首先用式（4.37）確定保持極限平衡（ ）而所需要的內(nèi)摩擦角值 ，然后將巖體結(jié)構(gòu)面設(shè)計(jì)采用的內(nèi)摩擦角值 與之比較 ，用式（4.38）就可以確定穩(wěn)定系數(shù)。,（4.38）,本節(jié)討論另一種滑動(dòng)破壞，這時(shí)沿著發(fā)生滑動(dòng)的結(jié)構(gòu)軟弱面的走向都交切坡頂面，而分離的楔形體沿著兩個(gè)這樣的平面的交線發(fā)生滑動(dòng)，即楔形滑動(dòng)，如圖4.13(a)所示。,4.6.3 楔形滑動(dòng)巖坡穩(wěn)定性分析,圖4.13 楔形滑動(dòng)分析(a) 立面視圖；(b) 沿交線視圖； (c) 正交交線視圖 滑動(dòng)面1； 滑動(dòng)面2,楔形體滑動(dòng)的穩(wěn)定系數(shù)為：,根據(jù)平衡條件有：,從而可解得,（4.39）,（4.40）,（4.41）,（4.42）,式中,如果忽略滑動(dòng)面上的粘聚力 和 ，并設(shè)兩個(gè)面上的內(nèi)摩擦角相同，都為 ，則穩(wěn)定系數(shù)為：,根據(jù)式（4.42）和式（4.43），得,（4.43）,（4.44）,（4.45）,因而,不難證明， 是兩個(gè)滑動(dòng)面間的夾角，而 是滑動(dòng)面底部水平面與這夾角的交線之間的角度（自底部水平面逆時(shí)針轉(zhuǎn)向算起）。,（4.46）,（4.47）,或?qū)懗?因而,式中： 僅有摩擦力時(shí)的謝形體的抗滑穩(wěn)定系數(shù)； 坡角為 、滑動(dòng)面的傾角為 的平面破壞的抗滑穩(wěn)定系數(shù) ； 楔體系數(shù)，如式（4.49）中所示，它取決于楔體的夾角 以及楔體的歪斜角 。,（4.